用空间向量研究直线、平面的位置关系 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.4.1 用空间向量研究直线用空间向量研究直线、平面的位置关系平面的位置关系作者：Lydia Bee目录目录010203空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的垂直研究方法向量法研究直线研究直线、平面的位置关系平面的位置关系PART ONE线线平行：直线 的方向向量分别为 ，则线面平行：直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ，则面面平行：平面 的法向量为 ，则空间中直线、平面的平行例2 证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。已知：如图,求证:典例分析解：取平面 的法向量为 ,直线 的方向向量为所以对任意

2、点 ,存在 ,使得从而所以，向量 也是平面 的法向量，故例3 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,线段B1C上是否存在点P，使得A1P/平面ACD1?典例分析解：以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D1xyz，如图所示，则A(3,0,0),C(0,4,0),D1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(4,3,2),设平面ACD1的一个法向量为 ,则例3 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,线段B1C上是否存在点P，使得A1P/平面ACD1?典例分析假设点P在线段B1C上，满

3、足所以令 ,解的 ,这样的点P存在，所以，当 ,即P为B1C的中点时，A1P/平面ACD1.线线垂直：直线 的方向向量分别为 ，则线面垂直：直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ，则面面平行：平面 的法向量为 ，则空间中直线、平面的垂直例4 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,A1AB=A1AD=BAD=600,求证：直线A1C平面BDD1B1?典例分析所以,是平面BDD1B1的法向量，所以A1C平面BDD1B1.例4 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,A1AB=A1AD=BAD=600,求证：直线A1C平面BDD1B

4、1?典例分析证明：设 ,则 为空间的一个基底,且 ,因为AB=AD=AA1=1,A1AB=A1AD=BAD=600，所以 ,在平面BDD1B1上取 ,为基向量，则对于平面BDD1B1上任意一点P，存在唯一的有序实数对 ,使得例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。已知：如图,求证:典例分析解：取直线 的方向向量 ，平面 的法向量为 因为 ，所以 是平面 的法向量 因为 ，而 是平面 的法向量，所以所以课堂练习课本第31页1,2,3题课本第33页1,2,3题课堂小结解决立体几何位置问题的方法有：基底法和坐标法。用空间向量解决位置问题的三步曲：(1)建立立体几何与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把距离问题转化为向量问题。课堂小结(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系及其他们在之间的距离。(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论课堂小结平行有：平行有：线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直垂直有：垂直有：THANKS作者：Lydia Bee