第八节　解三角形的实际应用.pptx

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1、第八节解三角形的实际应用第八节解三角形的实际应用第五章第五章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读能用正弦定理、余弦定理解决简单的实际问题.强基础强基础 固本增分固本增分1.实际测量问题中的常用术语(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1).(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为(如图2).(4)坡角:坡面与水平面所成的二面角的平

2、面角.所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素(边或角)求其余元素的过程2.解三角形实际应用题的步骤 自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.东南方向就是指南偏东45的方向.()2.若从A处看B处的仰角为,从B处看A处的俯角为,则+=180.()3.点A在B的南偏西20方向上,若以点B为基点,点A的方位角为200.()题组二双基自测4.位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前行救援,同时把消息告知位于甲船南偏西30,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向

3、线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1)?需要航行的距离是多少海里(精确到1 n mile)?由于0C90,所以C46.因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46+30=76,大约需要航行24 n mile.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一考点二考点二考点一考点一解三角形在解三角形在实际测量量问题中的中的应用用(多考向探究多考向探究预测)考向1测量距离问题例题(2023山东烟台高三期中)为了测量一个不规则公园C,D两点之间的距离,如图,在东西方向上选取相距1 km的A,B两点,点B在点A的正东方向上,且A,B,C,D四点在同一水平面上.从点A处观测得点C在它的

4、东北方向上,点D在它的西北方向上;从点B处观测得点C在它的北偏东15方向上,点D在它的北偏西75方向上,则C,D之间的距离为 km.考点一考点一考点二考点二答案2 考点一考点一考点二考点二规律方法规律方法 解决距离问题的基本步骤:(1)确定解决问题所需要的三角形.(2)分析三角形中的已知量和未知量,将未知量放在另一个三角形中求解.(3)在确定的三角形中运用正弦定理或余弦定理求解.考点一考点一考点二考点二对点训练(2023辽宁沈阳高三月考)沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区,景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字,故称“秀湖”.湖畔有秀湖阁(A)和临秀亭(B)两个标志性景点,如图.若为测量隔

5、湖相望的A,B两地之间的距离,某同学任意选定了与A,B不共线的C处,构成ABC,以下是测量数据的不同方案:测量A,AC,BC;测量A,B,BC;测量C,AC,BC;测量A,C,B.其中一定能唯一确定A,B两地之间的距离的所有方案的序号是.考点一考点一考点二考点二答案 考点一考点一考点二考点二考向2测量高度问题例题(2023江西南昌高三模拟)滕王阁,位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸,始建于唐朝永徽四年,因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而流芳后世.如图,小明同学为测量滕王阁的高度,在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为12 m,在地面上的点M(B,M,D三点共线)测得A

6、,滕王阁顶部C的仰角分别为15和60,在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30,则小明估算滕王阁的高度为()(精确到1 m)A.42 mB.45 mC.51 mD.57 m 考点一考点一考点二考点二答案D 考点一考点一考点二考点二规律方法规律方法 解决高度问题的三个注意点(1)理解好两类角:仰角、俯角是在铅垂面上所成的角,方向角、方位角是在水平面上所成的角,注意区分.(2)画好两个图形:高度问题一般涉及空间与平面问题,因此要画好两个图形,即平面图形和空间图形.(3)做好一个转化:将空间问题转化为平面问题.考点一考点一考点二考点二对点训练(2023广西南宁高三月考)某学生为测量某塔的高度,如图,选

7、取了与该塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得AB=35 米,CAD=45,CBD=30,ADB=150,则该塔的高度CD是()考点一考点一考点二考点二答案C 考点一考点一考点二考点二考向3测量角度问题例题如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15(BAC=15)方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60方向上,此时测得山顶P的仰角60,若山高为2 千米.(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二规律方法规律方法 解决

8、角度问题的注意事项(1)依据题意画出正确的示意图;(2)明确方向角、方位角的含义;(3)求角必先求角的正弦值或余弦值;(4)注意根据实际意义进行取舍.考点一考点一考点二考点二对点训练(2023湖南师大附中高三月考)位于灯塔A处正西方向相距(5 -5)n mile的B处有一艘甲船需要海上救援,位于灯塔A处北偏东45相距5 n mile的C处的一艘乙船前往营救,则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西()A.30B.60 C.75 D.45考点一考点一考点二考点二答案B 考点一考点一考点二考点二考点二考点二解三角形在解三角形在实际最最值问题中的中的应用用例题(2023江苏南通高三月

9、考)某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造.如图所示,平行四边形OMPN区域为停车场,其余部分建成绿地,点P在围墙AB弧上,点M和点N分别在道路OA和道路OB上,且OA=90米,AOB=,设POB=.(1)当=时,求停车场的面积(精确到0.1平方米);(2)写出停车场面积S关于的函数关系式,并求当为何值时,停车场面积S取得最大值.考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二规律方法规律方法 解三角形实际应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象

10、成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.考点一考点一考点二考点二对点训练(2023福建泉州高三月考)农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区:BNC区域为荔枝林和放养走地鸡,CMA区域规划为民宿供游客住宿及餐饮,MNC区域规划为小型鱼塘供休闲垂钓.为安全起见,在鱼塘MNC周围筑起护栏.已知AC=40 m,BC=40 m,ACBC,MCN=30.(1)若鱼塘MNC的面积是民宿CMA的面积的 倍,求ACM;(2)当ACM为何值时,鱼塘MNC的面积最小,最小面积是多少?考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二