第2节　同角三角函数基本关系式及诱导公式.pptx

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1、第四章第四章第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破强强基础基础 增增分策略分策略1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=.弦切互化微点拨平方关系对任意角都成立,而商数关系中k+(kZ).微思考使用平方关系求三角函数值时,怎样确定三角函数值的符号?1 tan 提示:根据角的终边所在象限确定三角函数值的符号.2.三角函数的诱导公式-sin -sin sin cos cos -cos cos -cos sin -sin tan -tan -tan 微思考诱导公式可简

2、记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”“偶”和“变”与“不变”?常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin2=1-cos2=(1+cos)(1-cos);cos2=1-sin2=(1+sin)(1-sin);(sin cos)2=12sin cos.增素增素能能 精精准突破准突破考点一考点一考点二考点二考点一考点一诱导公式的公式的应用用典例突破 考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二突破技巧1.利用诱导公式解题的一般思路(1)化绝对值大的角为锐角;2.常见的互余和互补的角 考点一考点一考点二考点二对点训练1(1)sin(-1 200)c

3、os 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945=.答案:(1)2(2)0解析:(1)原式=sin(-3360-120)cos(3360+180+30)+cos(-3360+60)sin(-3360+30)+tan(2360+180+45)=sin 120cos 30+cos 60sin 30+tan 45考点一考点一考点二考点二考点二考点二同角三角函数基本关系式及其同角三角函数基本关系式及其应用用(多考向探究多考向探究)考向考向1.公式的灵活公式的灵活应用用典例突破答案:D 考点一考点一考点二考点二解题心得已知sin,cos,tan 中的一个求另外两个的值.解决

4、此类问题时,直接套用公式sin2+cos2=1及tan=即可,但要注意的范围,即三角函数值的符号.考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二考向考向2.sin,cos 的的齐次式次式问题典例突破(2)sin2+sin cos+2.考点一考点一考点二考点二解题心得1.利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用3.关于sin,cos 的齐次式,往往化为关于tan 的式子.考点一考点一考点二考点二对点训练3(2021湖南衡阳模拟)已知直线2x-y+1=0的倾斜角为,答案:C解析:因为2x-y+1=0的倾斜角为,所以tan=2,考点一考点一考点二考点二考向考向3.“sin cos,sin cos”之之间的关系的的关系的应用用典例突破考点一考点一考点二考点二答案:D 考点一考点一考点二考点二2.利用上述关系,对于sin+cos,sin-cos,sin cos 这三个式子,可以知一求二.考点一考点一考点二考点二答案:A