3.2.1 双曲线的标准方程.pptx

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1、第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学3.2.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 理解双曲线的定义并掌握双曲线的标准方程（重点）01 会用定义法、待定系数法求双曲线的标准方程（重点）02 双曲线标准方程的推导（难点）03 04双双曲曲线线的的标标准准方方程程学科素养 数学抽象 利用双曲线的定义画出双曲线 直观想象 双曲线的标准方程及其推导过程逻辑推理 用定义法、待

2、定系数法求双曲线的标准方程数学运算 数据分析 双曲线的标准方程 数学建模双双曲曲线线的的标标准准方方程程01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge求曲线的方程的步骤：求曲线的方程的步骤：1建建立适当的平面直角坐标系；2设设动点的坐标为(x，y)；3找出限限制动点的几何条件；4将坐标代代入几何关系；5化化简式子椭圆的定义椭圆的定义:平面上到两个定点F1、F2的距离之和为常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|=2c叫做焦距焦点在x轴上：焦点在y轴上：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：a=bc 02新

3、新 知知 探探 索索New Knowledge explore双双曲曲线线的的标标准准方方程程实验实验1取一条拉链并拉开一部分；2将拉链拉开两头按一长一短固定在两点F1和F2处；(注意：拉链两边的长度之差小于|F1F2|)3将让笔尖放在拉链张开处P点，慢慢拉开拉链，使笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；4再把拉链两边交换位置分别固定在F1和F2处，用同样的方法可以画出图形的另一部分双双曲曲线线的的标标准准方方程程画双曲线实验双双曲曲线线的的标标准准方方程程 通过刚才的实验画出的图像就是双曲线，它由两条曲线组成，其中一条叫作双曲线的一支双曲线由这两支共同组成 一条满足|PF1|PF2|=|F2F|=

4、2a；另一条满足|PF2|PF1|=|F1F|=2a 整个实验过程我们可以发现细绳两端始终固定在两个定点F1、F2上，而且动点P到两定点F1、F2的距距离离之之差差始始终终保保持持不不变变，等于拉链原长短边的长度之差FF2F1P 我们根据这个几何性质来得出双曲线的定义双双曲曲线线的的标标准准方方程程 平面上到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫作双曲线 两个定点F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫作焦距双曲线的定义双曲线的定义:双曲线的定义中特别强调了：双曲线的定义中特别强调了：（1）常数小于|F1F2|，即|PF1|PF2|F1F

5、2|时，点P的轨迹才是双曲线（2）“之差的绝对值”：没有绝对值只能表示双曲线 的一支|PF1|PF2|=2a：表示靠近F2的一支|PF2|PF1|=2a：表示靠近F1的一支双双曲曲线线的的标标准准方方程程 如果动点P满足到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为一个常数，且该常数小于两定点间的距离，即|PF1|PF2|=2a|F1F2|，那么动点P的轨迹是什么？表示以为表示以为F1、F2端点的两条射线端点的两条射线双双曲曲线线的的标标准准方方程程问题问题：根据双曲线的定义如何用坐标法来探究双曲线的标准方程呢？（一）建立平面直角坐标系（一）建立平面直角坐标系 如图，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线

6、段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 设双曲线的焦距|F1F2|=2c，双曲线上的点与两定点的距离之差的绝对值为2a(a 0)，则F1、F2的坐标分别为(c，0)，(c，0)（二）设曲线上任意一点（或动点）的坐标为（二）设曲线上任意一点（或动点）的坐标为(x，y)设P(x，y)为双曲线上任意一点双双曲曲线线的的标标准准方方程程（三）找出限制动点的几何条件（三）找出限制动点的几何条件因为|PF1|PF2|=2a，即|PF1|PF2|=2a，（四）将坐标代入几何关系（四）将坐标代入几何关系所以（五）化简式子（五）化简式子 由双曲线的定义知 2c2a，即ca，所以ca0设ca=b(b0)

7、，则 bxay=a2b，上式两边同时除以a2b，得双双曲曲线线的的标标准准方方程程 这称为双曲线的标准方程标准方程，它所表示的双曲线焦点在x轴上坐标分别为F1(c，0)，F2(c，0)，c=a b 而双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a 若果双曲线焦点在y轴上，坐标分别为F1(0，c)，F2(0，c)，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a(2a2c)则双曲线的方程为：双双曲曲线线的的标标准准方方程程焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为：焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为：焦点在x轴上：焦点在y轴上：双曲线的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的

8、平方差，右边是1；（2）三个参数a、b、c满足 c=a b；（3）系数为正的项的分母是a，系数为负的项的分母就是 b；（4）x2与y2哪一个系数是正的，则焦点就在哪一个轴上双双曲曲线线的的标标准准方方程程练习练习 求下列双曲线的焦点坐标，以及双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值：解：（1）依题意，可知双曲线的焦点在x轴上，且a=4，b=5，所以c=a b=9，即c=3 因此双曲线的焦点坐标为(3，0)，(3，0)双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2a=4双双曲曲线线的的标标准准方方程程练习练习 求下列双曲线的焦点坐标，以及双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值：解：（2）依

9、题意，可知双曲线的焦点在y轴上，且a=1，b=3，所以c=a b=4，即c=2 因此双曲线的焦点坐标为(0，2)，(0，2)双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2a=2双双曲曲线线的的标标准准方方程程练习练习 求下列双曲线的焦点坐标，以及双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值：解：（3）双曲线的方程可化为：可知双曲线的焦点在y轴上，且a=b=8，所以c=a b=16，即c=4 因此双曲线的焦点坐标为(0，4)，(0，4)双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 双双曲曲线线的的标标准准方方程程例例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(4，0)，F2(4，0)，双曲线上任一点到两个

10、焦点的距离之差的绝对值等于6，求该双曲线的标准方程解：由于双曲线的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为由双曲线的定义知2a=6，所以a=3又因为c=4，所以 b=c a=169=7 因此，所求双曲线的标准方程为 双双曲曲线线的的标标准准方方程程例例2 已知双曲线的两个焦点分别为F1(0，2)，F2(0，2)，且双曲线经过点P(3，2)，求该双曲线的标准方程解：由于双曲线的焦点在y轴上，故可设它的标准方程为由双曲线的定义知因此a=1 又因为c=2，所以 b=c a=41=3 因此，所求双曲线的标准方程为 双双曲曲线线的的标标准准方方程程例例2 已知双曲线的两个焦点分别为F1(0，2)，F2(0，2

11、)，且双曲线经过点P(3，2)，求该双曲线的标准方程解：由于双曲线的焦点在y轴上，故可设它的标准方程为 因为双曲线经过点P(3，2)，所以 又因为c=2，所以 a=cb=4b，化简得b49b36=0，即(b13)(b3)=0，解得b=3，因此 a=4b=1 因此，所求双曲线的标准方程为 双双曲曲线线的的标标准准方方程程例例3 已知方程（1）若方程表示双曲线，求的取值范围；（2）说明（1）中的双曲线有共同的焦点解：（1）方程表示双曲线，则 (4a)(5a)0解得 5 a 4 因此，当5a 4时，方程表示双曲线，且方程可写成 双双曲曲线线的的标标准准方方程程例例3 已知方程（1）若方程表示双曲线，

12、求的取值范围；（2）说明（1）中的双曲线有共同的焦点解：（2）由（1）可知，双曲线的焦点在y轴上，且 c=(5a)(4a)=1 所以，方程所表示的双曲线的焦点坐标为(0，1)，(0，1)，显然与方程中a的取值无关 因此（1）中的双曲线有共同的焦点 03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion双双曲曲线线的的标标准准方方程程思考思考 若方程 m x n y=1表示双曲线，则实数m，n需要满足什么条件综上可知：当mn 0，该方程表示双曲线双双曲曲线线的的标标准准方方程程解：当双曲线的焦点在x轴上时，设标准方程为 练习练习2 已知双曲线经过点 ，求该双曲线的标准方程当双曲

13、线的焦点在y轴上时，设标准方程为 双双曲曲线线的的标标准准方方程程解：设双曲线的方程为m x n y=1（mn 0）练习练习2 已知双曲线经过点 ，求该双曲线的标准方程04归归 纳纳 总总 结结Sum Up双双曲曲线线的的标标准准方方程程双曲线的定义双曲线的定义:平面上到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫作双曲线 两个定点F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫作焦距双双曲曲线线的的标标准准方方程程焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为：焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为：双曲线的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方差，右边是1；（2）三个参数a、b、c满足 c=a b；（3）系数为正的项的分母是a，系数为负的项的分母就是 b；（4）x2与y2哪一个系数是正的，则焦点就在哪一个轴上焦点在x轴上：焦点在y轴上：05课课 后后 作作 业业Homework After Class双双曲曲线线的的标标准准方方程程P130 P130 习题习题3.2 3.2 第第2 2题，题，第第7 7题，第题，第1111题题