数学一轮复习第七章立体几何与空间向量7.2直线平面平行的判定与性质课件.pptx

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1、7.2直线、平面平行的判定 与性质基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.线面平行的判定定理和性质定理知识梳理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线和_的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行线面平行”)l性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简记为“线面平行线线平行”)lb_laalllb这个平面内2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条_ 都平行于另一个平面，那么这两个平面

2、平行(简记为“线面平行面面平行”)性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面 ，那么所得的两条 平行ab_相交相交交线ababPabab直线1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示不都平行.该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理.概念方法微思考题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平

3、面.()(2)平行于同一条直线的两个平面平行.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)若，直线a，则a.()基础自测题组二教材改编2.平面平面的一个充分条件是A.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.平行解析连结BD，设BDACO，连

4、结EO，在BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.题组三易错自纠4.设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是A.ml1且nl2 B.m且nl2C.m且n D.m且l1解析对于A，由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，l1，l2，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件.5.若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线

5、C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.6.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号)解析在条件或条件中，或与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足.典题深度剖析重点多维探究题型突破直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1(2019四川省名校联盟模拟)如图，四边形ABCD为矩形，ED平面ABCD，AFED.求证：BF平面CDE.题型一多维探究证明方法一四边形ABCD为矩形，ABCD，AB平面C

6、DE，CD平面CDE，AB平面CDE；又AFED，AF平面CDE，ED平面CDE，AF平面CDE；AFABA，AB平面ABF，AF平面ABF，平面ABF平面CDE，又BF平面ABF，BF平面CDE.方法二如图，在ED上取点N，使DNAF，连结NC，NF，AFDN，且AFDN，四边形ADNF为平行四边形，ADFN，且ADFN，又四边形ABCD为矩形，ADBC且ADBC，FNBC，且FNBC，四边形BCNF为平行四边形，BFNC，BF平面CDE，NC平面CDE，BF平面CDE.命题点2直线与平面平行的性质例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取

7、一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PAGH.证明如图所示，连结AC交BD于点O，连结MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又M是PC的中点，所以APOM.又MO平面BMD，PA平面BMD，所以PA平面BMD.又因为平面PAHG平面BMDGH，且PA平面PAHG，所以PAGH.思维升华SI WEI SHENG HUA判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba).(3)利用面面平行的性质(，aa).(4)利用面面平行的性质(，a，aa).跟踪训练1在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正

8、方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.(1)证明：EF平面PDC；证明取PC的中点M，连结DM，MF，M，F分别是PC，PB的中点，E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)求点F到平面PDC的距离.解EF平面PDC，点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离.PA平面ABCD，PADA，PA平面ABCD，PACD，CD平面PAD，CDPD，又CDAD且PAADA，VEPDCVCPDE，设E到平面PCD的距离为h，例3如图所示，在三棱柱ABCA1B

9、1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；平面与平面平行的判定与性质题型二师生共研证明G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1平面BCHG.证明E，F分别是AB，AC的中点，EF平面BCHG，BC平面BCHG，又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB且A1B1AB，A1GEB，A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，又A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，

10、平面EFA1平面BCHG.EFBC.EF平面BCHG.A1EGB.在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D平面AB1D1”，试求 的值.引申探究解连结A1B，AB1，交于点O，连结OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，同理，AD1C1D，又ADC1D1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADD1C1，又ACA1C1，证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4

11、)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2(2019南昌模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点.(1)求证：平面CMN平面PAB；证明M，N分别为PD，AD的中点，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，在RtACD中，CAD60，CNAN，又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，CN，MN平面CMN，MN平面PAB.ACN60.

12、平面CMN平面PAB.(2)求三棱锥PABM的体积.解由(1)知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.平行关系的综合应用题型三师生共研例4如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；证明四边形EFGH为平行四边形，HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.EFHG.同理可证，CD平面EFGH.(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围.解设EFx(0 x

13、4)，四边形EFGH为平行四边形，又0 x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练3如图所示，平面平面，点A，点C，点B，点D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.(1)求证：EF平面；证明当AB，CD在同一平面内时，由平面平面，平面平面ABDCAC，平面平面ABDCBD，知ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF，BD，EF平面.当AB与CD异面时，如图所示，设平面ACD平面DH，且

14、线段DHAC.平面平面，平面平面ACDHAC，ACDH，四边形ACDH是平行四边形.在AH上取一点G，使AGGHCFFD，连结EG，FG，BH，则AEEBCFFDAGGH.GFHD，EGBH.又EG，GF平面，BH，HD平面，EG平面，GF平面，又EGGFG，EG，GF平面EFG，平面EFG平面.又EF平面EFG，EF平面.(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长.解如图所示，连结AD，取AD的中点M，连结ME，MF.E，F分别为AB，CD的中点，MEBD，MFAC，EMF或其补角为AC与BD所成的角，EMF60或120.课 时 精 练1.下

15、列命题中正确的是A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b123456789 10 11 12 13 14 15 16基础保分练解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确.2.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m

16、与n不可能垂直于同一平面解析A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 163.(2019合肥质检)已知a，b，c 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是A.若ab，b，则aB.若a，b，ab，则C.若，a，则aD.若a，b，c，ab，则bc解析 若ab，b，则a或a，故A不正确；若a，b，ab，则或与相交，故B不

17、正确；若，a，则a或a，故C不正确；如图，由ab可得b，又b，c，所以bc，故D正确.4.(2020宿迁模拟)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能123456789 10 11 12 13 14 15 16解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.123456789 10 11 12 13 14 15 165.(2019福州检测)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1

18、中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点.则下列叙述中正确的是A.直线BQ平面EFGB.直线A1B平面EFGC.平面APC平面EFGD.平面A1BQ平面EFG解析过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，BC的中点)，A1BHE，A1B平面EFG，HE平面EFG，A1B平面EFG.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 166.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面M

19、NQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；123456789 10 11 12 13 14 15 16C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 167.(多选)下列四个命题中正确的是A.如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平

20、行B.过直线外一点有无数个平面与这条直线平行C.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行D.过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析A.如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行或相交，故A错误；B.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，过这条直线有无数个平面与已知直线平行，故B正确；C.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线在同一平面内，故C正确；D.过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点在其中一条直线上时平面最多

21、只能与另一条平行，故D错误.故选BC.123456789 10 11 12 13 14 15 168.(多选)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个推断中正确的是A.FG平面AA1D1DB.EF平面BC1D1C.FG平面BC1D1D.平面EFG平面BC1D1解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，BC1AD1，FGAD1，FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故A正确；EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，EF与平面BC1D1相交，故B错误；

22、E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，FG平面BC1D1，故C正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故D错误.故选AC.123456789 10 11 12 13 14 15 169.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，10.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，

23、F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)123456789 10 11 12 13 14 15 16点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析连结HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点.求证：(1)BFHD1；123456789 10

24、11 12 13 14 15 16证明如图所示，取BB1的中点M，连结MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又易证得MC1BF，BFHD1.(2)EG平面BB1D1D；123456789 10 11 12 13 14 15 16证明取BD的中点O，连结EO，D1O，OED1G且OED1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)平面BDF平面B1D1H.123456789 10 11 12 13 14 15 16证明由(1)知BFHD1，BF平面B1D1H，HD1平面B1D1H，BF平面B1

25、D1H，又BDB1D1，同理可得BD平面B1D1H，又BDBFB，BD，BF平面BDF，平面BDF平面B1D1H.12.(2020烟台模拟)如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，BAEAFB90.(1)求证：平面BCE平面ADF；证明四边形ABCD为矩形，BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，BAFABE45，AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADF，BC平面ADF，BE平面ADF，BCBEB，平面BCE平面ADF.123456789 10 11 12

26、 13 14 15 16(2)若平面ABCD平面AEBF，AF1，BC2，求三棱锥ACEF的体积.解四边形ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，BC平面AEBF，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1613.(2019安阳模拟)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S ，则AT_.技能提升练解析设ATx，则A1T1x，由面面平行的性质可知POS

27、R，TOQR，TSPQ，DOPB1RS，123456789 10 11 12 13 14 15 1614.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点.(1)求证：平面BDM平面EFC；123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16证明如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连结MN，又M为棱AE的中点，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDE，四边形BDEF为

28、平行四边形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，MN，BD平面BDM，平面BDM平面EFC.(2)若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积.解连结EN，FN.在正方形ABCD中，ACBD，又BFBDB，BF，BD平面BDEF，AC平面BDEF，又N是AC的中点，V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF，又BF平面ABCD，BFAC.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点(包含线段端点)，则下列结

29、论错误的是解析对于A，连结AB1，AD1，123456789 10 11 12 13 14 15 16平面AB1D1平面BDC1，D1P平面AB1D1，D1P平面BDC1，故A正确.对于B，当P为A1C中点时，四棱锥PAA1D1D为正四棱锥，设平面AA1D1D的中心为O，四棱锥PAA1D1D的外接球半径为R，对于C，连结AC，D1C，则RtA1ACRtA1D1C，APD1P，123456789 10 11 12 13 14 15 16故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 1616.(2019湖北省宜昌市宜都二中、东湖高中联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长

30、为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF ，现有如下四个结论：ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE，BF所成的角为定值.其中正确结论的序号是_.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析对于，由ACBD，ACBB1，BDBB1B，可得AC平面DD1B1B，又BE平面DD1B1B，故可得出ACBE，此命题正确；对于，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在平面A1B1C1D1内，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，此命题正确；对于，EF为定值，B到EF距离为定值，所以三角形BEF的面积是定值，又因为A点到平面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，此命题正确；123456789 10 11 12 13 14 15 162023/11/2867谢谢观赏勤能补拙，学有成就！