空间向量的基本定理 人教A版2019选择性必修第一册.pptx

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1、分解分解平移平移共同起点共同起点e1e2aOPAB 平面内的任一向量平面内的任一向量都可以表示为两个不都可以表示为两个不共线的向量的线性和共线的向量的线性和.选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理新课导入新课导入平面向量的基本定理平面向量的基本定理2 空间向量的基本定理选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理新课导入新课导入分解分解平移平移共同起点共同起点e1e2aOPR选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理知识导学知识导学e3Q 空间的任一向量都空间的任一向量都可以表示为三个不共可以表示为三个

2、不共面的向量的线性和面的向量的线性和.1.1.空间向量的基本定理空间向量的基本定理选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理基底基底.记为：记为：基底中的每一个向量叫基底中的每一个向量叫基向量基向量.如果如果 是空间三个不共面的向量，则对空间任一向是空间三个不共面的向量，则对空间任一向量，都存在唯一实数对量，都存在唯一实数对1，2，3使得：使得：知识导学知识导学【注意注意】：(1)向量作为基底的条件：向量作为基底的条件：不共面的向量不共面的向量若基向量是两两垂直的单位向量，则该基叫若基向量是两两垂直的单位向量，则该基叫单位正交基单位正交基用单位正交基表示向量，叫向

3、量的用单位正交基表示向量，叫向量的正交分解正交分解.选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理(2)定理的价值何在？定理的价值何在？向量都可以用基底表达，当用基底表达后，向量间的运算向量都可以用基底表达，当用基底表达后，向量间的运算就转化成基底间的运算，这为向量的运算带来了极大的方便就转化成基底间的运算，这为向量的运算带来了极大的方便.知识导学知识导学选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理 【例题例题1】如图：如图：M是四面体是四面体OABC的棱的棱BC的中点，点的中点，点N在在线段线段OM上，点上，点 P 在线段在线段 AN上，

4、且上，且试用试用ABCONMP知识导学知识导学其实质就是用其实质就是用基底表示向量基底表示向量选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理知识导学知识导学完成教材P12练习选修第一册选修第一册 第一章第一章空间向量的基本定理空间向量的基本定理知识导学知识导学 【例题例题2】如图，在平行六面体如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=4，AD=4，AA1=5，DAB=BAA1=DAA1=60o，M，N分别分别是是D1C1，C1B1的中点，求证：的中点，求证：MNAC1BADA1B1C1D1CMN选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间

5、向量的基本定理知识导学知识导学 【例题例题3】如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，E，F，G分别为分别为C1D1，A1D1，D1D 的中点，的中点，(1)求证：求证：EF/AC;(2)求求CE与与AG所成的角所成的角.BADA1B1C1D1CGEF选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理知识导学知识导学完成教材P14的练习题【课堂小结课堂小结】空间向量空间向量基本定理基本定理基底基底基向量基向量单位正交基单位正交基选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理知识巩固知识巩固基底化思想基底化思想完成教材本节习题（P15）选修第一册选修第一册 第第1 1章章空间向量的基本定理空间向量的基本定理知识巩固知识巩固本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放