(13)--5.4 误差传播规律测量学.ppt

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1、规规 格格 严严 格格 功功 夫夫 到到 家家5.4 误差传播规律误差传播规律误差传播定律误差传播定律测测量量中中,有有些些未未知知量量不不能能直直接接观观测测测测定定需需由由直接观测量计算求出直接观测量计算求出,如水准测量如水准测量 h=a-b观观测测值值a，b有有误误差差a，b。必必然然影影响响到到函函数数值值h，必有误差，必有误差h,h=a-b,mh?=ma-mb。直直接接观观测测量量误误差差导导致致相相应应的的函函数数计计算算值值也也存存在在误误差差，它它们们之之间间的的误误差差传传递递关关系系称称之之为为误误差差传传播规律。播规律。mh=f(ma,mb)误差传播定律误差传播定律规规

2、格格 严严 格格 功功 夫夫 到到 家家5.4 误差传播规律误差传播规律一般函数表达式一般函数表达式当直接观测困难时，一般会采用间接观测的方法，构造函数来计算所需的值。当直接观测困难时，一般会采用间接观测的方法，构造函数来计算所需的值。间接观测的一般函数表达式：间接观测的一般函数表达式：其中，其中，x1,x2,xn,为观测值（独立）。为观测值（独立）。Z Z的计算是通过泰勒级数展开完成的，的计算是通过泰勒级数展开完成的，规规 格格 严严 格格 功功 夫夫 到到 家家5.4 误差传播规律误差传播规律一般函数表达式一般函数表达式规规 格格 严严 格格 功功 夫夫 到到 家家5.4 误差传播规律误差

3、传播规律方差的重要性质方差的重要性质（1）如果）如果k为常数，则为常数，则k 的方差的方差D（k）=0;（2）如果）如果k为常数，为常数，x为随机变量，则为随机变量，则D（kx）=k2D(x);（3）如果）如果x,y为互为独立的随机变量，则为互为独立的随机变量，则D（x+y）=D(x)+D(y);规规 格格 严严 格格 功功 夫夫 到到 家家5.4 误差传播规律误差传播规律x1,x2,xn,观测值相互独立，根据前面所述方差性质可得，观测值相互独立，根据前面所述方差性质可得，如果是方差的估值，则有如果是方差的估值，则有将将ki值代入，则有值代入，则有规规 格格 严严 格格 功功 夫夫 到到 家家5.4 误差传播规律误差传播规律传播定律传播定律x1,x2,xn,观测值相互独立时，观测值相互独立时，mz和和mx1,mx2,mxn,存在以下传播规律：存在以下传播规律：规规 格格 严严 格格 功功 夫夫 到到 家家5.4 误差传播规律误差传播规律计算步骤计算步骤1.列函数表达式列函数表达式 z=f(x1,x2xn)4.把中误差变为中误差的平方把中误差变为中误差的平方2.全微分全微分 3.把微分变成真误差把微分变成真误差