9.2.2+总体百分位数的估计课件2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

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1、第九章第九章 统计统计9.2.2 总体百分位数的估计总体百分位数的估计教学目标 结合实例，能用样本估计百分位（重点）01 理解百分位数的统计含义（重点、难点）02能 03 04学科素养 百分位数的概念数学抽象 直观想象 逻辑推理 计算样本的百分位数数学运算 通过通过频率分布表，频率分布直方图计算样本的百分位数计算样本的百分位数数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge对一组给定的样本数据，画频率分布直方图的步骤：第一步，求极差；第一步，求极差；第二步，确定组距与组数；第二步，确定组距与组数；第三步，将数据分组；第三步，将数据分组；第四步，列频率分

2、布表；第四步，列频率分布表；第五步，画频率分布直方图；第五步，画频率分布直方图；总体总体取值规律取值规律的估计的估计分组频数累计频数频率1.2,4.2)1.2,4.2)正正正正正正正正234.2,7.2)4.2,7.2)正正正正正正正正正正正正327.2,10.2)7.2,10.2)正正正正 1310.2,13.2)10.2,13.2)正正 913.2,16.2)13.2,16.2)正正916.2,19.2)16.2,19.2)正正519.2,22.2)19.2,22.2)322.2,25.2)22.2,25.2)425.2,28.225.2,28.22合合计计1001000.320.320.

3、130.130.090.090.090.090.050.050.030.030.040.040.020.021.001.000.230.23列频率分布表列频率分布表频率频率=频数频数样本量样本量总体总体取值规律取值规律的估计的估计频率分布直方图频率分布直方图分组频率 频率/组距1.2,4.2)1.2,4.2)0.230.0774.2,7.2)4.2,7.2)0.320.1077.2,10.2)7.2,10.2)0.130.04310.2,13.2)10.2,13.2)0.090.03013.2,16.2)13.2,16.2)0.090.03016.2,19.2)16.2,19.2)0.050.

4、01719.2,22.2)19.2,22.2)0.030.01022.2,25.2)22.2,25.2)0.040.01325.2,28.225.2,28.20.020.007总体总体取值规律取值规律的估计的估计月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组组距距其它统计图表其它统计

5、图表统计图表统计图表主要应用主要应用条形图和直方图条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率扇形图扇形图直观描述各类数据占总数的比例折线图折线图描述数据的变化趋势总体总体取值规律取值规律的估计的估计条形图条形图扇形图扇形图总体总体取值规律取值规律的估计的估计折线图折线图总体总体取值规律取值规律的估计的估计02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge总体百分位数的估计总体百分位数的估计【思考】给出以下10个数据:49，64，50，48，65，52，56，46，54，51,（1）请将上述10个数据按从小到大排序；【解析】46，48，49，50，51，52，54，56，

6、64，65（2）上述数据的中位数是多少?【解析】51.5（3）在上述数据中，有多少个数据不超过51.5，所占的百分比是多少?【解析】5个，所占的百分比是50%总体百分位数的估计总体百分位数的估计前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域等推断接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论总体百分位数的估计总体百分位数的估计问题问题2 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出

7、不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?根据市政府的要求确定居民用水量标准，就是寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量不超过a的占80%，大于a的占20%，可以用以下方法对a进行估计把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分一般地，我们取这两个数的平均数13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数总体百分位数的估计总体百分位数的估计根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数

8、据的第80百分位数为13.7左右由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t不一定,尽管这组数据中80%的居民用户用水不超过14t，但因为它来自样本观测数据，只是总体80%分位数的一个估计值，抽样方法和样本的随机性都可能导致样本百分位数估计总体百分位数的误差 你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗?如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？总体百分位数的估计总体百分位数的估计一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组

9、数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第一步第一步:按从小到大排列原始数据；第二步第二步:计算i=np%；第三步第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.直观来说，一组数的第直观来说，一组数的第p位百分位数指的是讲这组数按照从小到大的顺序位百分位数指的是讲这组数按照从小到大的顺序排列后，处于排列后，处于p位置的数位置的数总体百分位数的估计总体百分位数的估计中位数相当于是第50百分位数，常用的分位数还有第25百分位数，第

10、75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数也常用百分位数的特点百分位数的特点：(1)第0百分位数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据组中的最大数；(2)一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；(3)一组数据的某些百分位数可能是同一个数总体百分位数的估计总体百分位数的估计【例2】根据9.1.2节问题3中，女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，7

11、5百分位数163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0总体百分位数的估计总体百分位数的估计【例2】根据9.1.2节问题3中，女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数【解析】把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.01

12、61.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%27=6.75，50%27=13.5，75%27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164总体百分位数的估计总体百分位数的估计【例3】根据表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数分组频率频率累计1.2,4.2)1.2,4.2)0.234.2,7.2)4.2

13、,7.2)0.327.2,10.2)7.2,10.2)0.1310.2,13.210.2,13.2)0.0913.2,16.213.2,16.2)0.0916.2,19.216.2,19.2)0.0519.2,22.219.2,22.2)0.0322.2,25.222.2,25.2)0.0425.2,28.225.2,28.2 0.02【解析】由表9.2-1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%32%13%9%=77%，在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%因此，80%分位数一定位于13.2，16.2)内可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14

14、.20.230.550.680.770.860.910.940.981总体百分位数的估计总体百分位数的估计【例3】根据表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数分组频率频率累计1.2,4.2)1.2,4.2)0.234.2,7.2)4.2,7.2)0.327.2,10.2)7.2,10.2)0.1310.2,13.210.2,13.2)0.0913.2,16.213.2,16.2)0.0916.2,19.216.2,19.2)0.0519.2,22.219.2,22.2)0.0322.2,25.222.2,25.2)0.0425.2,28.225.2,28.2

15、0.02【解析】由表9.2-1可知，月均用水量在22.2t以下的居民用户所占比例为23%32%13%9%5%3%=94%，在25.2t以下的居民用户所占的比例为94%+4%=98%因此，95%分位数一定位于22.2，25.2)内可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.950.230.550.680.770.860.910.940.981总体百分位数的估计总体百分位数的估计月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.

16、0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组距组距【例3】根据表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数0.320.320.130.130.090.09 0.090.090.050.050.030.030.040.040.020.020.230.23总体百分位数的估计总体百分位数的估计【练习】某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重(单位:kg)，数据如下:6260595959585857575756565656565655555554545453535

17、25251504948(1)求这30名男生体重的25%，75%分位数；(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数总体百分位数的估计总体百分位数的估计【解析】将所给数据按从小到大排序，可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%30=7.5，75%30=22.5，可知它们的25%，75%分位数分别是第8，23项数据，分别为53，57(2)由80%30=24，可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数即(58+58)2=58据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58总体百分位数的估计总体百

18、分位数的估计【练习】某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成的频率分布直方图如图所示，估计参赛学生的成绩的25%，90%分位数0.300.300.400.400.150.150.100.100.050.0503拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion04归归 纳纳 总总 结结Sum Up总体百分位数的估计总体百分位数的估计一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第一步第一步:按从小到大排列原始数据；第二步第二步

19、:计算i=np%；第三步第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.直观来说，一组数的第直观来说，一组数的第p位百分位数指的是讲这组数按照从小到大的顺序位百分位数指的是讲这组数按照从小到大的顺序排列后，处于排列后，处于p位置的数位置的数05课课 后后 作作 业业Homework After Class总体百分位数的估计总体百分位数的估计一组数据分别是3.65，3.68，3.68，3.72，3.73，3.75，3.80，3.80，3.81，3.83，求它们的75%，50%分位数总体百分位数的估计总体百分位数的估计某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106(单位:g)，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106试估计样本数据的第70百分位数