【高中数学】椭圆及其标准方程（2）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.1.1 椭圆及其标准方程（2）高二（上）第三章 圆锥曲线的方程任务一：复习回顾任务一：复习回顾椭圆的定义椭圆的定义及其标准方程及其标准方程任务二任务二椭圆的伸缩变换椭圆的伸缩变换追问追问1：你认为动点的轨迹是什么吗？追问追问2：画图是直观感知并不严谨，应该如何验证你的观点？任务二任务二椭圆的伸缩变换椭圆的伸缩变换2.设点3.限制条件4.代换消元5.化简1.建系相关点法求轨迹方程任务二任务二椭圆的伸缩变换椭圆的伸缩变换问题问题2：借助此模型，你还想研究哪些问题？问题问题1：你能归纳总结：求一类轨迹问题的基本思路与方法是什么吗？（1）根据几何特征）根据几何特征建建立适当的直角坐标系；立适当的直

2、角坐标系；（2）设设出所求点及相关点坐标；出所求点及相关点坐标；（3）寻找）寻找限限制条件建立联系；制条件建立联系；（4）代代换换消元消元得到等式得到等式；（5）化化简得到动点轨迹方程简得到动点轨迹方程.任务二任务二椭圆的伸缩变换椭圆的伸缩变换相关点法求轨迹方程任务二任务二椭圆的伸缩变换椭圆的伸缩变换思考：从例从例1及变式你能发现椭圆与圆之间的关系吗？及变式你能发现椭圆与圆之间的关系吗？答：答：圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.思考探究思考探究任务任务三三椭圆的特殊性质椭圆的特殊性质追问追问1：动点轨迹动点轨迹所形成的曲线所形成的曲线是什么？是什么？直接

3、法求轨迹方程2.设点3.限制条件4.代换5.化简6.检验1.建系任务任务三三椭圆的特殊性质椭圆的特殊性质追问追问2：你能将椭圆的标准方程变形得出一般结论么？你能将椭圆的标准方程变形得出一般结论么？追问追问3：你能用自然语言进行描述么？你能用自然语言进行描述么？小结小结：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个大于大于1 1负负常数，轨迹即为椭圆，但常数，轨迹即为椭圆，但除去两顶点除去两顶点.任务任务三三椭圆的特殊性质椭圆的特殊性质追问追问2：你能将椭圆的标准方程变形得出一般结论么？你能将椭圆的标准方程变形得出一般结论么？追问追问3：你能用自然语言进行描述么？

4、你能用自然语言进行描述么？小结小结：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个大于大于1 1负负常数，轨迹即为椭圆，但常数，轨迹即为椭圆，但除去两顶点除去两顶点.思考1：若两定为在 轴上的端点，是否存在这样的性质？思考1：若两定为在 轴上的端点，是否存在这样的性质？任务任务三三椭圆的特殊性质椭圆的特殊性质追问追问2：你能将椭圆的标准方程变形得出一般结论么？你能将椭圆的标准方程变形得出一般结论么？追问追问3：你能用自然语言进行描述么？你能用自然语言进行描述么？小结小结：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个大于大于1 1负负

5、常数，轨迹即为椭圆，但常数，轨迹即为椭圆，但除去两端点除去两端点.思考2：若两定点为过椭圆中心弦的端点是否存在这样的性质？折纸活动折纸活动思考探究思考探究定义法求轨迹方程思考探究思考探究课堂小结课堂小结1.1.求轨迹方程的求轨迹方程的一般步骤一般步骤:（1）根据几何特征）根据几何特征建建立适当的直角坐标系；立适当的直角坐标系；（2）设设出所求点及相关点坐标；出所求点及相关点坐标；（3）寻找）寻找限限制条件建立联系；制条件建立联系；（4）代代换换消元消元得得方程；方程；（5）化化简得到动点轨迹方程简得到动点轨迹方程；（6）检验检验.课堂小结课堂小结2.2.求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法:3.3.椭圆的形成椭圆的形成方式：方式：