8.3.2+圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积教学目标 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式;（重点）01 能用上述能用上述公式求圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积;（重点、难点）02能运03 04简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积学科素养 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式数学抽象 直观想象 逻辑推理 用用公式求圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积;数学运算 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowl

2、edge简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积二圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积.圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式(r是底面半径，l是母线长)O Or（1 1）圆柱的表面积）圆柱的表面积简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积rOS(r是底面半径，l是母线长)（2

3、2）圆锥的表面积）圆锥的表面积注：扇形的面积公式注：扇形的面积公式 (r是扇形所在圆半径，l是弧长)简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积OO(r、r分别是上、下底面半径，l是母线长)（3 3）圆台的表面积）圆台的表面积简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积(r是底面半径，h是高)我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：(r是底面半径，h是高)2.2.圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱、圆锥、圆台的体积 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用

4、圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：(r、r分别是上、下底面半径，h是高)简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积 结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？(S为底面积，h为柱体高)(S为底面积，h为锥体高)(S、S分别为上、下底面面积，h为台体高)简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积三球的表面积和体积设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半

5、径为R，那么它的表面积是O简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积【例1】如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)【解析】一个浮标的表面积为20.150.6+40.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.84780.51000=423.9(kg).简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积第第第第一一一一步步步步：分分分分割割割割如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格

6、的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积第二步：近似替代第二步：近似替代当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是第第第第三三三三步步步步：由由由由近近近近似似似似和和和和求求求求得得得得球球球球体体体体积积积积由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积因此球的体积：简单几何体的表面积与体

7、积简单几何体的表面积与体积【例2】如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则：简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积1.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于（）A72 B42 C67 D72【解析】S表(32423646)67.C2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）A.B.2 C.4 D.8【解析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得 S圆柱侧2r2r4r24，所以r1，所以V圆柱r22r2r32.B03拓拓 展展 提提 升升Expansi

8、on And Promotion简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积【例3】如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积【变式】把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体【解析】当球内切于正方体时用料最省时，此时棱长直径5cm，所以答：至少要用纸150cm2简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积【变式】已知球的球心与它截面圆心的距离为3，若球的半径为5，求该截面圆的面积.OO04归归 纳纳 总总 结结Sum Up简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积圆柱的体积：圆锥的体积：棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:圆台的体积:球球05课课 后后 作作 业业Homework After Class简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积已知过球面上三点A，B，C的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积 OO