【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册 向量数量积的坐标表示课件（25张）.pptx

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1、复习引入1.向量坐标的求法向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，|.平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.ab .(x2x1，y2y1)x1y2x2y102.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab ，a ，|a|.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)设疑已知两个向量a a=(x，y).b b=(x，y)，怎样用a a与b b的坐标表示abab呢?向量数量积的坐标表示

2、课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式如图，在平面直角坐标系中，设i.ji.j分别是x轴和y轴方向上的单位向量、则两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和数量积文字语言模的坐标公式典例典例例1.（2）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(t,0)，t0,1，典例例1.（3）已知向量a a=(2，1)，b b=(0，1)，(a a+kb b)b b=3，则实数k的值为()A.-2 B.2 C.-4 D.4课程导图数量积的

3、坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式两点间距离公式课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式向量夹角公式设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)若a，b都是非零向量非零向量，是a与b的夹角，则cos .特别地ab x1x2y1y20典例设a与b的夹角为，例2（2）已知a=(3，2)，b=(1，-1)，求向量a与b的夹角的余弦值由题意知6sin2cos(5sin 4cos)0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于 ，则tan 0，解得tan ，故选A.例3.设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|_.ab，ab0，即x20，x2，a(2,1)，a25，b25，课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式投影的坐标表示课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式思考推导说明点到直线距离的向量表示公式需要1.直线的垂直向量（法向量）2.过该点和直线上任意点的向量