全称量词命题和存在量词命题的否定 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 (1).pptx

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1、 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定1.5 1.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词学习目标u通过生活和数学中的实例，理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义，提升抽象概括能力.u掌握全称量词命题和存在量词命题的否定的结构，能对全称量词命题和存在量词命题进行否定.一、引入新课 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全全称量词与存在量词称量词与存在量词（分别用符号“”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称量词命题与全称量词命题与存在量词存在量词命命题

2、题.在全称量词命题与存在量词命题的逻辑关系中，它们的否定形式是我们本节课学习的内容.二、问题探究问题1：下列各组中两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除，35不能被5整除；（2）方程x2+x+1=0有实数根，方程x2+x+1=0无实数根.命题是命题的否定.一般地，对一个命题p进行否定，就得到一个新命题，这一命题称为原命题的否定，记作：p，读作：“非p”或“p的否定”.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；全称量词命题；存在一个矩形不是平行四边形.（2）每一个素数都是奇数；全称量词命题；存在一个素数不是奇数.（3）任意xR，x2

3、2x10.全称量词命题；存在xR，x22x10.（4）有些实数的绝对值是正数；存在量词命题；所有实数的绝对值都不是正数.（5）某些平行四边形是菱形；存在量词命题；每一个平行四边形都不是菱形.（6）存在xR，x210.存在量词命题；任意xR，x210.一般地，对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定，有下面的结论：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x)；存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).三、应用举例例1.分别写出下列命题的否定，并判断其真假(1)有些素数是奇数；(2)所有的矩形都是

4、平行四边形；解：(1)是存在量词命题，其否定为：所有的素数都不是奇数.这是一个假命题(2)是全称量词命题，其否定为：存在一个矩形不是平行四边形.这是一个假命题例1.分别写出下列命题的否定，并判断其真假(3)不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根；(3)是全称量词命题，其否定为：存在实数m，使得x22xm0没有实数根44m0，即m0.(4)是存在量词命题，其否定为：xR，x22x50.420160，真命题(4)s：xR，x310，假命题因为x1时，x310.四、学生练习1命题“x0，x3x0”的否定是()Ax0，x3x0Bx0，x3x0Cx0，x3x0B不存在xZ，使x22xm0CxZ，使x22xm0DxZ，使x22xm0D3命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是()A有些三角形不是等腰三角形B所有三角形是等边三角形C所有三角形不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形C4命题“xR，使得x22x50”的否定是_xR，使得x22x50五、归纳小结1.知识：全称量词命题的否定，存在量词命题的否定；2.方法：全称量词命题和存在量词命题的否定的写法及命题真假的判断方法.谢 谢！