第一章　1.1　第2课时　集合的表示-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共37张PPT).pptx

《第一章　1.1　第2课时　集合的表示-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共37张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章　1.1　第2课时　集合的表示-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共37张PPT).pptx（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2课时集合的表示激趣诱思知识点拨根据集合的概念,我们知道:1.不等式2x+315的所有自然数解组成集合A;2.不等式2x+3-1与t|t-1表示同一集合.()(4)集合(x,y)|x0,y0,x,yR是指第一象限内的点集.()提示:(1)(2)(3)(4)激趣诱思知识点拨二、集合的分类1.集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:含有的集合叫作有限集,含有的集合叫作无限集.2.把不含有任何元素的集合叫作,记作.名师点析(1)集合的分类是按照集合中元素是有限个还是无限个划分的,不是按元素多少,一个集合中元素有很多,但是个数有限,也属于有限集.(2)空集中不含有任何元素,0不是空集,因为它含有元素

2、0.有限个元素 无限个元素空集激趣诱思知识点拨微思考空集是有限集还是无限集?提示:空集可以看成包含0个元素的集合,所以空集是有限集.激趣诱思知识点拨三、区间及其表示1.设a,b是两个实数,且,我们作出规定:这里的实数a,b称为区间的端点.a,b称为,(a,b)称为,a,b),(a,b称为 .在数轴上表示区间时,用实心点表示区间的端点,用空心点表示区间的端点.aa,xb,xb的实数x的集合分别表示为如下情况.无穷大 激趣诱思知识点拨名师点析1.区间左端点的值小于右端点的值.2.有完整的区间外围记号.3.区间符号中的两个端点(字母或数字)之间只能用“,”隔开.激趣诱思知识点拨微练习将下列集合用区间

3、及数轴表示出来:(1)x|x2;(2)x|x3;(3)x|-1x5.解:(1)x|x2用区间表示为(-,2),用数轴表示如下:(2)x|x3用区间表示为3,+),用数轴表示如下:(3)x|-1x5用区间表示为-1,5),用数轴表示如下:探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测用列举法表示集合用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.分析先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合

4、用列举法表示为-1,1.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为s,e.(3)正整数有1,2,3,所求集合用列举法表示为1,2,3,.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时可用列举法表示集合.(2)“”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1用列举法表示下列集合:(1)15的正因数组成的集合;(2)不大于10的正偶数组成的集合;解:(1)1,

5、3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0).探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测用描述法表示集合用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-23.(3)不等式x-23的解是x5,则不等式x-23的解组成的集合用描述法表示为x|x1.综上,实数k的取值范围为k|k=0或k1.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测第三次数学危机第三次数学危机数学史上的第三次危机,是在康托的一般集合理论的边缘发现悖论产生的.由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且集合论已成了数学的基础,因

6、此集合理论中悖论的发现自然地引起了对数学整个基本结构的有效性的怀疑.其中最著名的就是罗素于1919年给出的形式通俗化的“罗素悖论”,它涉及某村理发师的困境.理发师宣布了这样一条原则:他给村里所有不给自己刮脸的人刮脸,并且,只给村里这样的人刮脸.那么,“理发师是否自己给自己刮脸?”如果他不给自己刮脸,那么他按原则就该为自己刮脸;如果他给自己刮脸,那么这就不符合他的原则.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测罗素悖论使整个数学大厦动摇了.承认无穷集合,承认无穷基数,就好像一切灾难都出来了,这就是第三次数学危机的实质.尽管悖论可以消除,矛盾可以解决,然而数学的确定性却在一步一步地丧失.现代公理集合

7、论的大堆公理,简直难说孰真孰假,可是又不能把它们都消除掉,它们跟整个数学是血肉相连的.所以,第三次危机表面上解决了,实质上以其他形式更深刻地延续着.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测1.已知集合A=,则下列关系式不成立的是()A.0A B.1.5AC.-1A D.6A 答案:D解析:由题意知A=0,1,2,3,4,5,故选D.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.集合xN+|x5的另一种表示法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5答案:B解析:N+为正整数集,所以集合xN+|x5表示小于5的正整数组成的集合.探究一探究二探究三

8、探究四素养形成当堂检测3.集合-1,1用描述法可以表示为.4.集合A=(x,y)|x+y=6,x,yN用列举法表示为.答案:答案不唯一,如x|x|=1 答案:A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测5.分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解组成的集合;(2)大于1且小于5的所有整数组成的集合.解:(1)集合用描述法表示为x|x2-x-2=0;由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为-1,2.(2)集合用描述法表示为x|1x5,xZ;用列举法表示为2,3,4.