8.6.3+平面与平面垂直第2课时课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.6.3 平面平面与平面垂直与平面垂直平面平面与与平面垂直平面垂直教学目标 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角（重点）01 能求简单二面角的平面角的大小（难点）02能 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理（重点、难点）03 能利用平面与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明能利用平面与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明（重点）04平面平面与与平面垂直平面垂直学科素养 面面垂直的定义，平面与平面垂直的判定定理数学抽象 二面角的有关概念，平面与平面垂直的定义直观想象 平面与平面垂直的判定定理，并能解决面面垂逻辑推理 求简单二面角的平面角的大小求简

2、单二面角的平面角的大小数学运算 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge平面平面与与平面垂直平面垂直lABPQ二面角的定义：二面角的定义：如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面二面角的记法：二面角的记法：棱为AB，面为、的二面角记作二面角-AB-；也可在、内（棱以外的半平面部分）分别取 点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q；棱记作l，这个二面角记作二面角-l-或P-l-Q棱棱棱棱面面面面平面平面与与平面垂直平面垂直OABl二面角的平面角的定义：二面角的平面角的定义：在二

3、面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 二面角的平面角的取值范围为0o180o 我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角平面平面与与平面垂直平面垂直两平面垂直的判定定理：两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.符号语言：02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge平面平面与与平面垂直平面垂直 下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条

4、件下，能推出哪些结论 如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系平面平面与与平面垂直平面垂直 如图，已知平面平面，=a，则内异于a的直线b与a是什么位置关系？相应地，b与是什么位置关系？为什么？探究探究显然，b与a平行或相交当b/a时，b/；当b与a相交时，b与相交 特别地，当ba时，如图 8.6-30，设b与a的交点为A，过点A在内作直线ca，则直线b，c所成的角就是二面角-a-的平面角由知，bc又因为ba，a和c是内的两条相交直线，所以 b.平面平面与与平面垂直平面垂直平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：两个平面

5、垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言：符号语言：这个定理说明了，可以由这个定理说明了，可以由平面与平面垂直平面与平面垂直可以得到可以得到直线与平面垂直直线与平面垂直.平面平面与与平面垂直平面垂直【例7】如图，在正方体ABCD-ABCD中，求证平面ABD平面ACCA通过性质来找线面垂直通过性质来找线面垂直平面平面与与平面垂直平面垂直 设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，则直线a与平面具有什么位置关系？探究探究所以直线a与直线b重合，因此a设c过点P在平面内作直线bc由平面与平面垂直的性质定理可知，b因为过一点有且仅有一条直线与平面

6、垂直，平面平面与与平面垂直平面垂直【例9】已知平面平面，不在平面内的直线a，判断a与的位置关系 平面平面与与平面垂直平面垂直【练习】判断下列结论()()()()()()()()()()()()平面平面与与平面垂直平面垂直【例10】如图所示，已知PA平面ABC，平面PAB 平面PBC求证：BC平面PAB PABC证明：过点A作AEPB，垂足为E因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，因为BC平面PBC，所以AEBC又因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC又PAAEA，所以BC平面PAB所以AE平面PBC，平面平面与与平面垂直平面垂直03拓拓 展展 提提 升升Expansio

7、n And Promotion平面平面与与平面垂直平面垂直已知，是三个不同的平面，且，l求证：l 证明：如图，设m，n在内作直线am于点A，在内作直线bn于点B因为，故可得a，b，从而ab因为a，l，所以al，进而bl因为am，bn，所以lm，ln，又直线m与n相交，故 l 因为a ，所以a平面平面与与平面垂直平面垂直【练习】如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，E为棱CC中点，求二面角A-BD-E的大小平面平面与与平面垂直平面垂直 求斜线和平面所成的角的一般步骤：求斜线和平面所成的角的一般步骤：1作：作：在棱上选择恰当的一个点，在两半平面内分别作与棱垂直的射线，两射线组成的角，即为二面角的

8、平面角；2证：证：证明(1)中所作出的角就是二面角的平面角；（注：关键证明线线垂直）3求：求：通过解三角形，求出(1)中所作的角的大小平面平面与与平面垂直平面垂直已知：平面的一条斜线l在平面上的射影为l，a求证：（1）若al，则al；（2）若al，则al平面平面与与平面垂直平面垂直平面平面与与平面垂直平面垂直用三垂法作二面角的平面角的一般步骤：用三垂法作二面角的平面角的一般步骤：1在其中一个半平面内取恰当的一点P，过点P作另一个平面的垂线，垂足设为Q；2过点Q作棱l的垂线，垂足为O，连接OP；3易知，l垂直OP，所以POQ即为二面角 的平面角.平面平面与与平面垂直平面垂直【练习】如图，四棱锥P

9、-ABCD的底面是正方形，且平面PAB平面ABCDPA=PB=AB=2，求二面角P-AC-B的余弦值三垂法作二面角的平面角三垂法作二面角的平面角04归归 纳纳 总总 结结Sum Up平面平面与与平面垂直平面垂直平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言：符号语言：常用性质：常用性质：平面平面与与平面垂直平面垂直 求斜线和平面所成的角的一般步骤：求斜线和平面所成的角的一般步骤：1作：作：在棱上选择恰当的一个点，在两半平面内分别作与棱垂直的射线，两射线组成的角，即为二面角的平面角；2证：证：证明(1)中所作出的角就是二面角的平面角；（注：关键证明线线垂直）3求：求：通过解三角形，求出(1)中所作的角的大小05课课 后后 作作 业业Homework After Class平面平面与与平面垂直平面垂直【练习】如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，且面PAB面ABCD求证：平面PBC平面PAB平面平面与与平面垂直平面垂直P162 习题8.6 第4题，第18题