【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 正弦函数、余弦函数的图象.pptx

《【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 正弦函数、余弦函数的图象.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 正弦函数、余弦函数的图象.pptx（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、5.4三角函数的图象与性质第五章 三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课标要求课标要求1.1.能能利利用用三三角角函函数数的的定定义义，画画y ysin sin x x，y ycos cos x x的的图图象象.2.2.掌掌握握“五五点点法法”画画y ysin sin x x，y ycos cos x x的的图图象象的的步步骤骤和和方方法法，能能利利用用“五五点点法法”作作出出简简单单的的正正弦弦、余余弦弦曲曲线线.3.3.理理解解y ysin sin x x与与y ycos cos x x图图象象之之间的联系间的联系.素养要求素养要求通通过过利利用用定定义义和和“五五点点法法”作作y

2、ysin sin x x与与y ycos cos x x的的图图象象，重重点点提提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.问题导学问题导学预习教材预习教材必备知识探究必备知识探究 内容内容索引索引互动合作互动合作研析题型研析题型关键关键能力提升能力提升拓展延伸拓展延伸分层精练分层精练核心核心素养达成素养达成W EN T I D AO XU E YU XI J IAO C AI BI BEI Z H I SH I T AN J IU问题导学预习教材 必备知识探究PART 01一、正弦函数的图象一、正弦函数的图象1.1.思考思考(1)(1)课本上是利用什么

3、来比较精确地画出正弦函数的图象？课本上是利用什么来比较精确地画出正弦函数的图象？提示提示利用正弦函数的定义，确定点利用正弦函数的定义，确定点T T(x x0 0，sin sin x x0 0)，x x0 000，2.2.(2)2)根根据据函函数数y ysin sin x x，x x00，22的的图图象象，你你能能想想象象y ysin sin x x，x xRR的的图象吗？图象吗？提提示示根根据据诱诱导导公公式式一一，把把x x00，22的的图图象象不不断断向向左左、向向右右平平移移(每每次次移动移动22个单位长度个单位长度)，得，得y ysin sin x x，x xRR的图象的图象.2.2.

4、问问题题(1)(1)在在确确定定正正弦弦函函数数y ysin sin x x的的图图象象形形状状时时，有有哪哪些些点点起起到到关关键键作作用用？(2)“(2)“五点法五点法”作正弦函数图象的一般步骤是什么？作正弦函数图象的一般步骤是什么？提示列表、描点、连线提示列表、描点、连线(光滑曲线光滑曲线).).3.3.填填空空(1(1)_ 叫叫做做正正弦弦曲曲线线，是是一一条条“波波浪浪起起伏伏”的的连连续续光光滑曲线滑曲线.正弦函数的图象正弦函数的图象(0(0，0)0)(，0)0)(2(2，0)0)光滑光滑(2)(2)在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点：在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点

5、：_，_，_，_，_._.再再用用_的的曲曲线线将将它它们们连连接接起起来来，得得到到正弦函数的简图正弦函数的简图.B B(2)(2)画余弦函数图象的关键点是什么？画余弦函数图象的关键点是什么？2.2.填填空空(1)(1)将将正正弦弦函函数数y ysin sin x x，x xRR的的图图象象向向_平平移移_个个单单位位长长度度，得到余弦函数得到余弦函数y ycos cos x x，x xRR的图象的图象.左左(2)(2)余弦函数的图象叫做余弦曲线，是余弦函数的图象叫做余弦曲线，是“波浪起伏波浪起伏”的连续光滑曲线的连续光滑曲线.BCDBCD3.3.做做一一做做(1)(1)(多多选选)用用“五

6、五点点法法”作作出出函函数数y y3 3cos cos x x的的图图象象，下下列列各各点点中中属于五点作图中的五个关键点的是属于五点作图中的五个关键点的是()解析解析A A中当中当x x时，时，y y4 4，故，故(，1)1)不是关键点，不是关键点，B B，C C，D D都是都是.(2)(2)不等式不等式cos cos x x00，x x00，22的解集是的解集是_._.4.4.思考辨析正确的在后面的括号内打思考辨析正确的在后面的括号内打“”“”，错误的打，错误的打“”.“”.(1)(1)正弦函数正弦函数y ysin sin x x(x xR)R)的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称.()

7、.()(2)(2)函数函数y ysin sin x x与与y ysin(sin(x x)的图象完全相同的图象完全相同.().()HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG互动合作研析题型 关键能力提升PART 02例例1(1)(1(1)(多选多选)下列说法正确的有下列说法正确的有()A A.作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与y y轴的单位长度要一致轴的单位长度要一致B.B.y ysin sin x x，x x00，22的图象关于点的图象关于点P P(，0)0)对称对称C.C.y ycos

8、 cos x x，x x00，22的图象关于直线的图象关于直线x x不对称不对称D D.正弦、余弦函数的图象不超过直线正弦、余弦函数的图象不超过直线y y1 1和和y y1 1所夹的所夹的范围范围解解析析分分别别画画出出函函数数y ysin sin x x，x x00，22和和y ycos cos x x，x x00，22的的图图象，由图象象，由图象(略略)观察知观察知ABDABD正确，正确，C C不正确不正确.ABDABD题型一正弦函数、余弦函数的题型一正弦函数、余弦函数的图象图象(2)(2)已知函数已知函数y ysin sin x x的部分图象如图所示，完成下列各题的部分图象如图所示，完成

9、下列各题.(22，0)0)点点A A的坐标为的坐标为_；|BDBD|_，|AEAE|_._.22解析根据图象特征，易知解析根据图象特征，易知A A(22，0)0)，|BDBD|2.2.1.1.对对于于正正弦弦、余余弦弦函函数数的的图图象象问问题题，要要画画出出正正确确的的正正弦弦曲曲线线、余余弦弦曲曲线线，掌掌握握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.2.2.第第(2)(2)题题要要先先明明确确正正弦弦曲曲线线在在00，22上上的的五五个个关关键键点点的的坐坐标标，再再计计算算两两点点间的距离间的距离.思维

10、升华思维升华训练训练1(1(多选多选)关于三角函数的图象，下列命题正确的是关于三角函数的图象，下列命题正确的是()A.A.y ysin|sin|x x|与与y ysin sin x x 的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称B.B.y ycos(cos(x x)与与y ycos|cos|x x|的图象相同的图象相同C.C.y y|sin|sin x x|与与y ysin(sin(x x)的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称D.D.y ycos cos x x与与y ycos(cos(x x)的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称解解析析对对于于B B，y ycos(cos(x x)cos c

11、os x x，y ycos cos|x x|cos cos x x，故故其其图图象象相相同同；对对于于D D，y ycos(cos(x x)cos cos x x，故故其其图图象象关关于于y y轴轴对对称称，画画图图可可知知A A，C C均均不不正正确确.BDBD例例2 2利用利用“五点法五点法”作出函数作出函数y y1 1sin sin x x(0(0 x x2)2)的简图的简图.解解(1)(1)取值列表：取值列表：题型二题型二“五点法五点法”作图的应用作图的应用(2)(2)描点连线，如图所示描点连线，如图所示.思维升华思维升华解解(1)(1)取值列表取值列表(2)(2)描点连线，如图所示描

12、点连线，如图所示.(1(1，3)3)题型三正弦、余弦函数图象的应用题型三正弦、余弦函数图象的应用角度角度1 1与函数图象有关的交点问题与函数图象有关的交点问题例例3 3 已已知知函函数数f f(x x)sin sin x x2|sin 2|sin x x|，x x00，22的的图图象象与与直直线线y yk k有有且且仅仅有两个不同的交点，则实数有两个不同的交点，则实数k k的取值范围是的取值范围是_._.画出函数的图象，如图画出函数的图象，如图.由图象可知，当由图象可知，当11k k3 a a，如如果果不不限限定定范范围围时时，一一般般先先利利用用图图象象求求出出x x00，22范范围围内内x

13、 x的的取取值值范范围围，然然后后根根据据终终边边相相同同角角的的同同一一三三角角函函数数值值相相等等，写写出出原不等式的解集原不等式的解集.思维升华思维升华训训练练3 3 用用“五五点点法法”作作出出函函数数y y1 12sin 2sin x x，x x，的的简简图图，并并回回答答下列问题下列问题：(1)1)观察函数图象，写出满足观察函数图象，写出满足y y11的的x x的区间的区间；解解列表如下：列表如下：描点连线得函数图象，如图描点连线得函数图象，如图.由图象可知，图象在由图象可知，图象在y y1 1上方部分时，满足上方部分时，满足y y1.1.满足满足y y11时，时，x x的取值区间

14、为的取值区间为(，0).0).(2)(2)若直线若直线y ya a与与y y1 12sin 2sin x x，x x，有两个交点，求有两个交点，求a a的取值范围的取值范围.解如图所示，当直线解如图所示，当直线y ya a与与y y1 12sin 2sin x x有两个交点时，有两个交点时，11a a33或或11a a1.1.所以所以a a的取值范围是的取值范围是 a a|1|1a a33或或11a a1.sin sin x x成立的是成立的是()ACAC解析在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，解析在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，7.7.若方程若方程sin sin x

15、x4 4m m1 1在在x x00，22上有解，则实数上有解，则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.解析由正弦函数的图象，知当解析由正弦函数的图象，知当x x00，22时，时，sin sin x x1 1，11，要使得方程要使得方程sin sin x x4 4m m1 1在在x x00，22上有解，上有解，8.8.函函数数y yloglog2 2(2sin(2sin x x1)1)的的定定义义域域为为_.解解(1)(1)列表列表B B12.12.方方程程x x2 2cos cos x x0 0的的实实数数解解的的个个数数是是_，所所有有的的实实数数解解的的和和为为_._.解析作函数解析作

16、函数y ycos cos x x与与y yx x2 2的图象，如图所示的图象，如图所示.由图象知，两函数图象有两个交点，由图象知，两函数图象有两个交点，且两个交点关于且两个交点关于y y轴对称轴对称.故原方程有两个实数解，且两个实数解之和为故原方程有两个实数解，且两个实数解之和为0.0.2 20 0(1)(1)作出该函数的图象；作出该函数的图象；解作出函数解作出函数14.14.函数函数y ylg lg x xcos cos x x的零点个数的零点个数()A.1 A.1 B.2B.2C.3 C.3 D D.不确定不确定解析由解析由y ylg lg x xcos cos x x0 0，得，得lg lg x xcos cos x x，在同一坐标系中，作出函数在同一坐标系中，作出函数f f(x x)lg lg x x与与g g(x x)cos cos x x的图象，如图所示的图象，如图所示.C C由图可知，两函数的交点个数为由图可知，两函数的交点个数为3.3.因此函数因此函数y ylg lg x xcos cos x x有有3 3个零点个零点.