【高中数学】指数函数的图象和性质（同步课件） 2023-2024学年高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、4.2.2 指数函数的图象和性质第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数活动引入 上一节我们类比幂函数，得到了指数函数的概念上一节我们类比幂函数，得到了指数函数的概念.接下来，我们可以继续类接下来，我们可以继续类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究函数的性质象，然后借助图象研究函数的性质.新知探索 214 112011224新知探索 24 1201112214新知探索新知探索活动活动3 3：为了探究底数互为倒数时，指数函数图象的性质，我们尝试在同一直角：为了探究底

2、数互为倒数时，指数函数图象的性质，我们尝试在同一直角坐标系下，多画几组图象坐标系下，多画几组图象.新知探索新知探索新知探索根据函数图象以及根据函数图象以及“网络画板网络画板”动画演示，我们其实还能观察到指数函数其动画演示，我们其实还能观察到指数函数其它的一些性质它的一些性质.新知探索新知探索新知探索一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：图象图象定义域定义域值域值域性质性质减函数减函数增函数增函数例析由例由例3 3可以看到，利用指数可以看到，利用指数函数的函数的单调性单调性，通过自变量，通过自变量的大小关系可以的大小关系可以判断判断相应函相应函数值的数值

3、的大小大小关系关系.例析例例4.4.如图，某城市人口呈指数增长如图，某城市人口呈指数增长.(1)(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期倍增期)；(2)(2)该城市人口从该城市人口从8080万人开始，经过万人开始，经过2020年会增长到多少万人？年会增长到多少万人？解：解：(1)(1)观察图象，发现该城市人口经过观察图象，发现该城市人口经过2020年约为年约为1010万人，经万人，经过过4040年约为年约为2020万人，即由万人，即由1010万人口增加到万人口增加到2020万人口所用的时间万人口所用的时间约为约为2020年，所以该城市人

4、口每翻一番所需的时间约为年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为2020年年.(2)(2)因为倍增期为因为倍增期为2020年，所以每经过年，所以每经过2020年，人口将翻一番年，人口将翻一番.因此，从因此，从8080万人开始，万人开始，经过经过2020年，该城市人口大约会增长到年，该城市人口大约会增长到160160万人万人.练习题型一：指数函数的定义域和值域题型一：指数函数的定义域和值域练习指数函数定义域、值域的处理技巧：指数函数定义域、值域的处理技巧：(1)(1)关注定义域，比如关注定义域，比如分母、奇分母、奇(偶偶)次方根次方根等；等；(2)(2)关注值域，有时候需要关注值域，有时候需要分

5、离系数、结合二次函数的性质分离系数、结合二次函数的性质求解，再结合着指数求解，再结合着指数函数的单调性求解值域函数的单调性求解值域.练习练习题型二：指数函数的图象及应用题型二：指数函数的图象及应用练习指数函数图象问题的处理技巧：指数函数图象问题的处理技巧：(1)(1)抓住图象上的抓住图象上的特殊点特殊点，如指数函数的图象恒过定点，如指数函数的图象恒过定点.(2)(2)利用利用图象变换图象变换，如函数图象的平移变换（左加右减、上加下减），如函数图象的平移变换（左加右减、上加下减）.(3)(3)利用函数的利用函数的奇偶性与单调性奇偶性与单调性.奇偶性决定函数图象的走势奇偶性决定函数图象的走势.练习

6、练习题型三：利用指数函数性质比大小题型三：利用指数函数性质比大小练习比较指数式大小的类型及处理方法：比较指数式大小的类型及处理方法：(1)(1)底数相同，指数不同底数相同，指数不同：利用指数函数的：利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2)(2)底数不同，指数相同底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的：利用底数不同的指数函数的图象的变化规律图象的变化规律来判断来判断.(3)(3)底数不同，指数不同底数不同，指数不同：通过：通过中间量中间量来比较来比较.练习练习题型四：利用指数函数性质解不等式题型四：利用指数函数性质解不等式练习练习课堂小结&作业课堂小结：课堂小结：(1)(1)指数函数的图象性质；指数函数的图象性质；(2)(2)求指数型函数的定义域和值域的一般方法；求指数型函数的定义域和值域的一般方法；(3)(3)比较指数式大小的类型及处理方法；比较指数式大小的类型及处理方法；(4)(4)指数不等式的三种求解方法指数不等式的三种求解方法.作业：作业：(1)(1)整理本节课的题型；整理本节课的题型；(2)(2)课本课本P118P118的习题的习题4.2 144.2 14题题&6&6题、题、1010题题