第二章2.2.3　直线的一般式方程.pptx

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1、第二章2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程点击此处进入图书配套内容点击此处进入图书配套内容3【素养导引】1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系.(数学抽象)2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化.(数学运算)3.能用直线的一般式方程解决有关问题.(逻辑推理)4教材认知 掌握必备知识直线的一般式方程关于x,y的二元一次方程都表示一条直线,把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.【批注】直线的一般式方程的结构特征(1)方程是关于x,y的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向

2、右一般按x,y,常数的顺序排列.(3)x的系数一般不为分数和负数.(4)虽然直线的一般式方程有三个参数,但是只需两个独立的条件即可求得直线的方程.5诊断1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”).(1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线.()(2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.()(3)当B=0,A0时,方程Ax+By+C=0表示的直线与y轴平行.()提示:(2)当直线与坐标轴平行或重合时,不能转化为截距式或斜截式.(3)当C=0时,直线与y轴重合.67合作探究 形成关键能力89【思维提升】求直线的一般式方程的关注点(1)常用方法:先根据给定条件选用特殊形式求方程,然后转

3、化为一般式.(2)特别提醒:在利用直线方程的特殊形式时,一定要注意其适用的前提条件.1011121314【思维提升】直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为0)斜截式截距式151617【一题多变】过点(-1,3),且与直线l:3x+4y-12=0垂直的直线方程为_.【解析】可设所求直线的方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13.所以所求直线的方程为4x-3y+13=0.答案:4x-3y+13=01819【思维提升】1.与直线Ax+By+C=0平行、垂直的直线方程的设法(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m

4、C),(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.2.一般式下两直线平行、垂直的充要条件直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,(1)若l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).(2)若l1l2A1A2+B1B2=0.20【即学即练】1.经过点(2,-4),且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程为_.【解析】设与直线3x-4y+5=0平行的直线的方程为3x-4y+c=0(c5),将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.答案:3x-4y-22=0212.当 直 线 l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与 直 线 l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互 相 垂 直 时,a=_.【解析】由题意知直线l1l2,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1,将a=1代入方程,均满足题意.故当a=1或a=-1时,l1l2.答案:122本课结束本课结束