第三节　成对数据的统计分析.pptx

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1、第三节成对数据的统计分析第三节成对数据的统计分析第十章第十章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.4.理解22列联表的统计意义,了解22列联表独立性检验及其应用.强基础强基础 固本增分固本增分1.相关关系 是一种非确定的关系,不是函数关系如果两个变量之间确实有一定的关系,但没

2、有达到可以互相决定的程度,它们之间的关系带有一定的随机性,像这样两个变量之间的关系,统计学上都称为相关关系.2.线性相关(1)散点图一般地,如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据),如下表所示.序号i123n变量xx1x2x3xn变量yy1y2y3yn则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi,yi),i=1,2,3,n,就可以得到这n对数据的散点图.(2)线性相关:如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知,变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画,则称x与y线性相关.(3)正相关和负相关若x与y线性相关,如果一个变量增大,另一个变量大体上也增大,则称这两个变量正相关;如

3、果一个变量增大,另一个变量大体上减少,则称这两个变量负相关.微点微点拨 由散点图判断两个变量正相关、负相关的方法:当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左下角到右上角的区域时,两个变量正相关;当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左上角到右下角的区域时,两个变量负相关.3.相关系数 来衡量y与x的线性相关性强弱,这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数).(2)性质|r|1,且y与x正相关的充要条件是r0,y与x负相关的充要条件是r0时,称成对样本数据正相关;当r0时,称成对样本数据负相关.微思考成对样本数据的线性相关程度的强弱与相关系数r有怎样的关系?提示 相关系数r的取值范围为-1,1,当

4、|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.4.回归直线方程 6.非线性回归方程如果具有相关关系的两个变量x,y不是线性相关关系,那么称为非线性相关关系,所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程).微点微点拨 回归直线方程不一定都有实际意义.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义.7.22列联表(1)定义:如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式.因为这个表格中,核心的数据是中间的4个格子,所以这样的表格通常称为22列联表.8.独立性检验任意给定一个

5、(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到满足条件P(2k)=的数k(称为显著性水平对应的分位数).如果根据样本数据算出2的值后,发现2k成立,就称在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有1-的把握认为A与B有关.若2k成立,就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.利用散点图可以直观判断两个变量是否具有线性相关关系.()2.事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的2越大.()4.两个变量的样本相关系数的绝对值越接近于1,它们的线性相关程度越强.()题

6、组二双基自测5.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况,具体数据如表所示:t(单位:天)第1天第2天第3天第4天第5天y(单位:袋)1524364456答案86 6.(多选)(2022山东临沂二模)对两组数据进行统计后得到的散点图如图,关于其线性相关系数的结论正确的是()A.r11C.r1+r20D.|r1|r2|答案 AC解析 由散点图可知,线性相关系数r1的图象表示y与x成负相关,故-1r1r20,故B错误;线性相关系数r2的点较线性相关系数r1的点密集,故|r2|r1|,故r1+r20,故C正确,D错误.故选AC.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一考点二考点二考点三考

7、点三考点一考点一成成对数据的相关性数据的相关性例题 某县为了响应国家发展农业的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表:土地使用面积x(单位:平方千米)12345管理时间y(单位:月)911142620求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 判断成对数据的相关关系的三种方法 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点二考点二回回归分析分析(多考向探究多考向探究预测)考向1一元线性回归模型例题(2022山东菏泽二模)某家庭有小明和

8、小红两个孩子,父母为他们安排了自由阅读的活动,约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.为了监督两人阅读的情况,父亲记录了两人某周内每天的阅读时间(单位:min),如下表所示,其中小明周日的阅读时间a忘了记录,但知道36a60,aZ.时间周一周二周三周四周五周六周日序号x1234567小明的阅读时间y/min162020253036a小红的阅读时间z/min16222526323535考点一考点一考点二考点二考点三考点三(1)求这一周内小明阅读的总时间不少于小红阅读的总时间的概率;(2)根据小明这一周前6天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的回归直线方程,并估计小明周日阅读时间a的值.参考

9、数据:116+220+320+425+530+636=582;12+22+32+42+52+62=91.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方规律方法法 求求回归直线方程的步骤回归直线方程的步骤考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练(2023福建连城高三检测)为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:年份编号x12345年份20172018201920202021新能源汽车充电站数量y/个37104147196226(1)已知可用一元

10、线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)求y关于x的回归直线方程,并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考向2非线性回归模型例题2022年初某公司研发一种新产品并投入市场,开始销量较少,经推广,销量逐月增加,下表为2022年1月份到7月份,销量y(单位:百件)与月份x之间的关系.月份x1234567销量y(单位:百件)611 21 34 66 101196考点一考点一考点二考点二考点三考点三(1)根据散点图判断y=ax+b与y=

11、cdx(c,d均为大于零的常数)哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由).(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测2022年8月份的销量.(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为求2022年几月份该产品的利润Q最大.考点一考点一考点二考点二考点三考点三参考数据:考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 非线性回归问题的求解步骤(1)作出散点图或利用已知散点图;(2)根据散点图选择恰当的拟合函数;(3)

12、作恰当变换,将其化成线性函数,求回归方程;(4)在(3)的基础上通过变换,可得非线性回归方程.考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练(2022广东广州一模)人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.月份x12345销售量y(单位:万件)4.95.86.88.310.2考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点三考点三列列联表与独立性表与独立性检验例题甲、乙两城之间的长途客车均

13、由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:公司准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关吗?考点一考点一考点二考点二考点三考点三=P(2k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828考点一考点一考点二考点二考点三考点三(2)根据已知数据得到列联表如下:公司准点班次数未准点班次数总计A24020260B21030240总计45050500所以有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.