10.1.4+概率的基本性质（课件）-+2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第十章第十章 概率概率10.1.4 概率的基本性质概率的基本性质教学目标 通过实例，理解概率的性质（重点）01 掌握随机事件概率的运算法则（重点、难点）02 会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题（重点、难点）03 04学科素养 概率的性质数学抽象 集合表示随机事件并进行运算直观想象 逻辑推理 用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题数学运算 数据分析 随机事件概率的运算法则 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge有限样本空间与随机事件 随机试验：对随机现象的实现和对它的观察 样本点：随机试验E的每个可能的基本结果 样本空间：全体样本点的集合 一般地，

2、随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示 随机事件（事件）：样本空间的子集 基本事件：只包含一个样本点的事件 事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现事件的关系和运算事件的关系和运算事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义 符合表示符合表示包含A发生导致B发生AB并事件，和事件，A与B至少一个发生AB或AB交事件，积事件，A与B同时发生AB或AB互斥，互不相容，A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且只有一个发生AB=，AB=事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件古典概型

3、的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率古典概型古典概型特征特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等古典概型古典概型02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge概率的基本性质概率的基本性质 在数学学习研究过程中，一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质 例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用 类

4、似的，在给出了概率的定义后，我们能否从定义出发，研究出概率的基本性质呢？概率的基本性质概率的基本性质 下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等 你认为可以从哪些角度研究概率的性质？由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生 一般地，一般地，概率概率有如下性质：有如下性质：性质1 对任意的事件A，都有P(A)0；性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P()=1，P()=0概率的基本性质概率的基本性质 在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些

5、关系具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢?设事件A与事件B互斥，和事件AB的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？探究探究 我们先来看10.1.2节例 6在例6中，事件R=两次都摸到红球与事件G=两次都摸到绿球互斥，RG=两次摸到的球颜色相同 概率的基本性质概率的基本性质【例6】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”【解析】试验的样本空间=(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(

6、3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)R=(1，2)，(2，1);G=(3，4)，(4，3)；因为n(R)=2，n(G)=2，n(RG)=2+2=4，概率的基本性质概率的基本性质 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以 n(AB)=n(A)+n(B)，这就等价于P(AB)P(A)P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和所以我们有互斥事件概率加法公式：性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1，A2，Am两两互斥，那么事件A1A2 Am发生的概率等于这m个事件分

7、别发生的概率之和，即 P(A1A2 Am)P(A1)P(A2)P(Am)概率的基本性质概率的基本性质 设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？探究探究 因为事件A与事件B互为对立事件，所以事件A与事件B互斥(AB=)，事件AB为必然事件(AB=)，所以 P(AB)P(A)P(B)，P(AB)1，所以有 P(AB)P(A)P(B)1性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)1P(B)，P(B)1P(A)概率的基本性质概率的基本性质 在古典概型中，对于事件A与事件B，若果AB，那么n(A)n(B)，一般地，对于事件A与事件B，如果AB，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率

8、不超过事件B的概率于是我们有概率的单调性 由性质5可知对于任意事件A，因为A，所以P()P(A)P()，即0 P(A)1性质5 如果AB，那么P(A)P(B)概率的基本性质概率的基本性质 在10.1.2 节例6的摸球试验中，“两个球中有红球”=R1R2，那么P(R1R2)和 P(R1)十P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1R2)【例6】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”【解析】=(1，2)，(1，3)，(1，4)，

9、(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)R1=(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)；R2=(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)；概率的基本性质概率的基本性质性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)显然，性质3 是性质6 的特殊情况当A，B互斥时，P(AB)P()0，所以 P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)0P(A)P(B)概率的基本性质概率的基本性质性质1 对任意的事件A，都有P(A)0；性质2 必然

10、事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P()=1，P()=0；性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)1P(B)，P(B)1P(A)；性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)性质5 如果AB，那么P(A)P(B)；对于任意事件A，0 P(A)1；概率的基本性质概率的基本性质【例11】如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是

11、多少？【解析】（1）因为C=AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，由概率加法公式得P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=（2）因为C与D是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以 C与D互为对立事件，则P(D)=1P(C)=概率的基本性质概率的基本性质【例12】为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?概率的基本性质概率的基本性质第一罐第二罐可能结果不中奖中奖中奖不中奖中奖不中奖我们借助树状图（图10.1-11）来求相应事件的样本点数.概率的基本性质概率的基本性质第一罐第二罐

12、可能结果不中奖中奖中奖不中奖中奖不中奖解法二：我们借助树状图（图10.1-11）来求相应事件的样本点数.概率的基本性质概率的基本性质【例12】为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?概率的基本性质概率的基本性质【练习1】若事件A，B是互斥事件，且P(A)0.1，则P(B)的取值范围是 A0,0.9 B0.1,0.9 C(0,0.9 D0,1【解析】因为A，B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)0.1P(B)，又0P(AB)1，所以00.1P(B)1，所以0P(B)0.9 故选A【练

13、习2】若A，B是互斥事件，P(A)0.2，P(AB)0.5，则P(B)等于A0.3B0.7C0.1D1【解析】因为A，B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.5，因为P(A)0.2，所以P(B)0.50.20.3 故选A03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion04归归 纳纳 总总 结结Sum Up概率的基本性质概率的基本性质性质1 对任意的事件A，都有P(A)0；性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P()=1，P()=0；性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)1P

14、(B)，P(B)1P(A)；性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)性质5 如果AB，那么P(A)P(B)；对于任意事件A，0 P(A)1；05课课 后后 作作 业业Homework After Class概率的基本性质概率的基本性质某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1计算这个运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率概率的基本性质概率的基本性质 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？排队人数排队人数012345人及人及5人以上人以上概率0.10.160.30.30.10.04