6.2.1-+6.2.2向量的加、减法运算课件2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

《6.2.1-+6.2.2向量的加、减法运算课件2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.2.1-+6.2.2向量的加、减法运算课件2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.2 向量的向量的加法、减法运算加法、减法运算平面向量平面向量的运算的运算教学目标 理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律 01 会用向量的三角形法则和平行四边形法则进行两个向量的加减法运算 02 03 04平面向量平面向量的运算的运算学科素养 数学抽象 理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律 会 会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和直观想象 利用向量的加法法则推导向量的减法法则 逻辑推理 能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算 数学运算 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retr

2、ospective Knowledge平面向量平面向量的运算的运算 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.本章我们将通过实际背景引入向量的概念,类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题.平面向量平面向量的运算的运算向量：向量：向量：向量：既有大小又有方向的量.向量的表示：向量的表示：向量的表示：向量的表示：用有向线段表示向量A(

3、A(A(A(起点起点起点起点)B(B(B(B(终点终点终点终点)有向线段三要素：起点、方向、长度.平行向量（平行向量（平行向量（平行向量（共线向量）共线向量）共线向量）共线向量）:方向相同或相反的非零向量.规定：零向量与任一向量平行.有向线段的长度即为向量AB的大小大小大小大小称为向量AB的长度长度长度长度(或称模或称模或称模或称模)，记作|AB|.相等向量：相等向量：相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量.02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge平面向量平面向量的运算的运算 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算

4、呢?人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用.下面先学习向量的加法.平面向量平面向量的运算的运算 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算 如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ACB 物理知识告诉我们，这个质点两次位移 的结果，与从点A直接到点C的位移 结果相同.因此，位移 可以看成是位移 与 合成的.数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作是 与 的和，即位移的合成可以

5、看作向量的加法.平面向量平面向量的运算的运算 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.我们再来看力的合成问题.向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算 如图6.2-2，已知非零向量 ，在平面内取任意一点A，作 ，则向量 叫做 与 的和，记作 ，即 .ACB平面向量平面向量的运算的运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算 如图6.2-3，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗?AF F1 1BF F2 2O 我们知道，

6、合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.OABF F1 1F F2 2F F平面向量平面向量的运算的运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算 如图 6.2-4，以同一点 O为起点的两个已知向量 ，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量 （OC是 OACB的对角线）就是向量 与 的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.【思考】【思考】向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗?为什么

7、?OAB平面向量平面向量的运算的运算【1 1 1 1】两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：【2 2 2 2】当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的.三角形法则适用于任意两个非零向量求和；三角形法则适用于任意两个非零向量求和；平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和；平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和；【3 3 3 3】三角形法则中强调三角形法则中强调三角形法则中强调三角形法则中强调“首尾相连首尾相连首尾相连首尾相连”；平

8、行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线共起点，不共线共起点，不共线共起点，不共线”.又因为又因为ACAC=OBOB，所以，所以OCOC=OAOA+ACAC(三角形法则三角形法则)如图所示，如图所示，OCOC=OAOA+OBOB(平行四边形法则平行四边形法则)，OAB向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算平面向量平面向量的运算的运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算 对于零向量与任意向量 ，我们规定：【例1】如图，已知向量 ，求作 .O作法作法1 1：在平面内取任意一点在平面内取任意一

9、点O O，作，作 ，则向量，则向量 .平面向量平面向量的运算的运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算【例1】如图，已知向量 ，求作 .O作法作法2 2：在平面内取任意一点在平面内取任意一点O O，作，作 ，以以OAOA，OBOB为邻边作为邻边作 OACBOACB，连接连接ACAC，则向量则向量 .平面向量平面向量的运算的运算【探究】【探究】（1）如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系?你能作出向量 吗?向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算平面向量平面向量的运算的运算【探究】【探究】（2）结合例1，探索 之间的关系.1.当 共线时当 同向时，有当

10、 反向时，有向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算平面向量平面向量的运算的运算O2.当 不共线时当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知：综上所述：综上所述：当且仅当 方向相同时等号成立.【探究】【探究】（2）结合例1，探索 之间的关系.向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算平面向量平面向量的运算的运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算【探究】【探究】数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢?ABDA由图6.2-7（2），你能否验证综上所述，向量的加法满足交换律和结合律.平面向量平面向量的运算的运算向量的减

11、法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算 在数的运算中,减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？与数x的相反数是-x类似，我们规定：与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作-.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此 与-互为相反向量.我们规定：我们规定：零向量的相反向量仍是零向量.平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算 (1)-(-)=;(1)-(-)=;(1)-(-)=;(1)-(-)=;(2)+(-)=;(2)+(-)=;(2

12、)+(-)=;(2)+(-)=;(3)(3)(3)(3)如果 互为相反向量，那么 =-;=-=-;=-=-;=-=-;=-；+=+=+=+=向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即 -=+(-)-=+(-)-=+(-)-=+(-)求两个向量差的运算叫做向量的减法.我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算探究探究 向量减法的几何意义是什么？如图6.2-10，设 ，连接AB，由向量减法的定义知：-=+(-)=.-=+(-)=.-=+(-)=.-=+(-)=.在四边形

13、OCAB中，OB CA，所以OCAB是平行四边形.所以 .由此，我们得到 的作图方法.平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算 如图6.2-11，已知向量 ，在平面内任取一点O，作 ，则 即 可以表示为从向量 的终点指向 的终点的向量.O(1)(1)起点相同；起点相同；(2)(2)减向量的终点指向被减向量的终点减向量的终点指向被减向量的终点.平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算(1)上图中，从 的终点到 的终点作的向量是什么？(2)如果 ，那么怎样作出 呢？平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量

14、的减法运算向量的减法运算向量的减法运算【例3】如图，已知向量 ，求作 ，.在平面内任取一点O，作 ，则平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算【例4】如图，在ABCD中，用 表示向量 .B平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算【变式】如图，在ABCD中，用 表示向量 .B联立方程可解得：联立方程可解得：平面向量平面向量的运算的运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算向量的减法运算【练习2】若|a|1，|b|2，求|ab|和|ab|的取值范围.【练习1】化简下列式子：03拓拓 展展 提提 升升Expa

15、nsion And Promotion04归归 纳纳 总总 结结Sum Up平面向量平面向量的运算的运算OABACB向量的加法：【1 1 1 1】两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：【2 2 2 2】当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的.三角形法则适用于任意两个非零向量求和；三角形法则适用于任意两个非零向量求和；平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和；平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和；【3 3 3 3】三角形法则中

16、强调三角形法则中强调三角形法则中强调三角形法则中强调“首尾相连首尾相连首尾相连首尾相连”；平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线共起点，不共线共起点，不共线共起点，不共线”.又因为又因为ACAC=OBOB，所以，所以OCOC=OAOA+ACAC(三角形法则三角形法则)如图所示，如图所示，OCOC=OAOA+OBOB(平行四边形法则平行四边形法则)，平面向量平面向量的运算的运算相反向量：与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作-.向量的减法：向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差.向量的减法可以转化为向量的加法来进行减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.，即 -=+(-)-=+(-)-=+(-)-=+(-)向量的减法（三角形法则）：(1)(1)起点相同；起点相同；(2)(2)减向量的终点指向被减向量的终点减向量的终点指向被减向量的终点.05课课 后后 作作 业业Homework After Class平面向量平面向量的运算的运算