0515高一数学（人教A版）平面向量数乘运算的坐标表示-2PPT课件.pptx.pptx

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1、高一年级 数学平面向量数乘运算的坐标表示复习回顾已知 则 复习复习回顾回顾已知 这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.则 复习复习回顾回顾向量坐标 向量坐标 正交分解 基底 向量坐标 正交分解 基底 向量加、减运算 向量坐标 正交分解 基底 向量加、减运算 正交分解 和（差）向量坐标 问题提出问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗?问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗?i ix xj ja ay y正交分解基底 问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗?i ix xj ja ay y正交分解基底 问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗?向量数乘运算满足分配律i ix xj ja

2、 ay y问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗?i ix xj ja ay y向量数乘运算满足结合律问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗?i ix xj ja ay y即即 结论结论已知 ，则 结论结论已知 ，则这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.方法提炼向量坐标 正交分解 基底 向量坐标 正交分解 基底 向量加减运算 向量数乘运算 正交分解 向量坐标 基底 向量加减运算 向量数乘运算 正交分解 所求向量坐标 向量坐标 正交分解 基底 向量加减运算 向量数乘运算 正交分解 所求向量坐标 典型例题例 已知 ，求 的坐标.解：平面向量数乘运算的坐标表示例 已知 ，求 的坐

3、标.解：平面向量数乘运算的坐标表示例 已知 ，求 的坐标.解：例 已知 ，求 的坐标.解：平面向量加法运算的坐标表示例 已知 ，求 的坐标.问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？追问1 什么是向量共线？问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？追问1 什么是向量共线？方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量.规定：零向量与任意向量平行（共线）.问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？追问2 两个向量共线的充要条件是什么？问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？追问2 两个向量共线的充要条件是什么？对于 ，其中 ,共线的充要条

4、件是存在唯一的实数 ，使问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？对于 ，其中 ,共线的充要条件是存在唯一的实数 ，使问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？对于 ，其中 ,共线的充要条件是存在唯一的实数 ，使问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？设 ，其中 问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？设 ，其中 问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？设 ，其中 至少有一个不为零.问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？设 ，其中 至少有一个不为零.因为 共线，问题2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？设 ，其中 至少有一个不为零.所以存在唯一的实数 ，使因为 共线，问题2 如何用坐

5、标表示两个向量共线的条件？设 ，其中 至少有一个不为零.所以存在唯一的实数 ，使因为 共线，即 即 消去即 消去（i）即 消去（i）至少有一个不为零.即 消去（i）忽略 且 这一情况 即 消去（ii）至少有一个不为零.忽略 且 这一情况 （iii）即 消去即 消去（iii）即 消去（iii）即 消去（iii）至少有一个不为零.忽略 两种情况 即 消去即 即 消去得到 ，即 即 消去得到 ，（i）当 时，由方程 得，此时，条件 成立.即 此时，条件 成立.（ii）当 时，由方程 得，即 消去得到 ，已知向量 ，则共线的充要条件是 方法提炼方法提炼向量形式 向量共线的充要条件 方法提炼向量形式 向

6、量共线的充要条件 坐标形式 向量坐标运算 方法提炼向量形式 向量共线的充要条件 坐标形式 向量坐标运算 几何 代数 例 已知 ，且 /，求 .平行向量又称共线向量 例 已知 ，且 /，求 .向量 共线的充要条件是 例 已知 ，且 /，求 .解：因为 /，所以 向量 共线的充要条件是 例 已知 ，且 /，求 .解：因为 /，所以 解得 例 已知 ，判断 三点 之间的位置关系.分析判断三点位置关系分析判断三点位置关系y yx xA AB BC C建系，观察图形分析判断三点位置关系y yx xA AB BC C建系，观察图形猜想 三点共线分析判断三点位置关系y yx xA AB BC C建系，观察图

7、形猜想 三点共线向量 共线y yx xA AB BC C分析判断三点位置关系建系，观察图形猜想 三点共线向量 共线坐标表示共线概念解：方法1因为解：方法1因为又因为解：方法1因为又因为所以 /解：方法1因为又因为所以 /因为直线 ，直线 有公共点 ，解：方法1因为又因为所以 /因为直线 ，直线 有公共点 ，所以 三点共线.解：方法1因为又因为所以 /因为直线 ，直线 有公共点 ，所以 三点共线.解：方法1因为又因为所以 /因为直线 ，直线 有公共点 ，所以 三点共线.解：方法2解：方法2因为解：方法2因为由解：方法2因为由得 解：方法2因为由得 即 存在唯一一个实数 ，使得 .解：方法2因为由

8、得 即 存在唯一一个实数 ，使得 .因为直线 ，直线 有公共点 ，所以 三点共线.解：方法2因为由得 即 存在唯一一个实数 ，使得 .因为直线 ，直线 有公共点 ，所以 三点共线.方法提炼方法提炼 三点共线向量 共线方法提炼 三点共线向量 共线坐标表示方法1 应用坐标形式下的向量共线的充要条件.方法提炼 三点共线向量 共线坐标表示共线概念方法1 应用坐标形式下的向量共线的充要条件.方法2根据 ，从而判定两向量共线.例 设 是线段 上的一点，点 的坐标分别是 .（1）当 是线段 的中点时，求点 的坐标；（2）当 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标.分析点 的坐标分析点 的坐标向量 的坐标y

9、yx xl lP P1 1P P2 2P PO O分析点 的坐标向量 的坐标y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O分析点 的坐标向量 的坐标y yx xl lP P1 1P P2 2P P平面向量基本定理O O解：（1）当 是线段 的中点时，解：（1）当 是线段 的中点时，因为点 的坐标分别是 ，解：（1）当 是线段 的中点时，因为点 的坐标分别是 ，所以 .解：（1）当 是线段 的中点时，因为点 的坐标分别是 ，y yx xl lP P1 1P P2 2P P所以 .O O解：（1）当 是线段 的中点时，因为点 的坐标分别是 ，y yx xl lP P1 1P P2 2P P

10、所以 .如图，由向量的线性运算可知 O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P PO Oy yx xl lP P1 1P P2 2P PO Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P所以，点 的坐标是 O O分析分析点 是线段 中点分析点 是线段 中点y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O分析点 是线段 中点y yx xl lP P1 1P P2 2P P坐标化O O分析点 是线段 中点y yx xl lP P1 1P P2 2P P坐标化设O O解：（1）方法2 设点 ，解：（1）方法2 设点 ，则向量 ，则向量 ，解：（1）方法2 设点 ，因为 ，且 ，则向

11、量 ，解：（1）方法2 设点 ，因为 ，且 ，所以 则向量 ，解：（1）方法2 设点 ，因为 ，且 ，所以 .得到 得到 解得 得到 解得 所以，点 的坐标是 .方法提炼点 的坐标向量 的坐标点 的坐标向量 的坐标数形点 的坐标向量 的坐标数形以形助数点 的坐标向量 的坐标点 是线段 中点数形以形助数点 是线段 中点点 的坐标向量 的坐标坐标化数形以形助数点 是线段 中点点 的坐标向量 的坐标坐标化数形数形以形助数点 的坐标向量 的坐标点 是线段 中点坐标化数形数形以形助数以数辅形 结论结论若点 的坐标分别为 ，线段 的中点 的坐标为 ，结论结论则若点 的坐标分别为 ，线段 的中点 的坐标为

12、，结论结论则 此公式为线段 的中点坐标公式.若点 的坐标分别为 ，线段 的中点 的坐标为 ，解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，y yx xl lP P1 1P P2 2P Py yx xl lP P1 1P P2 2P PO OO O解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，（i）如图，y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O那么解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，（i）如图，y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，那么y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O（i）

13、如图，解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，那么y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O（i）如图，解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，（i）如图，那么y yx xl lP P1 1P P2 2P PO Oy yx xl lP P1 1P P2 2P PO Oy yx xl lP P1 1P P2 2P PO O即 点 的坐标是 .y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，（ii）如图，O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，（ii）如图，那么O Oy yx xl lP

14、 P1 1P P2 2P P解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，那么O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P（ii）如图，解：（2）当 是线段 的一个三等分点时，那么O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P（ii）如图，O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P Py yx xl lP P1 1P P2 2P PO O那么 点 的坐标是 .y yx xl lP P1 1P P2 2P PO O 结论结论若点 的坐标分别为 ，则 或 .线段 的三等分点 的坐标为 ，线段 的中点 的坐标为 ，则 .结论结论若点 的坐标分别为 ，则 或 .线段 的三等分点 的

15、坐标为 ，线段 的中点 的坐标为 ，则 .结论结论若点 的坐标分别为 ，则 或 .线段 的三等分点 的坐标为 ，线段 的中点 的坐标为 ，则 .如图，线段 的端点点 是直线 上的一点.当 时，点 的坐标是什么？y yx xl lP P1 1P P2 2P P问题4的坐标分别是 ，O O 如图，线段 的端点点 是直线 上的一点.当 时，点 的坐标是什么？y yx xl lP P1 1P P2 2P P问题4的坐标分别是 ，O O点 的坐标向量 的坐标平面向量基本定理点 的坐标向量 的坐标 是直线 上一点坐标化平面向量基本定理平面向量坐标表示设y yx xl lP P1 1P P2 2P P 解：

16、设点 的坐标为 ，O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P 解：设点 的坐标为 ，则向量 O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P 解：设点 的坐标为 ，则向量 因为向量 ，O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P 解：设点 的坐标为 ，则向量 因为向量 ，则有 O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P 解：设点 的坐标为 ，则向量 因为向量 ，则有 O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P 得到 O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P 得到 解得 O Oy yx xl lP P1 1P P2 2P P 得到

17、 解得 所以点 的坐标是 .O O ，点 是直线 上的一点.结论结论线段 的端点 的坐标分别是 当 时，点 的坐标为 .定比分点坐标公式 ，点 是直线 上的一点.结论结论线段 的端点 的坐标分别是 当 时，点 的坐标为 .定比分点坐标公式当 时，.，点 是直线 上的一点.结论结论线段 的端点 的坐标分别是 当 时，点 的坐标为 .定比分点坐标公式当 时，.中点坐标公式方法提炼研究路径和方法点坐标点坐标向量坐标研究路径和方法点坐标向量坐标向量的线性运算研究路径和方法点坐标向量坐标向量的线性运算所求向量的坐标研究路径和方法点坐标向量坐标向量的线性运算所求向量的坐标研究路径和方法向量的线性运算点坐标

18、向量坐标所求向量的坐标代数研究路径和方法点坐标向量坐标向量的线性运算所求向量的坐标代数几何图形研究路径和方法点坐标向量坐标向量的线性运算所求向量的坐标代数几何图形代数研究路径和方法小结与展望 向量的加、减运算 数乘运算 1.知识脉络 坐标运算已知 ，则 ，.坐标运算已知 ，则 向量的加、减运算 数乘运算 1.知识脉络 坐标运算已知 ，则 ，.坐标运算已知 ，则 向量共线充要条件的坐标表示 若 ，其中 ，则共线的充要条件是 .2.向量共线充要条件的坐标表示 已知 ，点 是直线 上的一点.当 时，点 的坐标为 .当 时，中点坐标公式3.定比分点坐标公式4.脉络延伸 向量的加、减运算 数乘运算 数量积运算 坐标运算已知 ，则 ，.坐标运算已知 ，则 向量共线充要条件的坐标表示 向量的加、减运算 数乘运算坐 标 运 算几何问题代数关系转化 向量的加、减运算 数乘运算坐 标 运 算几何问题代数关系几何特征转化翻译 向量的加、减运算 数乘运算坐 标 运 算几何问题代数关系几何特征转化翻译明确运算对象 掌握运算法则作业题作业1 若点 ，则 与 是否共线？作业2 已知点 ，向量 ，点是线段 的三等分点，求点 的坐标.谢谢观看谢谢观看祝同学们身体健康，居家学习愉快！祝同学们身体健康，居家学习愉快！