(完整版)高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二).pdf

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1、三角函数的诱导公式(二) 【知识梳理】诱导公式五和公式六【常考题型】题型一、给角求值问题【例 1】(1)已知 cos 31 m，则 sin 239 tan 149 的值是 () A.1m2mB.1m2C1m2mD1m2(2)已知 sin312，求 cos6的值解析 (1)sin 239tan 149 sin(180 59 )tan(18031 ) sin 59 (tan 31 ) sin(90 31 )(tan 31 ) cos 31 (tan 31 ) sin 31 1cos231 1m2. 答案 B (2)cos6cos23 sin312. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

2、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【类题通法】角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数若转化之后的正角大于360 ，再利用诱导公式一，化为0 到 360 间的角的三角函数(2)当化成的角是90 到 180 间的角时，再利用180 的诱导公式化为0 到 90 间的角的三角函数(3)当化成的角是270 到 360 间的角时，则利用360 及 的诱导公式化为0 到 90 间的角的三角函数【对点训练】已知 cos( )12，求 cos2的值解： c

3、os( ) cos 12， cos 12， 为第一或第四象限角若 为第一象限角，则 cos2 sin 1cos2112232；若 为第四象限角，则 cos2 sin 1cos2 112232. 题型二、化简求值问题【例 2】已知 f( )sin cos 2 cos 32cos2 sin . (1)化简 f( )；(2)若 为第三象限角，且cos 3215，求 f( )的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (3)若 313，求 f(

4、 )的值解(1)f( )sin cos sin sin sin cos . (2) cos 32 sin 15， sin 15，又为第三象限角， cos 1sin2 265， f( )2 65. (3)f313 cos 313 cos 6 2 53 cos53 cos312. 【类题通法】化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解【对点训练】已知 f( )sin cos cos2cos sin 2 tan . (1)化简 f( )；(2)若角 的终边在第二象限且sin 35，求 f( )解： (1)f( )sin cos c

5、os2cos sin 2 tan sin cos sin cos sin tan cos . (2)由题意知cos 1sin2 45，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - f( ) cos 45. 题型三、三角恒等式的证明【例 3】求证：tan 2 cos32cos 6 tan sin 32cos 321. 证明 左边tan cos2 cos tan sin2cos2tan sin cos tan cos sin 1右边原式成立【类题通

6、法】三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、 变更论证的方法常用定义法、 化弦法、 拆项拆角法、 “ 1” 的代换法、 公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法【对点训练】求证：cos cos sin32 1cos 2 cos sin2sin322sin2. 证明： 左边cos cos cos 1cos cos cos cos 11cos 11 cos 1cos 1cos 1cos 1cos 21cos22sin2右边原式成立【练习反馈】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1若 sin20，则 是 () A第一象限角 B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：选 B由于 sin2cos 0， 所以角 的终边落在第二象限，故选 B. 2如果 cos( A)12，那么 sin2A 等于 () A. 12B.12C32D.32解析： 选 Bcos( A) cos A12， cos A12， sin2 A cos A12. 3化简： sin( 7 ) cos 32_. 解析： 原式 sin(7 ) cos32 sin( ) cos2 sin (

8、sin ) sin2 . 答案： sin24sin21 sin22 sin23 sin289 _. 解析： 将 sin21 sin22 sin23 sin289 中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得 1，共有 44 组，和为 44，剩下 sin245 12，则 sin21 sin22 sin23 sin289 892. 答案：892精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5化简：1tan21sin2 cos 32 tan . 解： tan( ) tan ，sin2 cos ，cos 32cos32 sin ，tan( )tan ，原式1tan21cos sin tan 1sin2cos21sin2cos2 1sin2sin2sin2 1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -