8.6.2+直线与平面垂直第1课时课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直直线直线与与平面垂直平面垂直教学目标 了解直线与平面垂直的定义（重点）01 理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直（难点）02能 理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题.（重点、难点）03 能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明（重点）04直线直线与与平面垂直平面垂直学科素养 直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理数学抽象 直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理直观想象 用判定定理判断直线与平面垂直逻辑推理 直线

2、与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题数学运算 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge直线直线与与平面垂直平面垂直 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线aa，bb，我们把直线a，b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条异面直线夹角为夹角为90，那我们就说这两条异面直线互相垂直两条异面直线互相垂直直线a与b垂直，记作ab当两条直线平行平行时，我们规定它们所成的角为0空间两条直线两条直线所成角的取值范围是0 90直线直线与与平面垂直平面垂直 求两条异面直线所成的角的一般步骤：求两条异面直线所成的角的一般步骤：1作

3、：作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常 用平移法)异面直线所成的角(或其补角或其补角或其补角或其补角)；2证：证：证明(1)中所作出的角(或其补角或其补角或其补角或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）3求：求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为，若090,则即为所求异面 直线所成角的大小；若90180,则180即为所求）02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge直线直线与与平面垂直平面垂直 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识比如，旗杆与地面的位置关系（图 8.6-7），教

4、室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象直线直线与与平面垂直平面垂直 如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断地变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直直线直线与与平面垂直平面垂直 如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？对于地面上不

5、过点B的任意一条直线BC，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线BC也垂直因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直直线直线与与平面垂直平面垂直直线与平面垂直的相关定义：直线与平面垂直的相关定义：一般地，如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l直线l叫做平面的垂线垂线，平面叫做直线l的垂面垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点公共点P叫做垂足垂足注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示垂线垂线垂线垂线垂足垂足垂足垂足垂面垂面垂面垂面直线直线与与平面垂直平面垂

6、直 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？经实际观察我们发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条直线直线与与平面垂直平面垂直点到平面的距离：点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 如图，PP平面，P为垂足，线段PP的长度即为点P到平面的距离.直线直线与与平面垂直平面垂直下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直那么，有没有可行的方法

7、?如图，准备一块三角形的纸片ABC，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？直线直线与与平面垂直平面垂直容易发现AD与桌面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高，这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面内的两条相交直线BD、DC都垂直事实上，由基本事实的推论2，平面可以看成是由两条相交直线BD，CD所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与内所有直线都垂直直线直线与与平面垂直平面垂直直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直

8、线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内平面内的两条相交相交直线直线都垂直垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言：五个条件五个条件缺一不可缺一不可图形语言：lmnP 定理体现了定理体现了“直线与平面垂直直线与平面垂直”与与“直线与直线垂直直线与直线垂直”的互相转化的互相转化.直线直线与与平面垂直平面垂直 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？【练习】下列说法正确的是 ()A.若直线 l 与平面内的所有直线都垂直，则 l；B.若直线

9、 l 与平面内的无数条直线都垂直，则 l；C.若直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，则 l；D.若 l，则直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线lmnACD直线直线与与平面垂直平面垂直【例3】求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 已知：如图8.6-12，a/b，a，求证：b 分析：要证明直线b，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需证明直线b垂直于平面内的两条相交直线即可.bmnPa图8.6-12直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】在正方体ABCD-ABCD中，判断直线AC与BD的位置关系03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Pr

10、omotion直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.E04归归 纳纳 总总 结结Sum Up直线直线与与平面垂直平面垂直直线与平面垂直的相关定义：直线与平面垂直的相关定义：一般地，如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l直线l叫做平面的

11、垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图 8.6-9 所示.垂足垂足垂足垂足垂面垂面垂面垂面垂线垂线垂线垂线直线直线与与平面垂直平面垂直直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内平面内的两条相交相交直线直线都垂直垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言：三个条件三个条件缺一不可缺一不可图形语言：lmnP 定理体现了定理体现了“直线与平面垂直直线与平面垂直”与与“直线与直线垂直直线与直线垂直”的互相转化的互相转化.05课课 后后 作作 业业Homework After Class直线直线与与平面垂直平面垂直直线直线与与平面垂直平面垂直