【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 二倍角的正弦、余弦、正切公式.pptx

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1、数第四课时第四课时二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式课标要求课标要求1.1.会会从从两两角角和和与与差差的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公公式式导导出出二二倍倍角角的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公公式式.2.2.能能熟熟练练运运用用二二倍倍角角的的公公式式进进行行简简单单的的恒恒等等变变换换，并并能能灵灵活地将公式变形应用活地将公式变形应用.素养要求素养要求在在二二倍倍角角公公式式的的推推导导中中，经经历历由由特特殊殊到到一一般般的的逻逻辑辑推推理理过过程程，发发展展学生的数学运算素养学生的数学运算素养.海字字内容索引问题导学预习教材必备知识探究 壹互动合作研析题型关键能力

2、提升贰点击输入标题叁一、二倍角的正一、二倍角的正(余余)弦、正切公式弦、正切公式 1.1.问问题题在在两两角角和和的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公公式式中中，若若令令，你你能能得得出出什什么么结结论？论？2.2.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式填空二倍角的正弦、余弦、正切公式记法记法公式公式S S2 2sin 2sin 2_C C2 2cos 2cos 2_T T2 2 tan tan 2 2 2sin 2sin cos cos coscos2 2sinsin2 2索引索引二、二倍角的余弦公式的变形二、二倍角的余弦公式的变形1.1.问问题题根根据据同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系

3、sinsin2 2coscos2 21 1，能能否否只只用用sin sin 或或cos cos 表示表示cos 2cos 2？提示提示能能.cos 2.cos 22cos2cos2 21 11 12sin2sin2 2.2.2.填空填空(1)cos 2(1)cos 2_，cos 2cos 2_.(2)(2)常用的二倍角公式的变形：常用的二倍角公式的变形：11cos 2cos 22cos2cos2 2；11cos 2cos 22sin2sin2 2；2cos2cos2 21 11 12sin2sin2 2索引4.4.思考辨析正确的在后面的括号内打思考辨析正确的在后面的括号内打“”“”，错误的打，

4、错误的打“”.“”.(1)1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.().()(2)2)存在角存在角，使得，使得sin 2sin 22sin 2sin 成立成立.().()HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG互动合作互动合作研研析析题型题型 关键关键能力提升能力提升2 2题型一二倍角公式的应用题型一二倍角公式的应用(3)cos 20(3)cos 20cos 40cos 80.cos 40cos 80.思维升华思维升华A A解析原式解析原式cos 20cos 40c

5、os 100cos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80cos 20cos 40cos 80索引A A题型二条件求值题型二条件求值利用诱导公式，利用诱导公式，索引思维升华思维升华A A为第二象限角，为第二象限角，cos cos 00.0.因此因此cos 2cos 2coscos2 2sinsin2 2(cos(cos sin sin)(cos)(cos sin sin)题型三倍角公式的综合运用题型三倍角公式的综合运用(1)(1)若若f f(B B)2 2，求，求B B的大小；的大小；索引(2)(2)若若f f(B B)m m22恒成立，求实数恒成立，求实数m m的

6、取值范围的取值范围.解由题意知解由题意知f f(B B)m m22恒成立，恒成立，所以所以2 2m m 2 2，所以，所以m m 4 4，故实数故实数m m的取值范围是的取值范围是(，4).4).1.1.倍倍角角公公式式与与三三角角函函数数的的综综合合应应用用，要要注注意意公公式式的的灵灵活活运运用用，融融会会贯贯通通，在在解解决具体问题时，要注意题目中的隐含条件，要会对三角函数值的符号进行判断决具体问题时，要注意题目中的隐含条件，要会对三角函数值的符号进行判断.2.2.三三角角形形中中的的三三角角函函数数，注注意意题题目目中中角角的的范范围围限限制制，其其最最多多只只有有一一个个直直角角或或

7、钝钝角，正弦值均为正、余弦和正切值并不一定为正角，正弦值均为正、余弦和正切值并不一定为正.思维升华思维升华(1)(1)求函数求函数f f(x x)的最小正周期和值域；的最小正周期和值域；索引课堂小结课堂小结海字字拓展延伸分层精练 核心素养达成T U O Z H A N YA N SH EN F EN C EN G JIN G L IA N H E XIN G SU YA N G D A C H EN G第第一一章章B BB BB BC Csin(sin(2 2)sin 2sin 22sin 2sin cos cos A A索引索引12345678910 11 12 13 14索引索引12345678910 11 12 13 144 4索引索引12345678910 11 12 13 14索引索引12345678910 11 12 13 14索引索引12345678910 11 12 13 14D D索引索引12345678910 11 12 13 14A.A.a ab b0 0 B.B.a ab b0 0C.C.a ab b1 1 D.D.a ab bsin(2lg 5)sin(2lg 5)CDCD因为因为a af f(lg 5)(lg 5)，(1)(1)求求tan tan x x的值；的值；索引索引12345678910 11 12 13 14