【课件】+圆的方程（第2课时）（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx

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1、2.4 圆的方程圆的方程 第第2课时课时动动点的轨迹点的轨迹方程方程选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程轨迹方程的定义轨迹的定义：轨迹的定义：平面上一动点平面上一动点M,按照一定规则运动按照一定规则运动,形成的曲线叫做动点形成的曲线叫做动点M的的轨迹轨迹.轨迹方程的定义：轨迹方程的定义：点点M的轨迹方程是的轨迹方程是指点指点M的的坐标坐标(x,y)满足的关系式满足的关系式.l若求若求“轨迹方程轨迹方程”，只需写出动点坐标，只需写出动点坐标x,y满足的关系式，注意满足的关系式，注意x,y的取值范围；的取值范围；l若求若求“轨迹轨迹”，则要先求出，则要先求出“轨迹方程轨迹方程”，再说明方程的轨迹

2、图形，再说明方程的轨迹图形，注意注意“补漏补漏”和和“去掉多余去掉多余”的点的点l求轨迹方程的关键：求轨迹方程的关键：动中找定动中找定在动点运动的过程中在动点运动的过程中找出动点满足的不变的性质。找出动点满足的不变的性质。求轨迹方程直接法建：建：建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；设设：求谁的轨迹就设谁的坐标为求谁的轨迹就设谁的坐标为(x,y);限限：找：找限制条件，即限制条件，即动点满足的几何关系；动点满足的几何关系；代代：将点的坐标代入几何关系式中；将点的坐标代入几何关系式中；化化：化简代数式，化简代数式，查漏排余查漏排余(建系不同建系不同,方程不同方程不同)求轨迹方程直接法变式变式已

3、知已知两个定点的距离为两个定点的距离为6，点点M到这两个定点的距离到这两个定点的距离的平方和为的平方和为26，求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.（法2）设A(-3,0)，B(3,0)，M(x,y)（法1）设A(0,0)，B(6,0)，M(x,y)求轨迹方程相关点法例例2(P87)已已知知线线段段AB的的端端点点B的的坐坐标标是是(4,3)，端端点点A在在圆圆(x+1)2+y2=4上上运动，求线段运动，求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.求谁设谁为求谁设谁为(x,y)点点A的运动的运动点点M的运动的运动引起引起找所求点与已知点的坐标找所求点与已知点的坐标关系，代入已知点的方程关系，代入已

4、知点的方程(x,y)(a,b)(x0,y0)点点A的方程的方程点点M的方程的方程坐标坐标关系关系代换代换求轨迹方程定义法例例3(P88-7).等腰三角形的顶点等腰三角形的顶点A的坐标是的坐标是(4,2)，底边一端点，底边一端点B的坐标是的坐标是(3,5)，求另一个端点，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形的轨迹方程，并说明它是什么图形.求轨迹方程定义法定义法定义法练习练习已知已知M(2,0)，N(2,0)，求以，求以MN为斜边的直角三角形直角顶点为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程，并说明它是什么图形的轨迹方程，并说明它是什么图形.求轨迹方程消参法求轨迹方程消参法(1)直接法：直接法

5、：建立适当的坐标系后，设动点为建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据几何条件寻求，根据几何条件寻求x，y之之间的关系式间的关系式求曲线方程的常见方法(2)定义法：定义法：如果所给几何条件正好如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义符合已学曲线的定义，则可直接利用这些已，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程知曲线的方程写出动点的轨迹方程(3)代入法代入法(相关点法相关点法)：利用利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系,把把所所求动点转换为已知动点求动点转换为已知动点具体地说具体地说,就是用所求动点的坐标就是用所求动点的坐标(x，y)来表示

6、已知动来表示已知动点的坐标点的坐标,并代入已知动点满足的曲线的方程并代入已知动点满足的曲线的方程,由此可求得动点坐标由此可求得动点坐标(x,y)满足的满足的关系关系巩固：求轨迹方程1.(P89-8)长为长为2a的线段的线段AB的两个端点分别在的两个端点分别在x轴和轴和y轴上滑动，轴上滑动，求线段求线段AB的中点的轨迹方程的中点的轨迹方程.点点A,B的运动引的运动引起起点点M的运动的运动动动点点M的特征满的特征满足某曲线的定义足某曲线的定义当当A或或B与与O重合时重合时,上式仍然成立上式仍然成立.定义法定义法直接法直接法相关点法相关点法巩固：求轨迹方程定义法定义法相关点法相关点法巩固：求轨迹方程

7、解：设ABC的重心M(x，y)，顶点C(a，b)，将代入得(3x3)2(3y3)293.已已知知ABC的顶点的顶点A(3,0),B(0,3),另一个顶点另一个顶点C在曲线在曲线 x2y29上运动上运动.求求ABC的的重心重心M的轨迹方程的轨迹方程 由三角形重心坐标公式得化简得ABC重心M的轨迹方程巩固：求轨迹方程直接法直接法定义法定义法几何法几何法【课后练习】求轨迹方程 相关点法相关点法解：(2)设M(x,y)，C(x0,y0),【课后练习】求轨迹方程【课后练习】求轨迹方程 相关点法相关点法定义法定义法【课后练习】求轨迹方程 消参法消参法【课后练习】求轨迹方程【课后练习】求轨迹方程 几何法几何法