【公开课】带电粒子在匀强磁场中的运动+课件高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册.pptx

《【公开课】带电粒子在匀强磁场中的运动+课件高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【公开课】带电粒子在匀强磁场中的运动+课件高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册.pptx（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、带带电粒子在匀强磁场中的运动电粒子在匀强磁场中的运动1.1.你对洛伦兹力有哪些了解？你对洛伦兹力有哪些了解？大小：大小：方向：方向：特点：特点：2.2.物体在什么情况下做匀速圆周运动？物体在什么情况下做匀速圆周运动？3.3.匀速圆周运动相关公式：匀速圆周运动相关公式：合力方向始终垂直于速度方向，大小恒定合力方向始终垂直于速度方向，大小恒定F Fq qv vB Bs sin in（是是v v与与B B间的夹角）间的夹角）用左手定则判断，用左手定则判断，F F洛洛B FB F洛洛v,v,即即F F洛洛 BvBv组成的平面组成的平面只改变只改变v v的方向，不改变的方向，不改变v v的大小的大小 ，

2、对运动电荷永不做功，对运动电荷永不做功知识回顾知识回顾3.3.某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定常见粒子的分类常见粒子的分类1.1.带电的带电的基本粒子基本粒子：如电子，质子，：如电子，质子，粒子，正负离子等。这些粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2.2.带电微粒带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确：如带电小球、

3、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。的暗示以外，一般都考虑重力。匀速直线运动匀速直线运动1.1.带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）（重力不计）提出问题提出问题2.2.垂直于磁场的方向射入匀强磁场的带电粒子，在匀垂直于磁场的方向射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做什么运动？强磁场中做什么运动？v v-V V V V-F F洛洛 V V V V-F F洛洛V V V V-F F洛洛V V V V-F F洛洛垂直于磁场的方向垂直于磁场的方向射入射入匀强磁场匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动

4、匀速圆周运动。1.1.轨道半径轨道半径带电粒子只受洛伦兹力，作圆周运动，洛伦兹力提供向心力：带电粒子只受洛伦兹力，作圆周运动，洛伦兹力提供向心力：2.2.运行周期运行周期（周期跟轨道半径和运动速率均无关）（周期跟轨道半径和运动速率均无关）角速度角速度解得：解得：一一带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动4.4.若若v v与与B B之间的夹角之间的夹角，则带电粒子的运动轨迹为？，则带电粒子的运动轨迹为？以速度以速度v v1 1做匀速直线运动做匀速直线运动 以速度以速度v v2 2做匀速圆周运动做匀速圆周运动 等距螺旋线等距螺旋线d在粒子物理学的研究中，可以让粒子通过在粒子物理学的研

5、究中，可以让粒子通过“云室云室”“”“气泡室气泡室”等装置，显示它们的等装置，显示它们的径迹。如果在云室、气泡室中施加匀强磁场，可以看到带电粒子运动的圆形径迹。粒子径迹。如果在云室、气泡室中施加匀强磁场，可以看到带电粒子运动的圆形径迹。粒子的质量、速度带电多少不一样，径迹的半径也不一样。的质量、速度带电多少不一样，径迹的半径也不一样。图图3.6-33.6-3带电粒子在气泡室运动径迹的带电粒子在气泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形速度减小，径迹就呈螺旋形例、例、一带电粒子在磁感强度为一带电粒子在磁感强度为B B的匀强磁场中做

6、匀速圆周运动，的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为如它又顺利进入另一磁感强度为2B2B的匀强磁场中仍做匀速圆周的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则运动，则()()A A、粒子的速率加倍，周期减半、粒子的速率加倍，周期减半 B B、粒子的速率不变，轨道半径减半、粒子的速率不变，轨道半径减半 C C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/41/4 D D、粒子速率不变，周期减半、粒子速率不变，周期减半BDBD 例、例、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a a、b b两个两个电子从同一处沿垂直磁感线方

7、向开始运动，电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a a的初速度为的初速度为v v，b b的的初速度为初速度为2v2v则则()()A Aa a先回到出发点先回到出发点 b b后回到出发点后回到出发点 B Ba a、b b同时回到出发点同时回到出发点 C Ca a、b b的轨迹是一对内切圆，且的轨迹是一对内切圆，且b b的半径大的半径大 D Da a、b b的轨迹是一对外切圆，且的轨迹是一对外切圆，且b b的半径大的半径大 ab BC BC 例、例、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成

8、是圆弧子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变带电量不变).).从图中情况可以确定从图中情况可以确定()()A.A.粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电 B.B.粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电 C.C.粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电 D.D.粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电 B B二二质谱仪质谱仪一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子，从容器的粒子，从容器A A下方的小孔下方的小孔S1S1飘入电势差为飘入

9、电势差为的加速电场，其初速度几乎为的加速电场，其初速度几乎为0 0，然后经过，然后经过S3S3沿着与磁场垂直的方向进入沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上（质谱仪的原理）磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上（质谱仪的原理）（1 1）求粒子进入磁场时的速率）求粒子进入磁场时的速率（2 2）求粒子在磁场中运动的轨道半径）求粒子在磁场中运动的轨道半径解：带电粒子进入质谱仪的加速电场解：带电粒子进入质谱仪的加速电场由动能定理：由动能定理：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场带电粒子进入质谱仪的偏转磁场洛伦兹力提供向心力：洛伦兹力提供向心力：质谱仪的原理质谱仪的原理工作原

10、理：工作原理：将质量不等、电荷数相等的带电粒子将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子质量不同，引起轨迹磁场，由于粒子质量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类。所含同位素的种类。质谱仪：质谱仪：通过测出粒子圆周运动的半径，通过测出粒子圆周运动的半径，计算粒子的比荷或计算粒子的比荷或质量及分析同位素的仪器质量及分析同位素的仪器.质谱仪工作原理质谱仪工作原理在加速电场中，由动能定理得：在加速电场中，由动能定理得：粒子出加速电场的速度：粒子出加速电场的速度：在偏转磁场中，有

11、在偏转磁场中，有故轨道半径故轨道半径所以粒子质量所以粒子质量 =例、例、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源它的构造原理如图，离子源S S产生的各种不同正离子束产生的各种不同正离子束(速度可看作为速度可看作为零零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片底片P P上，设离子在上，设离子在P P上的位置到入口处上的位置到入口处S S1 1的距离为的距离为x x，可以判断，可以判断()()A A、若离子束是同位素，则、若离子束是同位

12、素，则x x越大，离子质量越大越大，离子质量越大 B B、若离子束是同位素，则、若离子束是同位素，则x x越大，离子质量越小越大，离子质量越小 C C、只要、只要x x相同，则离子质量一定相同相同，则离子质量一定相同 D D、只要、只要x x相同，则离子的荷质比一定相同相同，则离子的荷质比一定相同ADAD 例、例、如图所示，如图所示，a a、b b、c c、d d为四个正离子，电量相等，速度大小关为四个正离子，电量相等，速度大小关系为系为v va av vb b=v=vc cv vd d，质量关系为，质量关系为m ma a=m=mb bm mc c=m=md d，同时沿图示方向进，同时沿图示方

13、向进入粒子速度选择器后，一粒子射向入粒子速度选择器后，一粒子射向P P1 1板，一粒子射向板，一粒子射向P P2 2板，其余两粒板，其余两粒子通过速度选择器后，进入另一磁场，分别打在子通过速度选择器后，进入另一磁场，分别打在A A1 1和和A A2 2两点。则射到两点。则射到P P1 1板的是板的是_粒子，射到粒子，射到P P2 2板的是板的是_粒子，打在粒子，打在A A1 1点的是点的是_粒子，粒子，打在打在A A2 2点的是点的是_粒子。粒子。a ad dc cb b（1 1）加速原理：利用加速电场对带电粒子）加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功做正功使带电粒子的使带电粒子的动能动能增加

14、增加。qU=qU=E Ek k（2 2）直线加速器（多级加速），如上图所示是多级加速装置的原理图：）直线加速器（多级加速），如上图所示是多级加速装置的原理图：因为交变电压的因为交变电压的变化周期相同变化周期相同，粒子在每个加速电场中的，粒子在每个加速电场中的运动时间相等运动时间相等=(+)+U1U2P6U3UnP2P4P3P1P5一级一级n 级级二级二级三级三级三三回旋加速器回旋加速器（一）直线加速器（一）直线加速器（多级加速多级加速）缺点：直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。有的长达几十千米，坐落在两个城市之间有的长达几十千米，坐落在两个城市之间 （二

15、）回旋加速器（二）回旋加速器（1 1）回旋加速器的构造）回旋加速器的构造 原理：原理：两两D D形盒中有形盒中有匀强磁场匀强磁场无电场，盒间缝隙有无电场，盒间缝隙有交变电交变电场场。电场使粒子。电场使粒子加速加速，磁场使粒子，磁场使粒子回旋回旋。粒子回旋的周期不随半径改变。粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致粒子回旋的周期一致，从而保证粒子每次通过电场都被加速。，从而保证粒子每次通过电场都被加速。一个周期内，粒子加速两次一个周期内，粒子加速两次1.1.电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同2.2

16、.电场一个周期中方向变化两次电场一个周期中方向变化两次3.3.在磁场中做圆周运动周期不变，每一个周期加速两次在磁场中做圆周运动周期不变，每一个周期加速两次4.4.粒子加速的粒子加速的最大速度最大速度最大速度最大速度由盒的由盒的半径半径半径半径决定决定（2 2）回旋加速器的特点）回旋加速器的特点5.5.粒子最终的动能：粒子最终的动能：可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度强度B B和和D D形盒的半径形盒的半径R.R.与加速电压高低无关。与加速电压高低无关。6.6.粒子在加速的过程粒子在加速的过程,时间极短时间极短,可忽略可忽

17、略 D D越大，越大，E Ek k越大，是不是只要越大，是不是只要D D不断增大，不断增大，E Ek k 就可以无限就可以无限制增大呢制增大呢?不行。用这种经典的回旋加速器来加速粒子，能量达到不行。用这种经典的回旋加速器来加速粒子，能量达到252530MeV30MeV后，就很难再加速了。因为当粒子的速率大到接后，就很难再加速了。因为当粒子的速率大到接近光速时，由相对论原理，粒子的质量明显增大，从而使粒近光速时，由相对论原理，粒子的质量明显增大，从而使粒子的回旋周期变化，这就破坏了加速器的同步条件。子的回旋周期变化，这就破坏了加速器的同步条件。例、例、关系回旋加速器，下列说法正确的是关系回旋加速

18、器，下列说法正确的是 A A电场和磁场都是用来加速粒子的电场和磁场都是用来加速粒子的B B电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动C C粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关D D为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期等于为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期等于交流电的半周期交流电的半周期B BBD【例】(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强

19、磁场中，如图所示要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()A增大匀强电场间的加速电压 B增大磁场的磁感应强度C减小狭缝间的距离 D增大D形金属盒的半径四四带电粒子在有界匀强磁场中运动的求解方法带电粒子在有界匀强磁场中运动的求解方法在在研研究究带带电电粒粒子子在在匀匀强强磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时，着着重重把把握握“一找圆心，二求半径，三一找圆心，二求半径，三求求时间时间”的方法。的方法。1.1.找找圆心圆心：两线定一两线定一“心心”（1 1）类类型型一一：已已知知两两个个速速度度的的方方向向，可可通通过过入入射射点点和和出出射射点点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心

20、。作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。依据：依据：圆心一定在垂直于速度的直线上圆心一定在垂直于速度的直线上。方法：方法：由两个半径的交点确定圆心。由两个半径的交点确定圆心。vtv0v0OOOAv0BvtO+v0vto(2)(2)类类型型二二：已已知知入入射射速速度度方方向向和和出出射射点点位位置置，做做入入射射点点和和出出射射点点连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心。依据：依据：圆心一定在弦的中垂线上圆心一定在弦的中垂线上。方法：方法：由半径和弦的中垂线的交点确定圆心。由半径和弦的中垂线的交点确定圆心。O+v0ABOAv0BV+q2.2.求半径

21、求半径rr-hh方法二：主要由三角形几何关系求出方法二：主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的（一般是三角形的边角关系边角关系、或者、或者勾股定勾股定理理确定）。确定）。1.1.若已知若已知d d与与，则由边角关系知，则由边角关系知2.2.若已知若已知d d与与h(h(未知未知)，则由勾股定理知，则由勾股定理知3.3.求时间求时间带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的特点带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的特点=2.2.求半径求半径:1.1.向心力由洛仑兹力提供向心力由洛仑兹力提供:【总结】【总结】(在磁感应强度不变的情况下在磁感应强度不变的情况下v v越大，越大，r r越大越大)3.3.求周期求周期

22、:(洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功)(周期周期T T与速率、半径均无关与速率、半径均无关)4.4.角度关系角度关系:v v v vO OA AB BO O偏向角等于圆心角等于偏向角等于圆心角等于2 2倍倍的弦切角的弦切角=25.5.求运动时间：求运动时间：典例典例 1D 典型例题典型例题【对点训练对点训练】(多选多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子个质量和电荷量相同的带电粒子a a、b b、c c，以不同的速率对准圆心，以不同的速率对准圆心O O沿着沿着AOAO方向方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒

23、子只受磁场力的作用。则下列说法正确射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是的是()A Aa a粒子速率最小粒子速率最小B Bc c粒子速率最小粒子速率最小C Ca a粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长D D它们做圆周运动的周期它们做圆周运动的周期T Ta a T Tb b T Tc cAC【例题例题】如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度、宽度为为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为

24、30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v分析：分析：本题已知轨迹上两点的速度方向即轨迹的切线方本题已知轨迹上两点的速度方向即轨迹的切线方向，就可以确定圆心的位置，再由此解出半径向，就可以确定圆心的位置，再由此解出半径.解解：因为速度方向改变因为速度方向改变30，因此此段轨迹所对应的圆心，因此此段轨迹所对应的圆心角为角为30，如图所示，由几何关系可得：，如图所示，由几何关系可得：半径半径 R=2d 再由半径公式再由半径公式 可以求出电子的质量可以求出电子的质量 穿过磁场的时间穿过磁场的时间.

25、【答案答案】【点评点评】由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径R是解本题的是解本题的第二个关键点第二个关键点.（一）（一）直线边界直线边界(单边有界单边有界)：进出磁场具有对称性。进出磁场具有对称性。2 2.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角速度与边界的夹角（弦切角）（弦切角）相等相等。1 1.因速度速度方向不同，存在四种可能的运动轨迹，如图。因速度速度方向不同，存在四种可能的运动轨迹，如图。半圆，优弧，

26、劣弧，圆周半圆，优弧，劣弧，圆周五五三类边界磁场中的轨迹特点三类边界磁场中的轨迹特点例例.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O O点点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成 角，则正负角，则正负粒子在磁场中（粒子在磁场中（）A.A.运动时间相同运动时间相同B.B.运动轨迹的半径相同运动轨迹的半径相同C.C.重新回到边界时的速度相同重新回到边界时的速度相同D.D.重新回到边界时与

27、重新回到边界时与O O点的距离相等点的距离相等BCDBCD解析：解析：两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示.由此可知它们的运动时间分别为；轨迹半径由此可知它们的运动时间分别为；轨迹半径 相等；射相等；射出速度方向都与边界成出速度方向都与边界成角；射出点与角；射出点与O点距离相等，为：点距离相等，为：d=2Rsin.故选项故选项B、C、D正确正确.带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两

28、类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入同方向射入.无论哪类模型，都遵守以下规律：无论哪类模型，都遵守以下规律：（1 1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置交点确定圆心的位置.（2 2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角.方法概述方法概述1 1：（二）（二）平行边界（双边有界）：平行边界（双边有界）：存在临界条件。存在临界条件。初速度方向与边界平行、垂直、斜交初

29、速度方向与边界平行、垂直、斜交例例.如图所示，宽度为如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM和和NN是它的两是它的两条边界线条边界线.现有质量为现有质量为m、电荷量为电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率射出，则粒子入射速率v的最大值是（的最大值是（）A.B.C.D.【解析】解析】如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨迹与如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨迹与NN相切时，相切时，粒子入射速率粒子入射速率v最大最大.设此时轨迹半径为

30、设此时轨迹半径为R，则有：，则有：R+Rcos 45=d，解得：，解得：将上式代入，得：将上式代入，得：.【答案答案】D【点评点评】解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切的粒子轨迹，以及解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小.1.1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤：与另一边界相切时轨迹的作图步骤：（1 1）作入射方向的延长线与）作入射方向的延长线与MNMN交于交于B B点点.（2 2）过入射点作入射方向的垂线）过入射点作入射方向的垂线.（3 3）分别作）分别作ABNABN和和ABMABM的角平分线，两角平的

31、角平分线，两角平分线与入射方向的垂线的交点为分线与入射方向的垂线的交点为O O1 1和和O O2 2.（4 4）O O1 1、O O2 2分别为正负电荷临界偏转轨迹的圆心，分别为正负电荷临界偏转轨迹的圆心，通过圆心和入射点可作出两临界轨迹，如图所示通过圆心和入射点可作出两临界轨迹，如图所示.2.2.与另一边界相切轨迹的半径与另一边界相切轨迹的半径方法概述方法概述2 2：(三三)圆形边界：圆形边界：(进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性)(1)(1)沿沿半半径射入径射入磁场磁场必沿必沿半径半径射出射出磁场磁场，如图，如图3 3所示所示.(2)(2)不不沿沿半半径径射射入入时时速速度度方方向向与与

32、对对应应点点半半径径的的夹夹角角相相等等（等等角角进进出出），如图如图4 4所示所示.图图3 3图图4 4例例.在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的.电子束经过电压为电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为中心为O，半径为，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点点.为了让为了让电子束射到屏幕边缘电子束射到屏幕边缘P点处需要加磁场，

33、使电子束偏转一已知角度点处需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感，此时磁场的磁感应强度应强度B应为多少？应为多少？【解析解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为运动，圆心为C，半径为，半径为R.以以v表示电子进入磁场时的速度，表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则：分别表示电子的质量和电荷量，则：又有又有由以上各式解得：由以上各式解得：.【答案答案】【点评点评】解答本题的关键是作出轨迹的示意图，解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几何知识及三角函数求出半径利用几何知识及三角函数求出半径.易犯的错误有：易犯的错误有：认为

34、轨迹半径就是磁场的半径认为轨迹半径就是磁场的半径.不能画出轨迹的示意图不能画出轨迹的示意图.不能作出四边形不能作出四边形CaObCaOb，找不到电子束偏转角度，找不到电子束偏转角度与轨迹半径的关系与轨迹半径的关系.例例.在真空中半径在真空中半径 r=310-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1106 m/s的初速度从磁场边界上的的初速度从磁场边界上的a点沿直点沿直径径ab射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力.（

35、1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径.（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（用）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（用v0与与Oa的夹角的夹角表示）？最大偏转角多大？表示）？最大偏转角多大？=11 08/解解：（1）设粒子做圆周运动的半径为）设粒子做圆周运动的半径为R，则：，则：（2）当粒子的速率一定时）当粒子的速率一定时,粒子在磁场中的轨迹半径一定，当轨迹圆弧的弦长粒子在磁场中的轨迹半径一定，当轨迹圆弧的弦长最大时，对应的圆心角最大、偏转角最大最大时，对应的圆心角最大、偏转角最大.由图可知，弦长的最

36、大值为：由图可知，弦长的最大值为：ab=2r=610-2m设最大偏转角为设最大偏转角为max，此时初速度方向与，此时初速度方向与ab连线连线的夹角为的夹角为，则：，则：得：得：max=74所以所以当粒子以与当粒子以与ab夹角为夹角为37斜向右上方入射时，粒子飞离磁斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，最大值为场时有最大偏转角，最大值为74.【答案答案】（1）0.05m （2）与）与ab夹角为夹角为37斜向上斜向上74【点评点评】从圆形区域的圆周上某点以相同速率射入的同种电荷，它们的轨迹半径相等从圆形区域的圆周上某点以相同速率射入的同种电荷，它们的轨迹半径相等.当射出点与射入点在同一直径

37、上时，有最大的偏转角当射出点与射入点在同一直径上时，有最大的偏转角.带电粒子垂直进入圆形区域的匀强磁场中，只受洛伦兹力作用的运动轨迹有以下带电粒子垂直进入圆形区域的匀强磁场中，只受洛伦兹力作用的运动轨迹有以下规律：规律：1 1、沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出、沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出.证明：如图所示，连接证明：如图所示，连接OO和和OB.因为因为AO=BO，OO为两三角形的公共边，为两三角形的公共边，AO=BO所以所以AOO BOO所以所以OBOB即即OB为为 的切线，的切线，电荷射出的方向得证电荷射出的方向得证.2、同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区

38、域的匀强磁场时，入射点与同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，入射点与出射点的连线为直径出射点的连线为直径,则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值：则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值：方法概述方法概述3 3：拓展：带电粒子射入环形磁场区域问题拓展：带电粒子射入环形磁场区域问题例例.在受控热核聚变装置中，聚变原料有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义在受控热核聚变装置中，聚变原料有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的上的“容器容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动.现按下面的简化条件来现按下面的简化条件来讨论这个问题：图中是

39、一个内半径讨论这个问题：图中是一个内半径R1=1.0 m、外半径、外半径R2=2.0 m的环状区域的截面，区的环状区域的截面，区域内有垂直截面向外的匀强磁场域内有垂直截面向外的匀强磁场.已知氦核的比荷已知氦核的比荷 ，磁场的磁感应强，磁场的磁感应强度度B=0.4 T，不计氦核的重力，不计氦核的重力.设设O点为氦核源，它能沿半径方向点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，射出各种速率的氦核，求该磁场能约束住的氦核的最大速度求该磁场能约束住的氦核的最大速度v vm m.=4.81 07/解：解：设速率为设速率为vm的氦核运的氦核运动至外边缘时恰好与边界相切而返动至外边缘时恰好与边界相切而返回

40、，其轨迹如图所示回，其轨迹如图所示.设设BOA=，由几何关系有：，由几何关系有：R3=R1tan 联立解得：联立解得：又因为氦核运动轨迹的半径又因为氦核运动轨迹的半径解得：解得：vm=1.44107 m/s.点评点评：和前面各题型一样，求解粒子在环形区域的偏转半径，关键在于找出它与和前面各题型一样，求解粒子在环形区域的偏转半径，关键在于找出它与区域圆半径及各夹角之间的几何关系区域圆半径及各夹角之间的几何关系.方法概述方法概述4 4带电粒子从内圆垂直射入环形区域的匀强磁场中，可分以下两种情形总结规带电粒子从内圆垂直射入环形区域的匀强磁场中，可分以下两种情形总结规律：律：（1）若沿区域圆半径方向射入时，临界速率为：）若沿区域圆半径方向射入时，临界速率为：（2）若在内边沿上某点沿各方向射入时，临界速率为：）若在内边沿上某点沿各方向射入时，临界速率为：（即此时轨迹半径）（即此时轨迹半径）.