多面体与棱柱 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.pptx

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1、11.1.3 多面体与棱柱多面体与棱柱第十一章第十一章 立体几何初步立体几何初步问题引入生活中有很多物体可以抽象成多面体，观察右图几何体的结构，总结出一个几何体是多面体的充要条件.新知探索多面体的概念多面体的概念图形定义由若干个围成的几何体.面棱顶点面对角线平面多边形围成多面体的各个_称为多面体的面多边形多面体两个面的称为多面体的棱公共边棱与棱的_称为多面体的顶点公共点连接同一面两个顶点的线段，如果_多面体的棱，就称其为多面体的面对角线不是面对角线新知探索多面体的概念多面体的概念图形体对角线截面表面积连接两个顶点的线段称为多面体的体对角线不在同一面上一个几何体和一个平面相交所得的（包含它的内部

2、），称为这个几何体的截面平面图形多面体面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）所有新知探索多面体的分类把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的，则称这样的多面体叫做凸多面体同一侧1.凸多面体VABCDE四面体，五面体，六面体2.围成面的个数新知探索多面体的分类新知探索棱柱的结构特征观察下面棱柱的结构，尝试总结出一个几何体是棱柱的充要条件.新知探索棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEFABCDEF底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：

3、相邻侧面的_顶点：侧面与底面的_按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱平行四边形平行平行公共边公共顶点新知探索特殊的棱柱名称直棱柱斜棱柱正棱柱平行六面体定义图形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面底面是正多边形的直棱柱底面是平行四边形的四棱柱新知探索特殊的棱柱正方体长方体平行六面体直平行六面体四棱柱长方体典例精析题型一：棱柱的结构特征例1(1)下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确的说法的序号是_.【解析】错误，棱柱的底面不一定是平行四边形.错误，棱柱的底面可以是三角形.正确，由棱柱的定义易知.正确，棱

4、柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是.【答案】(2)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？解是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.典例精析题型二：棱柱中的运算(2)一个棱柱的侧面展开图是三个全等

5、的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.【解析】棱柱的侧面积S侧36472(cm2)【答案】72典例精析题型二：棱柱中的运算典例精析题型二：棱柱中的运算跟踪练习1.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等【解析】棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；不是所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，不对，应该为侧棱相等，所以D不正确.【答案】B2判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)棱柱的

6、侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形()(2)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形()(3)多面体的表面积等于各个面的面积之和()(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等()跟踪练习【答案】(1)(2)(3)(4)3下列说法中正确的是()A直四棱柱是直平行六面体B直平行六面体是长方体C六个面都是矩形的四棱柱是长方体D底面是正方形的四棱柱是直四棱柱【解析】直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错【答案】C跟踪练习跟踪练习5.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线.解沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：跟踪练习课堂小结棱柱概念特殊棱柱性质谢指导谢本节内容结束