【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一 空间向量及其线性运算课件1.pptx

《【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一 空间向量及其线性运算课件1.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一 空间向量及其线性运算课件1.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1 空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其线性运算学习目标1.感受向量及其运算由平面到空间的推广过程，了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的加、减、数乘运算及其表示，掌握运算律；3.核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模.复习导入平面向量的概念定义既有大小又有方向的量叫做向量长度/模向量的大小叫做向量的长度（或模）表示法几何表示法字母表示法用有向线段表示。ABCD复习导入几类特殊的平面向量零向量单位向量相等向量相反向量长度相等且方向相同的向量共线向量方向相同或相反的非零向量复习导入平面向量的线性运算加法减法数乘三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则加法交换律

2、：加法结合律：数乘分配律：空间向量及其加减运算1、空间向量的概念空间中既有大小又有方向的量2、空间向量的表示方法。OA、什么样的向量是相等的向量？记作：或OAa相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD学习新知ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量

3、是否可能异面？学习新知加减运算在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.(1)空间向量加法运算：平行四边形法则：三角形法则：注：首尾顺次相接，起点指向终点空间向量的线性运算三角形法则推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.（2）空间向量的减法运算：注：起点相同，差向量为减向量终点指向被减向量的终点空间向量的线性运算空间向量的线性运算数乘运算向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.空间向量的线性运算探究：探究：在平行六面体

4、在平行六面体 中（如图），中（如图），分别标出分别标出 表示的向量表示的向量.探究新知探究新知ABCBADCD(1)(2)探究：探究：在平行六面体在平行六面体 中（如图），中（如图），分别标出分别标出 表示的向量表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？么关系？探究新知探究新知ABCBADCD可以发现，可以发现，利用向量的交换律和结合律，可以得到：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六

5、面体的体对角线所表示的向量.15类型空间向量的线性运算D16共线定理、共面定理及其应用空间向量共线定理定理：对空间任意两个向量 的充要条件是存在唯一的实数 ，使类比平面向量共线定理，试着小结空间向量共线定理例题精讲共线定理、共面定理及其应用直线l 的方向向量证明：四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例题例题练习 下列说法正确的是（）A.平面内的任意两个向量都共线B.空间中的任意三个向量都不共面C.空间中的任意两个向量都共面D.空间中的任意三个向量都共面C练习 下列命题正确的个数为（）若p与a，b共面，则p=xa+yb(x，yR)；若p=xa+yb(x，yR)，则p与a，b共面；若a，b共线，则a与b所在直线平行 A.0B.1C.2D.3B若a，b共线可能是同一条直线练习 已知A,B,M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列个条件下点P与点A,B,M是否共面练习 1、空间向量的基本概念2、空间向量的运算及运算律3、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件4、共面向量的概念及向量共面的充要条件课堂小结感 谢 聆 听