6.3.4+平面向量数乘运算的坐标表示课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示教学目标 掌握两数乘向量的坐标运算法则；（重点）01 理解用坐标表示两向量共线的条件；（难点）02 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；（重点）03 04平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示学科素养 数学抽象 直观想象 理解用坐标表示向量共线的条件逻辑推理 理解数乘向量的坐标运算和法则数学运算 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowl

2、edge平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示 如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，对于平面内的任一个向量 ，由平面向量基本定理可知，则有且只有一对实数x，y，使得我们把有序数对（x x，y y）叫做向量 的坐标坐标坐标坐标，记作平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示已知A（x1，y1），B（x2，y2），则两个向量和和（差差）的坐标坐标分别等于这两个向量相应坐标相应坐标的和和（差差）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标

3、起点的坐标02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示 已知a(x1，y1)，你能得出 a的坐标吗？即实数与向量的向量的积的坐标坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标坐标平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示【例6】已知a(2，1)，b(-3，4)，求3a4b的坐标.【解析】平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示探究探究 如何用坐标表示两向量共线的条件？设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b 0 0.我们知道，a，b 共线的充要条件是存在实数，使得如果用坐标表示，可写为即消去，得这就是说，向量

4、 共线的条件是特别地，对于 有：平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示【例7】已知a(4，2)，b(6，y)，且a/b，求y.【解析】因为所以解得平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示【例8】已知A（1，1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系【解析】因为 又 所以 又直线AB，直线AC有公共点A，所以 A，B，C三点共线（或者）所以 平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线

5、段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标【解析】（1）当点P是线段P1P2的中点时，所以，点P的坐标为 中点坐标公式中点坐标公式中点坐标公式中点坐标公式平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标【解析】（1）当点P是线段P1P2的中点时，设P(x，y)所以，点P的坐标为 中点坐标公式中点坐标公式中点坐标公式中点坐标公式因为 所以 所以 所以 平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表

6、示【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标【解析】（1）当点P是线段P1P2的中点时，所以，点P的坐标为 中点坐标公式中点坐标公式中点坐标公式中点坐标公式又 所以 平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标当 时，【解析】（2）点P是线段P1P2的中点时，分两种情况：或 .即点P的坐标是

7、 平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标当 时，【解析】（2）点P是线段P1P2的中点时，分两种情况：或 .即点P的坐标是 平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示探究探究 如图6.3-18，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)，点P是直线P1P2上的一点.当P1P=PP2 时，点P的坐标是什么？图6.3-18【解析】设P(x，y)所以，点P的坐标为 因为 所以 所以 所以 03拓拓 展展

8、提提 升升Expansion And Promotion平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示 已知ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x2，y2)求ABC的重心G的坐标.04归归 纳纳 总总 结结Sum Up平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示 若a(x1，y1)，则实数与向量的向量的积的坐标坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标坐标平面向量平面向量数乘数乘运算的坐标表示运算的坐标表示 线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)，点P是直线P1P2上的一点.当P1P=PP2 时，点P的坐标为：05课课 后后 作作 业业Homework After Class平面平面向量向量数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示P36 习题6.3 5，6，7