简单复合函数的导数 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.2.3简单复合函数的导数 第五章 一元函数的导数及其应用新知探索复合函数的概念 已知函数答案：函数都是由两个基本函数复合而成的.问题1：这两个函数有什么共同特征？新知探索复合函数的概念yf(g(x)注意点：内、外层函数通常为基本初等函数新知探索复合函数的导数新知探索复合函数的导数2.复合函数的求导法则一般地，我们有，若yf(u)，uaxb，则yxyuux，即yxyua.注意点：(1)中间变量的选择应是基本初等函数的结构；(2)求导由外向内，并保持对外层函数求导时，内层不变的原则；(3)求每层函数的导数时，注意分清是对哪个变量求导典例精析题型一：复合函数的导数典例精析题型一：复合函数的导数反

2、思与感悟(1)求复合函数的导数的步骤如右图(2)求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数；求导时分清是对哪个变量求导；计算结果尽量简洁典例精析题型二：复合函数与导数运算法则结合求导例2求下列函数的导数.典例精析反思与感悟(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，由外及内逐层求导.题型二：复合函数与导数运算法则结合求导典例精析题型三：与切线有关的问题解由曲线yf(x)过

3、(0,0)点，可得ln 11b0，故b1.即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率.典例精析题型三：与切线有关的问题反思与感悟复合函数导数的应用问题，正确的求出此函数的导数是前提，审题时注意所给点是不是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.跟踪练习跟踪练习2.已知函数f(x)ln(3x1)，则f(1)_.跟踪练习解析由函数y2cos2x1cos 2x，得y(1cos 2x)2sin 2x，跟踪练习4.曲线 y 在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.令x0，得ye2，令y0，得x2，解析课堂小结复合函数的求导法则复合函数的概念复合函数的求导法则与切线有关的问题本课结束