(统考版)2023高考物理二轮专题复习学案-专题七物理实验第13讲力学实验.docx

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1、第13讲力学实验高频考点能力突破考点一力学基本仪器的使用与读数物理量测量工具或测量方法力弹簧测力计(不超量程；调零；会读数)；力传感器(调零)质量天平(水平放置、调零；被测物体放左盘、砝码放右盘；会读数)长度毫米刻度尺(精度1 mm，要估读到0.1 mm)；螺旋测微器(精度0. 01 mm，要估读到0.001 mm)；游标卡尺(精度有0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm三种，不估读)时间打点计时器用交变电流(电磁打点计时器接46 V交流电源，电火花打点计时器接220 V交流电源)，电源频率为50 Hz时打点时间间隔为0.02 s；光电计时器(记录挡光时间t)；秒表(精度0.1 s，不估

2、读)速度打点纸带：vt2vxt；频闪照相：vt2vxt；光电门：瞬时速度vdt(d为遮光片宽度)；速度传感器加速度打点纸带：axT2；频闪照相：axT2；光电门：av22v12 2x或av2v1t；v t图象：ak(斜率)注意事项：1游标卡尺在读数时先确定各尺的分度，把数据读成以毫米为单位的，先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加2游标卡尺读数时不需要估读3螺旋测微器读数时，要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，结果若用mm作单位，则小数点后必须保留三位数字4游标卡尺在读数时注意区分游标卡尺的精度5螺旋测微器在读数时，注意区别整毫米刻度线与半毫米刻度线，注意判断半毫米刻度线是否露

3、出例1 某同学用50分度的游标卡尺测量一圆柱体工件的长度，如图1所示，则工件的长度为_ mm；用螺旋测微器测量工件的直径如图2所示，则工件的直径为_ mm.预测1用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_ cm.预测2如图甲所示，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“验证力的平行四边形定则”实验在保持弹簧伸长量及方向不变的条件下：(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90，弹簧测力计a的读数是_ N；(如图乙所示)(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数_、弹簧测力计b的读数_(选填“变大”“变小”或“

4、不变”)预测3(1)某同学用游标卡尺的_(选填“内测量爪”“外测量爪”或“深度尺”)测得一玻璃杯的内高，如图甲所示，则其内高为_ cm.(2)该同学随后又用螺旋测微器测得玻璃杯的玻璃厚度如图乙所示，则厚度为_ mm.(3)该同学用螺旋测微器测得一小球直径如图丙所示，正确读数后得小球直径为1.731 mm，则a_，b_(4)该同学测定一金属杆的长度和直径，示数分别如图丁、戊所示，则该金属杆的长度和直径分别为_ cm和_ mm.考点二纸带类实验综合1打点计时器涉及的五个实验(1)研究匀变速直线运动；(2)探究加速度与合外力、质量的关系；(3)探究功与速度变化的关系；(4)验证机械能守恒定律；(5)

5、验证动量守恒定律2纸带的三大应用(1)由纸带确定时间：要区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点之间的区别与联系，若每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔t0.025 s0.10 s.(2)求解瞬时速度：利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求打某一点时的瞬时速度，如图甲所示，打点n时的速度vnxn+xn+12T.(3)用“逐差法”求加速度：如图乙所示，因为a1x4x13T2，a2x5x23T2，a3x6x33T2，所以aa1+a2+a33x4+x5+x6x1x2x39T2.当位置间隔数是奇数时，应舍去位置间隔小的数据例2 2022福建押题卷某实验小组利

6、用如图甲所示的装置，探究加速度与小车所受合外力和质量的关系(1)下列做法正确的是_；A实验前应先将木板左端适当垫高，以平衡摩擦力B实验时应满足砝码桶与砝码总质量远小于小车和车内砝码总质量C释放小车前应将小车靠近打点计时器，并使纸带尽量伸直D实验时为了安全应先释放小车再接通打点计时器的电源E在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力不变，即只需要保持砝码桶和砝码总质量不变(2)实验时得到一条如图乙所示的纸带，打点计时器的频率为50 Hz，任意两个计数点间还有四个计时点未画出，由图中数据可计算小车的加速度为_ m/s2.(结果保留两位有效数字)(3)在保持小车和车中砝码质量一定，探究小车的加速度与受到

7、的合外力的关系时，甲、乙两位同学分别得到了如图丙所示的a F图象，则甲同学的a F图线不过原点的原因是_预测4某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz.(1)为了消除小车运动过程中所受摩擦力的影响，调整时应将木板_(选填“左”或“右”)端适当垫高以平衡摩擦力(2)实验中，某同学打出的一段纸带如图乙所示，相邻两计时点间距离依次为AB3.50 cm、BC3.80 cm、CDDEEFFGGH4.00 cm，则匀速运动的速度v_ m/s.(3)根据多次测量的数据，画出橡皮筋对小车做功W与小车匀速运动的速度v的关系如图丙所

8、示，根据图线形状猜想，W与v的关系可能为_AWv BWv1CWv2 DWv3(4)改变橡皮筋的根数，若实验中的所有操作和数据处理均无错误，则描绘出的图线(图中v2v20，将一根橡皮筋对小车做的功记为1)应为过原点的一条直线，但根据实验结果得到的图线如图丁所示，造成这一偏差的原因是_预测52022河北卷某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置

9、，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为_，钩码的动能增加量为_，钩码的重力势能增加量为_(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_.考点三“弹簧”“橡皮条”“碰撞”类实验1“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验的操作关键(1)实验中不

10、能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度；(2)画图象时，不要连成折线，而应尽量让数据点落在直线上或均匀分布在直线两侧2“验证力的平行四边形定则”实验的操作关键(1)每次结点稳定时的位置O必须保持不变；(2)记下每次各力的大小和方向；(3)画力的图示时应选择适当的标度例3 2022浙江6月(1)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为_ cm.由图3中小车运动的数据点，求得加速度为_ m/s2(保留两位有效数字)利用图1装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需

11、调整的是_(多选)A换成质量更小的车B调整长木板的倾斜程度C把钩码更换成砝码盘和砝码D改变连接小车的细绳与长木板的夹角(2)“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中下列说法正确的是_(单选)A拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同B在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点C测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦D测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要_(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O.例4 2022全国甲卷利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水

12、平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞完成下列填空：(1)调节导轨水平(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_ kg的滑块作为A.(3)调节B的位置使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2.(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)多次测量的结果如下表所示12345t1/s0.49

13、0.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.46kv1v20.31k20.330.330.33(6)表中的k2_(保留2位有效数字)(7)v1v2的平均值为_(保留2位有效数字)(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1v2判断若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则v1v2的理论表达式为_(用m1和m2表示)，本实验中其值为_(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞预测6某兴趣小组同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮圈的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数(圈中张

14、力与整圈形变量之比)他们设计了如图甲所示实验：橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示：钩码质量m/g20406080100120P点刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m x图象；(2)作出m x图象后，同学们展开了讨论：甲同学认为：这条橡皮圈中的张力和橡皮圈的形变量基本符合胡克定律；乙同学认为：图象的斜率k即为橡皮圈的劲度系数；丙同学认为：橡皮圈中的张力并不等于

15、所挂钩码的重力；请参与同学们的讨论，并根据图象数据确定：橡皮圈不拉伸时的总周长约为_ cm，橡皮圈的劲度系数约为_ N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)(3)若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将_(选填“偏小”“偏大”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将_(选填“偏小”“偏大”或“不受影响”)素养培优创新实验1.力学创新型实验的特点(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和牛顿运动定律设计实验(2)将实验的基本方法控制变量法、处理数据的基本方法图象法、逐差法融入到实验的

16、综合分析之中2创新实验题的解法(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析情境12022山东卷在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示主要步骤如下：将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块弹簧处于原长时滑块左端位于O点

17、，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图象，部分图象如图乙所示回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：(1)弹簧的劲度系数为_ N/m.(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出aF图象如图丙中所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为_kg.(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的aF图象，则待测物体的质量为_kg.情境22022全国冲刺卷为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图乙所示角度传感器与可转动的

18、“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的上端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连当“T”形螺杆转动时，角度传感器可测出螺杆转动的角度，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化实验过程中，弹簧始终在弹性限度内(1)已知“T”形螺杆向某一方向旋转10周(10360)时，力传感器上移40.0 mm，则在角度传感器由0增大到270的过程中，力传感器向上移动的距离为_ mm.(保留一位小数)(2)该探究小组操作步骤如下：旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；记录初状态力传感器示数F0、以及角度传感器示数0；旋转“T”形螺杆使弹簧长度

19、增加，待稳定后，记录力传感器的示数Fn，角度传感器的示数n；多次旋转“T”形螺杆，重复步骤的操作；以力传感器的示数F为纵坐标、角度传感器的示数为横坐标，由实验数据描绘出F 图象，则该图象可能为_(3)若图象的斜率为2.5104 N/，则该弹簧的劲度系数k_ N/m.(结果保留三位有效数字)情境32022湖南押题卷某同学用如图所示的装置验证动能定理和测量滑块与长木板之间的动摩擦因数将木板固定在水平桌面上，木板左端固定一个挡板，挡板与滑块之间有一个轻质弹簧，轻质弹簧与挡板固定连接，滑块靠近弹簧长木板上安装有两个光电门(1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度，如图所示，其读数为d_ mm；(2)给滑块装上

20、遮光片，向左推动滑块，压缩弹簧到适当位置，由静止松手，滑块离开弹簧后先后通过光电门1、2，与光电门相连的计时器记录下遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1和t2，用刻度尺测出PQ间的距离为l，设滑块质量为m，滑块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则滑块从P位置运动到Q位置的过程中验证动能定理的表达式为_(用第1、2小问中所给的字母表示)；(3)改变弹簧的压缩程度进行多次实验，并计算得出多组滑块通过P点和Q点的速度v1和v2，根据下表中的数据在坐标纸上描点连线，作出v12 v22 图象如图所示v2(m2s1)123456v122.803.614.414.806.457.58v220.60

21、1.412.253.654.235.40(4)若重力加速度g取9.8 m/s2，用刻度尺测出PQ间的距离l33.0 cm，由v12 v22图象可得，滑块与长木板间的动摩擦因数为_ (结果保留两位小数)第13讲力学实验高频考点能力突破考点一例1解析：根据游标卡尺读数规则可知工件的长度为21 mm0.02 mm3621.72 mm；根据螺旋测微器读数规则可知工件的直径为4 mm0.01 mm30.04.300 mm.答案：21.724.300预测1解析：读数时要注意分度值是1 mm，要估读到分度值的下一位答案：1.50 (1.491.51均可)预测2解析：(1)由图乙所示弹簧测力计可知，其分度值为

22、0.1 N，弹簧测力计a的读数是3.50 N；(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，如图所示，则可知弹簧测力计a的示数变小，b的示数变大答案：(1)3.50 (3.483.52)(2)变小变大预测3解析：(1)因需测量的是玻璃杯的内高即深度，所以要用游标卡尺的深度尺测量，根据图甲可知，游标卡尺主尺上的整毫米数为100 mm，游标尺的精确度为0.1 mm，且第3条刻度线(不计0刻度线)与主尺上的刻度线对齐，则玻璃杯的内高为100 mm0.1 mm3100.3 mm10.03 cm.(2)螺旋测微器的读数规则：测量值固定刻度

23、读数(注意半毫米刻度线是否露出)精确度(0.01 mm)可动刻度读数(一定要估读)，由图乙可知玻璃厚度为2.5 mm0.01 mm26.02.760 mm.(3)因1.731 mm1.5 mm0.01 mm23.1，由螺旋测微器读数规则知a20，b0.(4)由图丁所示可得金属杆的长度L60.10 cm.由图戊知，此游标尺为50分度，游标尺上第10条刻度线(不计0刻度线)与主尺上的刻度线对齐，则该金属杆直径d4 mm0.0210 mm4.20 mm.答案：(1)深度尺10.03(2)2.760(3)200(4)60.104.20考点二例2解析：(1)为了使小车所受的合外力等于拉力，实验前应该平衡

24、摩擦力，故A正确；因为有拉力传感器，小车受到的拉力的大小可以直接读出，故无需让砝码桶和砝码的质量远小于小车和车内砝码的质量，B错误；为了使纸带上能尽可能多打点，使其得到充分的利用，故释放小车前应将小车靠近打点计时器，纸带伸直是为了尽量减小纸带与限位孔间的摩擦，故C正确；凡是使用打点计时器的实验，都应该先接通电源，让打点计时器稳定运行后再释放纸带(小车)，故D错误；在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力不变，即需要保持拉力传感器的示数不变，故E错误(2)由题意知T0.1 s，采用逐差法求加速度，可得aBDOB2T22.4 m/s2；(3)由甲同学的a F图象可知，拉力传感器的示数F0时，小车已经

25、有了加速度，可能原因是平衡摩擦力过度，木板的倾角过大答案：(1)AC(2)2.4(3)平衡摩擦力过度，木板的倾角过大预测4解析：(1)小车是向右边弹出，平衡摩擦力时应该将左端垫高使重力沿斜面向下的分力与沿斜面向上的摩擦力平衡；(2)由题目给的数据可知小车从C点到H点做匀速运动，则vCH5T2 m/s；(3)图丙中图线的形状与函数yxn (n2，3，4.)的图象吻合，故选项C、D正确(4)从图象截距可看出合外力不做功时，小车仍然会有速度，这表明平衡摩擦力过度答案：(1)左(2)2(3)CD(4)平衡摩擦力过度预测5解析：(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为Ep弹12k(LL0

26、)212k(LL0h5)2整理有Ep弹kLL0h512kh52打出F点时速度vh5h32T，打出F点时钩码动能Ek12mv212m(h5h32T)2mh5h328T2，由于从静止释放钩码，所以钩码动能增加量Ekmh5h328T2；(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大答案：1kLL0h512kh52mh5h328T2mgh4(2)

27、钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大考点三例3解析：(1)由刻度尺的读数规则可知，打下计数点B时小车的位移大小为x26.20 cm；连接图3中的点，由斜率可知加速度a1.9 m/s2；利用图1装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，为减小实验误差，应使连接小车的细绳与长木板平行，D错误；实验时应将钩码更换成砝码盘和砝码，应保证小车的质量远大于砝码以及砝码盘的总质量，因此不能换成质量更小的小车，A错误，C正确；实验时应将长木板的右端适当垫高以平衡摩擦力，B正确(2)“探究求合力的方法”时不用保证两弹簧秤的读数相同，A错误；在已记录结点位置的情

28、况下，确定一个拉力的方向需要再选择与结点相距较远的一点，B错误；实验时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦不影响实验的结果，C错误；为了减小实验误差，实验时，应保证橡皮条、细绳和弹簧秤贴近并平行于木板，D正确如果只有一个弹簧秤，应先后两次将弹簧秤挂在不同的细绳套上，然后将结点拉到同一位置O，并保证两次两分力的方向不变；再将弹簧秤挂在一个细绳套上，将结点拉到位置O，因此为了完成实验至少需要3次把橡皮条的结点拉到O.答案：(1)6.200.051.90.2BC(2)D3例4解析：(2)在一动一静的弹性碰撞中，质量小的滑块碰撞质量大的滑块才能反弹，故应选质量为0.304 kg的滑块作为A.(6)滑块A、B碰

29、后的速度v1s1t1、v2s2t2，因s1s2，故有v1v2t2t1，则k20.210.670.31.(7)v1v2的平均值k20.31+30.3350.32.(8)设滑块A碰前的速度为v0，若为弹性碰撞，则有：m1v0=m1v1+m2v212m1v02=12m1v12+12m2v22联立得：v1m2m1m1+m2v0，v22m1v0m1+m2则v1v2m2m12m10.5100.30420.3040.34.答案：(2)0.304(6)0.31(7)0.32 (8)m2m12m10.34预测6解析：(1)描点作出m x图象如图所示(2)由m x图象可知，橡皮圈不拉伸时P点距离O点的距离约为5.

30、20 cm (5.10 cm5.40 cm)，则橡皮圈的总周长约为10.40 cm (10.20 cm10.80 cm)由m x图象可知，橡皮圈的劲度系数，则有kmgx120103107.405.20102 N/m54.5 N/m.(3)若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响，因为计算劲度系数时考虑的是橡皮筋的伸长量而不是长度若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，会使读数偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小答案：(1)见解析(2)10.4054.5(3)不受影响偏小素养培优创新实验情境1解析：(1)初始时弹簧的伸长量为5.00 cm，结

31、合图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由Fkx可得弹簧的劲度系数k12 N/m.(2)根据牛顿第二定律Fma，结合图丙可得aF图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的质量，代入数据得m0.20 kg.(3)同理图象斜率的倒数1kmm测，得m测0.13 kg.答案：(1)12(2)0.20(3)0.13情境2解析：(1)当其旋转270时，力传感器在竖直方向移动的距离为x4010360270 mm3.0 mm；(2)由于实验时旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长，则说明在未转动时，即0时弹簧就有弹力了，故选B；(3)角度增加时，弹簧形变量为x，“T”形螺杆的螺纹间距为d，则有xd360，d4036010

32、360 mm根据胡克定律得Fkx，解得kF360d，代入数据有k22.5 N/m.答案：(1)3.0(2)B(3)22.5情境3解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为4.5 mm，可动部分为0.01 mm20.20.202 mm，所以读数为d4.5mm0.202 mm4.702 mm；(2)遮光片通过光电门1、2的速度分别为v1dt1，v2dt2，则滑块从P位置运动到Q位置的过程中，由动能定理mgl12mv2212mv1212mdt2212mdt12；(4)由上式可得v12v222gl，由图可知，v220时，v122.2，带入上式，可得0.34.答案：(1)4.7014.705(2)mgl12mdt2212mdt12(4)0.34