【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件（16张）.ppt

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1、1.1.理解指数函数、幂函数、对数函数增长速度；理解指数函数、幂函数、对数函数增长速度；2.2.对指数函数、幂函数、对数函数增长进行比较对指数函数、幂函数、对数函数增长进行比较.通过对指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，培养数学运算素养通过对指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，培养数学运算素养.体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂探究点探究点1 1 幂幂函数与对数函数的增长情况函数与对数函数的增长情况x轴轴y轴轴01000020000300004000050000600007000005010015020

2、0250300248163264128256246810121416幂函数对数函数 幂函数与对数函数增长速度的比较幂函数与对数函数增长速度的比较 幂函数幂函数y=xc(x0,c0)比对数函数比对数函数y=logbx(b1)增长快增长快,而而且快很多且快很多.当当b1,c0时时,即使即使b很接近于很接近于1,c很接近于很接近于0,都有都有y=xc比比y=logbx增长快增长快.探究点探究点2 2 指指数函数数函数与与幂幂函数的增长情况函数的增长情况 指数函数与幂函数增长速度的比较指数函数与幂函数增长速度的比较 当当x的值充分大时的值充分大时,指数函数指数函数y=ax(a1)比幂函数比幂函数y=x

3、c(x0,c0)增长快增长快,而且快很多而且快很多.当当a1,c0时时,即使即使a很接很接近于近于1,c很大很大,都有都有y=ax比比y=xc增长快增长快.例例 (1)画出一次函数画出一次函数y=2x,对数函数对数函数y=lg x和指数函数和指数函数y=2x的的图象图象,并比较它们的增长差异并比较它们的增长差异;(2)试着概括一次函数试着概括一次函数y=kx(k0),对数函数对数函数y=logbx(b1)和指数和指数函数函数y=ax(a1)的增长差异的增长差异;(3)讨论交流讨论交流“直线上升直线上升”“对数增长对数增长”“指数爆炸指数爆炸”的含义的含义.答案答案:(1)y=2x的图象在的图象

4、在(0,+)上匀速上升上匀速上升;y=2x的图象在的图象在(0,+)上上升越来越快上上升越来越快;y=log10 x的图象在的图象在(0,+)上上升越来越慢上上升越来越慢.(2)y=kx(k0)的图象在的图象在(0,+)上匀速上升上匀速上升;y=logbx(b1)的图象在的图象在(0,+)上增长越来越慢上增长越来越慢;y=ax(a1)的图象在的图象在(0,+)上增长越来越快上增长越来越快.(3)直线上升直线上升匀速上升匀速上升,对数增长对数增长缓慢增长缓慢增长,指数爆炸指数爆炸增增长越来越快长越来越快.1.对数函数对数函数y=logbx(b1)在区间在区间(0,+)上上,随着随着x的增长的增长

5、,增长的越来越增长的越来越慢慢,图象渐渐地接近与图象渐渐地接近与x轴平行轴平行,尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内,logbx可能可能会大于会大于xc,但是由于但是由于logbx的增长慢于的增长慢于xc的增长的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当当xx0时就会有时就会有logbx1)和幂函数和幂函数y=xc(x0,c0),在区间在区间(0,+)上上,无无论论c比比a大多少大多少,尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内,ax会小于会小于xc,但由于但由于ax的增长的增长快于快于xc的增长的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当当xx0时时,就会有就会有axxc.3.

6、当底数当底数a1时时,由于指数函数由于指数函数y=ax的值增长非常快的值增长非常快,人们称这种现象为人们称这种现象为“指数爆炸指数爆炸”.【总结提升总结提升】辨析记忆辨析记忆(对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)函数函数y=y=的衰减速度越来越慢的衰减速度越来越慢.()(2)(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型增长速度不变的函数模型是一次函数模型.()(3)(3)对应任意对应任意x(0,+),x(0,+),总有总有2 2x xxx2 2.()提示提示:(1).:(1).由函数由函数y=y=的图象可知其衰减速度越来越慢的图象可知其衰减速度越来越慢.(2).(2).增长速

7、度不变时图象为直线增长速度不变时图象为直线,故是一次函数故是一次函数.(3)(3).当当x=2x=2时时,2,22 2=2=22 2.【即时训练即时训练】三种函数的性质及增长速度比较三种函数的性质及增长速度比较指数函数指数函数对对数函数数函数幂幂函数函数解析式解析式y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=logb bx(b1)x(b1)y=xy=xc c(c0)(c0)单调单调性性在在(0,+)(0,+)上上单调递单调递增增图图象象(随随x x的增大的增大)趋趋向于和向于和x x轴轴_趋趋向于和向于和x x轴轴_逐逐渐渐上升上升增增长长速度速度(随随x x的的增大增大)y y的增的增长

8、长速度速度越来越越来越_y y的增的增长长速度速度越来越越来越_y y的增的增长长速度速度_归归 纳纳总总 结结总总会存在一个会存在一个x x0 0,当当xxxx0 0时时,_垂直垂直平行平行快快慢慢较快较快a ax xxxc cloglogb bx x1.1.下列函数中下列函数中,增长速度最快的是增长速度最快的是()A.y=2 020 xA.y=2 020 xB.y=2 020B.y=2 020 x xC.y=logC.y=log2 0202 020 x xD.y=2 020D.y=2 020B2.2.下列各项是四种生意预期的收益下列各项是四种生意预期的收益y y关于时间关于时间x x的函数的函数,从足从足够长远的角度看够长远的角度看,更为有前途的生意的序号是更为有前途的生意的序号是().().A.y=31.04A.y=31.04x x B.y=20+x B.y=20+x1010 C.y=40+lg(x+1)D.y=80.C.y=40+lg(x+1)D.y=80.A3.3.有一组实验数据如表所示有一组实验数据如表所示:下列所给函数模型较适合的是下列所给函数模型较适合的是()A.A.B.y=ax+b(a1)B.y=ax+b(a1)C.C.x x1 12 23 34 45 5y y1.51.55.95.913.413.424.124.13737C