(完整版)高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案.pdf

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1、1 高二数学圆锥曲线单元测试题一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1下列曲线中离心率为26的是（）A14222yxB12422yxC16422yxD110422yx2椭圆221102xymm的长轴在y轴上，若焦距为4，则m的值为 ( ) A4 B5 C7 D8 3 设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2， 焦距为32， 则该双曲线的渐近线方程是（）A xy2B xy2C xy22D xy214抛物线yx412上的一点 M 到焦点的距离为1,则点 M 的纵坐标是 ( ) A. 1617B. 1615C. 0 D. 875已知1F、2F分别为椭圆221169xy的左、右焦点， 椭圆的弦DE过焦点

2、1F，若直线DE的倾斜角为(0)a，则2DEF的周长为 ( ) A64 B20 C16 D随变化而变化6若双曲线222116xyb（b0）的一条准线恰好为圆0222xyx的一条切线， 则b的值等于（）A. 4B. 8C. 32D. 4 37已知 P 是椭圆192522yx上的点， F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， 若121212| |PFPFPFPFuuur uuu u ruuu ruuuu r，则 F1PF2的面积为 ( ) A3 3 B2 3 C3 D338 如图 , 直线 MN 与双曲线 C: x2a2y2b2= 1 的左右两支分别交于M、N 两点 , 与双曲线 C 的右准线相交于P点

3、, F 为右焦点 ,若|FM|=2|FN|, 又= ( R), 则实数的取值为( ) A. 12B. 1 C.2 D. 139若双曲线22221(0,0)xyabab的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（）A(1, 2B(1, 21C2,)D21,)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 10如图，圆F：1) 1(22yx和抛物线42yx，过 F 的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D 四点，

4、求CDAB的值是（）A 1 B 2 C 3 D 无法确定11 椭圆22221(1)xymm的准线平行于向量(,0)nmr，则m的取值范围是（）A12mB12mC12m且0mD12m且0m12下列命题 : (1) 动点 M 到二定点 A、B 的距离之比为常数),10(且则动点 M 的轨迹是圆 ; (2) 椭圆)0( 12222babyax的离心率为22,则cb; (3) 双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离是b; (4) .已知抛物线)0(22ppxy上两点OBOAyxByxA且),(),(2211(O 是坐标原点 ),则221pyy. 以上命题正确的是( ) A(2)、(

5、3)、(4) B. (1) 、(4) C. (1)、(3) D. (1) 、(2)、(3) 二、填空题（每小题 4 分，共 16分）13 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为23，且 G 上一点到G的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是14 动圆 M 与圆 C1：1222yx和圆 C2：1222yx都外切，则动圆M圆心的轨迹方程是15 设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0） ，直线 l 与抛物线C 相交于 A、B 两点，若 AB 的中点为（ 2，2） ，则直线 l 的方程是16已知双曲线1422yx，点 A（0,5） ，B 是圆1522yx上一点，点M在双

6、曲线右支上，则MBMA的最小值是三、解答题17经过双曲线1322yx的左焦点 F1作倾斜角为6的弦 AB，求（ 1）线段 AB 的长；（2）设 F2为右焦点，求ABF2的周长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 18已知点C为)0(22ppxy的准线与x轴的交点 ,点F为焦点， 点BA,为抛物线上两个点，若02FCFBFA。（1）求证：轴xAB； （2）求向量FA与FB的夹角。19已知 A（1,0）和直线 m：01x，P 为 m

7、上任一点，线段PA 的中垂线为l，过 P 作直线 m 的垂线与直线l 交于 Q。（1）求动点 Q 的轨迹 C 的方程；（2）判断直线l 与曲线 C 的位置关系，证明你的结论。20设椭圆012222babyax过 M2,2、N1 ,6两点， O 为坐标原点，（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线04 kkxy与圆3822yx相切，并且与椭圆E 相交于两点A、B，求证：OBOA21 如图， 双曲线0,012222babyax的两条渐近线分别为21,ll，经过右焦点F 垂精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

8、 -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 直与1l的直线分别交21,ll于 A、B 两点与双曲线交于C ，D 两点，双曲线的离心率25。（1）求证：OBABOA,依次成等差数列； （2）若 F（,50） ，求三角形OCD 的面积。22 已知直线022yx经过椭圆 C: 012222babyax的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆 C 的右顶点为B，点 S是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线AS、BS 与直线310 x分别交于 M、N 两点。（1）求椭圆方程；（2）求线段MN 的长度的最小值；（3）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得 T1S

9、B,T2SB 的面积都为51，求直线 T1T2在 y 轴上的截距。y L2L1O C A D B x F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 圆锥曲线单元测试题答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C B C D A C B A C D 二、填空题13 193622xy14 0 x15 xy16 110三 、解答题17解：（1） 、0, 21F336tank设11yxA22yxB则直线

10、233:xyAB代入03322yx整理得013482xx由距离公式812kAB3 6分（2） 、221221, 12xBFxAF212212122422xxxxxxBFAF3332323332LABF的周长 6分18解：（1）21, xxA22yxB，0 ,2),0,2(pCpF，2211,2,2yPxFBypxFA0 .pFC由题意得：0.32121yypxx，23,2121pxxyy即pypy3,321ppBppA3,23),3,23(关于 x 轴对称，轴xAB6 分（2）32233tanpppAFG即3AFG由对称得32AFB，即向量FA与FB的夹角为326 分19解：（1）设 Q（x,

11、y）,由题意知QAPQ,Q 在以 A 为焦点的抛物线上，2, 12pp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 Q 点轨迹方程C 为：xy424 分（2）设 P（-1，y0） ，当时00y，20ykPA,PA 中点坐标是2,00y，PA 中垂线方程：2200yxyy，联立抛物线方程xy42得022002yyyy，有0说明直线 l 与曲线 C 始终相切。当时00y时， Q（0，0） ，l 是 y 轴，与曲线C 相切。8 分20解 :（1）

12、因为椭圆E: 22221xyab（a,b0）过 M（2，2） ，N(6,1)两点 , 所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆 E 的方程为22184xy4 分（2）设11yxA22yxB，由题意得：5,362142kkd2 分联立1484522yxxy024516112xx化简得，有1124,511162121xxxx16)(5464545212121212121xxxxxxxxyyxx=0161114411320OBOA2 分2225121.1,2 ,tan,tantan242244,3(0),4 ,51tan332,cabAOFBOFAOBaABtaO

13、AmmABm OBmOAOAOBABOAABOBQu uu ruu u ruuu ruuu ruuu ruu u ru uu ruuu ruuu ruuu ruuu r（）设则故n即令则满足依次成等差数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 222222222224,14:2(5),1153258404(325)4 15 84415151532511442,222335ABOCDxabyxlyxyxxCDCDkOCDSCDd（ ）已

14、知 c =5,=1, 双曲线方程为设直线 AB的斜率为k, 则 k=tanBFO=tanAFO=cot=2代入得弦的长度设到距离为 d, 则d=6 分22 解（ 1）由已知得椭圆C 的左顶点 A(-2 ，0)，上顶点 D（0，1） ，得1,2 ba故椭圆方程：1422yx2 分（2）直线 AS 的斜率 k 显然存在， 且大于 0，故设直线AS：)2(xky，得)316,310(kM由14)2(22yxxky得041616412222kxkxk2 分）（即从而得）则（设2222122122111414,4182,414,4182,414162),(kkkkSkkykkxkkxyxSB（2，0）

15、，直线 BS：)2(41xkykNxxky31,310310)2(41得，kkMN31316，,0k3841,3831316231316长度最小值是时，线段当且仅当MNkkkkkMN（3）52454,56.02,41BSSyxBSk的方程为：直线椭圆上有两点使三角形面积为51，则点 T1，T2到 BS 的距离等于42，2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 设直线 T1T2：2523,4222,021ttttyx或得由当适合检验得联立. 044,051252314,232221xxyxyxt舍去检验得联立.020, 0212052514,252221xxyxyxt综上所述，直线T1T2在 y 轴上的截距是234 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -