解答题专项五　第2课时　圆锥曲线中的定点(或定值)问题.pptx

《解答题专项五　第2课时　圆锥曲线中的定点(或定值)问题.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解答题专项五　第2课时　圆锥曲线中的定点(或定值)问题.pptx（56页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第2 2课时圆锥曲线中的定点课时圆锥曲线中的定点(或定值或定值)问题问题解答题解答题专项五专项五考情分析:纵观历年高考真题,定点、定值问题是一类综合性强、能力要求高的问题,也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解.对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.突破点一圆锥曲线中的定点问题例1已知抛物线y2=4x,过定点(-4,0)作直线交抛物线于A,B两点,过B作x轴的垂线,交抛物线于C点,求证:直线AC过定点.设A(x1

2、,y1),B(x2,y2),则C(x2,-y2),因为直线AB与抛物线相交于点A,B,由上述结论得y1y2=-4(-4)=16,又直线AC与抛物线相交于点A,C,所以y1(-y2)=-4t=-16,所以t=4,所以直线AC过定点(4,0).规律方法 证明直线或曲线过定点的解题步骤第一步引进参数引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等第二步列关系式 根据题设条件表示出对应的动态直线或曲线方程第三步探求定点若是动直线,将方程转化为y-y0=k(x-x0)的形式,则kR时直线恒过定点(x0,y0)若是动曲线,将动态的曲线方程转化为形如f(x,y)+g(x,y)=0,则R时曲线恒过的定点是f

3、(x,y)=0与g(x,y)=0的交点所以直线HN过点(0,-2).当过点P的直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).所以直线HN的方程为(3y1+6-x1-x2)(y-y2)=(y1-y2)(x-x2),即(3y1+6-x1-x2)(y-y2)-(y1-y2)(x-x2)=0.将x=0,y=-2代入上式,整理得12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)即(*)式成立.所以直线HN过点(0,-2).综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)

4、证明:直线CD过定点.(方法2)设C(x1,y1),D(x2,y2),P(6,t).若t0,设直线CD的方程为x=my+n,由题意可知-3n0),过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M,N两点,SMON=2.(1)求抛物线C的标准方程;(2)点A是抛物线C上异于点O的一点,连接AO交抛物线的准线于点D,过点D作x轴的平行线交抛物线于点B,求证:直线AB恒过定点.突破点二圆锥曲线中的定值问题例3在平面直角坐标系中,A1,A2两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),直线A1M,A2M相交于点M且它们的斜率之积是-,记动点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)过点F(1,0)作直线l交曲线

5、E于P,Q两点,且点P位于x轴上方,记直线A1Q,A2P的斜率分别为k1,k2.设点Q关于x轴的对称点为Q1,求PFQ1面积的最大值.若直线l斜率存在,设直线l为y=k(x-1)=kx-k(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2)(y10,y20,(方法2)设直线AB:x=ty+2,代入椭圆方程可得(2+t2)y2+4ty+2=0,=16t2-42(2+t2)=8t2-160,(方法3)设直线AB:x=ty+2,代入椭圆方程可得(2+t2)y2+4ty+2=0,=16t2-42(2+t2)=8t2-160,(1)求曲线W的方程;(2)设点P为x轴上除原点O外的一点,过点P作直线l1,l2,l

6、1交曲线W于C,D两点,l2交曲线W于E,F两点,G,H分别为CD,EF的中点,过点P作x轴的垂线交GH于点N,设CD,EF,ON的斜率分别为k1,k2,k3,求证:k3(k1+k2)为定值.(方法2)由题意知直线CD,EF,ON的斜率都存在,分别为k1,k2,k3.设P(t,0),N(t,k3t)(t0),则直线CD,EF的方程分别为y=k1(x-t),y=k2(x-t),规律方法 定值问题的求法很多定值问题就是求某个变量的值,通常由条件列出的独立方程个数少于变量的个数,但由于其形式的特殊性,通过消元恰好能求出某个(或多个)变量的值.常见的能出现定值的几种形式:(1)消去:t=52+3-52t=3.注意:“对R恒成立”等价于以为变量的分子、分母的系数对应成比例.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知F是C的右焦点,过F的直线交椭圆C于P,Q两点,记直线AP,BQ的交点为T,求证:点T横坐标为定值.