数学一轮复习第八章平面解析几何8.5圆与圆的位置关系及圆的应用课件.pptx

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1、8.5圆与圆的位置关系及圆的应用基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离_外切_相交_内切_内含_圆与圆的位置关系知识梳理dr1r2dr1r2无解一组实数解|r1r2|dr1r2两组不同的实数解d|r1r2|(r1r2)一组实数解0d0)，点N为圆M上任意一点.若以N为圆心、ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_.解析由题意，得圆N与圆M内切或内含，即MNON1ON2，又ON的最小值为OM1，因此a的最小值为

2、3.3判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤为(1)确定两圆的圆心坐标和半径长.(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|.(3)比较d，r1r2，|r1r2|的大小，写出结论.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练1(1)圆C1：(x2)2(y2)24和圆C2：(x2)2(y5)216的位置关系是A.外离 B.相交 C.内切 D.外切解析易得圆C1的圆心为C1(2,2)，半径r12，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r24，所以两圆相交.(2)圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130的公切线有_条.解析两圆的标准方程分别为(x2)2(y2

3、)21，(x2)2(y5)216.两圆圆心分别为(2,2)，(2，5).则dr1r2，即两圆外离，因此它们有4条公切线.4两圆的公共弦问题题型二师生共研例2已知圆C：x2y210 x10y0与圆M：x2y26x2y400相交于A，B两点.(1)求圆C与圆M的公共弦所在直线的方程；解直线AB的方程为x2y210 x10y(x2y26x2y40)0，即4x3y100.(2)求AB的长.解由题意知，圆C的标准方程为(x5)2(y5)250，当两圆相交时，从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程就是两圆的公共弦所在直线的方程.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2(1)圆C1：x2y2

4、2x80与圆C2：x2y22x4y40的公共弦长为_.解析由圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l的方程为xy10，(2)已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60，请判断两圆的位置关系，并说明两圆是否存在公共弦.若存在，求出公共弦所在直线的方程，若不存在，请说明理由.解圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60，圆C1与圆C2相交，两圆存在公共弦.由圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60，得6x4y0，即3x2y0.两圆公共弦所在直线的方程为3x2y0.圆的应用题型三多维探究命题点1利用两圆位置关系求参数解析圆C的标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，

5、a)，半径为2.依题意得00)，解以PG所在直线为x轴，G为坐标原点建立直角坐标系，设直线PF的方程为yk(x50)(k0)，圆C的方程为x2(yr)2r2(r0).即40 x9y2 0000.解得r40或62.5(舍).故该圆形标志物的半径为40 m.(1)利用两圆位置关系求参数的关键是抓住两圆圆心距和两圆半径和r1r2的关系.(2)日常生活中和圆有关的物体以及可转化为和圆有关的位置关系问题求解时可建立坐标系，利用圆的方程或直线与圆、圆与圆的位置关系解决.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练3(2014江苏)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规

6、划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO .(1)求新桥BC的长；解如图，过点B作BEOC于点E，过点A作AFBE于点F.ABC90，BEC90，ABFBCE，设AF4x(m)，则BF3x(m)，AOEAFEOEF90，OEAF4x(m)，EFAO60(m)，BE(3x60)m.BE120 m，CE90 m.综上所述，BC150 m.(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解如图，设BC与M切于点

7、Q，延长QM，CO交于点P，POMPQC90.PMOBCO.设M的半径为R，A，O到M上任一点的距离不少于80 m，当且仅当x10时R取到最大值.当OM10 m时，保护区面积最大，综上所述，当OM10 m时，保护区面积最大.课 时 精 练基础保分练1.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为A.内切 B.外切C.相交 D.外离又r12，r23，r2r11d0)，APO，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16当且仅当P为直线yx与圆在第二象限交点处取得.方法二设P(x，y)，又M(2,0)，N(0，

8、2)，123456789 10 11 12 13 14 15 16设x2cos，y2sin，11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；123456789 10 11 12 13 14 15 16解圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6,7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0).解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程

9、；123456789 10 11 12 13 14 15 16解kOA2，可设l的方程为y2xm，即2xym0.直线l的方程为y2x5或y2x15.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16又P，Q为圆M上的两点，PQ2r10.圆O2的圆心在直线yx上，不妨设其圆心为(a，a)，a0，a2(a4)216，圆O2的方程为x2y216.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)若圆O2过点C(4,0)，圆O1，O2相交于点M，N，且两圆在

10、点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程.解圆O2过点(0，4)，(4,0)，圆O2的圆心所在的直线为yx，不妨设圆心坐标为(m，m)，m4，圆O2的方程为(x4)2(y4)280，技能提升练123456789 10 11 12 13 14 15 1613.(2020南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：x2y216，点M(1,0)，动点P，Q分别在圆C1和圆C2上，满足MPMQ，则线段PQ的取值范围是_.由MPMQ，得x1x2y1y2x1x212x1，123456789 10 11 12 13 14 15 1614.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，若圆C：(

11、xa)2(ya2)21上存在一点M满足MA2MO，则实数a的取值范围是_.3,0解析由题意得圆C：(xa)2(ya2)21的圆心为(a，a2)，半径为1.设点M的坐标为(x，y)，整理得x2(y1)24，故点M的轨迹是以(0，1)为圆心，2为半径的圆.由题意得圆C和点M的轨迹有公共点，实数a的取值范围是3,0.123456789 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练123456789 10 11 12 13 14 15 1615.已知P点为圆O1与圆O2的公共点，圆O1：(xa)2(yb)2b21与圆O2：(xc)2(yd)2d21相交，若ac8，则点P与直线l：3x4y250上

12、任意一点M之间的距离的最小值为_.2因为O1：(xa)2(yb)2b21，O2：(xc)2(yd)2d21，所以公共弦方程为(2c2a)x(2d2b)yc2a2，从而两圆圆心O1(a，b)，O2(c，d)，原点三点共线，123456789 10 11 12 13 14 15 16即2ax2kaya28，即2ax2bya28，因为圆O1：(xa)2(yb)2b21可化为x2y22ax2bya21，所以x2y29，所以点P为圆x2y29上的点，且易知圆心O(0,0)，半径r3.123456789 10 11 12 13 14 15 16所以点P(x，y)到直线3x4y250的距离的最小值为2.此时，点P(x，y)与直线3x4y250上任意一点M之间的距离的最小值为2.解易得圆C1：(xa)2y24的圆心为C1(a,0)，半径为r12；圆C2：x2(yb)21的圆心为C2(0，b)，半径为r21.123456789 10 11 12 13 14 15 162023/11/2862谢谢观赏勤能补拙，学有成就！