(15)--晶体学基础材料科学基础.ppt

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1、第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 1.选取晶胞的原则；2.7大晶系，14种布拉维格子的特征；3.晶向指数与晶面指数的标注；4.晶面间距的确定与计算；5.晶体的对称元素与32种点群；6.极射投影与Wulff网。本章节学习重点与难点本章节学习重点与难点1第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 等离子态，超固态！等离子态，超固态！其它存在状态？其它存在状态？2.0 前言前言前言物质的状态：物质的状态：2第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 气体物质处于高温条件下，或者气体物质被射线照射以后，原子被电离，整个气体含有足够数量的离子和带负电的电子，而且一般情况下正负电荷量几乎处处相等

2、，这种聚集态叫等离子态。如果物质处于极高的压力作用下，大气压的140万倍，电子壳层都会被“挤破”，电子都变成为“公有”，“光身”的原子核在高压作用下会紧密地堆积起来，成为密度非常大的（大约是水成密度的3万至6.5万倍）状态，称为超固态。2.0 前言3第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.0 前言4第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Regularity in atom arrangement periodic or not(amorphous)2.0 前言5第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶体：原子（分子或原子）在三维空间呈有规则地周期性重复排列；晶体：原子（分子

3、或原子）在三维空间呈有规则地周期性重复排列；长程有序。长程有序。非晶体：原子无规则排列。短程有序非晶体：原子无规则排列。短程有序0.11nm区别：区别：1、熔点；、熔点；2、各向异性。、各向异性。2.0 前言6第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.0 前言7第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.0 前言8第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 性质是结构的外在表现！性质是结构的外在表现！2.0 前言9第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.1.1空间点阵与晶胞空间点阵与晶胞(SpaceLattice&unitcells)将将晶体中晶体中原子或原子团原子或原子团抽

4、象为纯几何点（阵点抽象为纯几何点（阵点latticepoint），即可得到一），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列阵列空间点阵空间点阵（spacelattice）特征：特征：周期性周期性Periodicity；等同性等同性Identity：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)。2.1 晶体学基础晶体学基础Fundamentals of crystallography2.1 晶体学基础 10第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Alatticemaybeone

5、,two,orthreedimensionaltwodimensions.Space lattice is a point array which represents the regularity of atom arrangements.(1)(2)(3)ab2.1.1 空间点阵与晶胞 11第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Each lattice point has identical surrounding environment.Threedimensions2.1.1 空间点阵与晶胞 12第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 不要混淆不要混淆阵点和原子：点和原子：1

6、.1.阵点是在空点是在空间中无中无穷小的点。小的点。2.2.原子是原子是实在物体。在物体。3.3.阵点不必点不必处于原子中心。于原子中心。晶体晶体结构构=结构基元点构基元点阵晶体晶体结构是在每个点构是在每个点阵点上安放点上安放一个一个结构基元。构基元。Crystal structure=Space lattice+Basis or structure unit.2.1.1 空间点阵与晶胞 13第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶胞晶胞（Unitcells）l能够代表结构特点的基本能够代表结构特点的基本单元。单元。l同一空间点阵中，不同的选取方式同一空间点阵中，不同的选取方式会得到不同

7、的晶胞会得到不同的晶胞。l最小平行六面体最小平行六面体-单位晶胞单位晶胞。2.1.1 空间点阵与晶胞 简单晶胞（初级晶胞）：只有在简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点。平行六面体每个顶角上有一阵点。复杂晶胞：除在顶角外，在体心、复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点。面心或底心上有阵点。14第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 l应与宏观晶体具有同样的对称性；应与宏观晶体具有同样的对称性；Symmetryl平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；Identicaledgesandanglesl当棱角存在直角时，直角的数目应

8、最多；当棱角存在直角时，直角的数目应最多；Asmanyrightangleaspossiblel在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。Thesizeofunitcellshouldbeassmallaspossible2.1.1 空间点阵与晶胞 15第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶胞包含描述晶体结构所需的最基本结构信息。如果知道了晶胞中全部原子的坐标，就有了晶体结构的全部信息。Howtodistinguishthesizeandshapeofthedeferentunitcell?2.1.1 空间点阵与晶胞 16第 二 章材料科学基础材料科学基础

9、固体结构 Lattice Constantsacb acb Thesixvariables,whicharedescribedbylattice parametersa,b,c;,2.1.1 空间点阵与晶胞 17第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 7大晶系的分类依据：6个点阵参数间的相互关系。14种布拉菲格子的分类依据：每个阵点的周围环境相同。2.1.1 空间点阵与晶胞 晶系与布拉维点阵晶系与布拉维点阵（Crystalsystem&Bravaislattice）18第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Triclinicabc ，90Monoclinicabc ，90 90Ort

10、horhombicabc ，90Tetragonalabc ，90Cubicabc ，90Hexagonalabc ，90120Rhombohedralabc ，902.1.1 空间点阵与晶胞 7 crystal system19第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Bravais lattices can be derived by adding points to the center of the body and/or external faces and deleting those lattices which are identical.2.1.1 空间点阵与晶胞 14 t

11、ypes of Bravais Lattices20第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 7428Delete the 14 types which are identical281414+PICFsimple(P);base-centered(C);body-centered(I);face-centered(F)2.1.1 空间点阵与晶胞 21第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Crystal systems(7)Lattice types(14)PCFI A B C1Triclinic2Monoclinic or (90or 90)3Orthorhombicor or4Te

12、tragonal5Cubic6Hexagonal7Rhombohedral2.1.1 空间点阵与晶胞 22第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.1.1 空间点阵与晶胞 23第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 acbo2.1.1 空间点阵与晶胞 引入矢量：引入矢量：每个点的每个点的位置写为位置写为u,v,w24第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 底心单斜底心单斜简单三斜简单三斜简单单斜简单单斜0,0,00,0,00,0,01/2,1/2,02.1.1 空间点阵与晶胞 25第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 底心正交底心正交面心正交面心正交体心正交体心正交0,0,

13、00,0,01/2,1/2,1/20,0,01/2,1/2,01/2,0,1/20,1/2,1/20,0,01/2,1/2,0简单正交简单正交2.1.1 空间点阵与晶胞 26第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 简单菱方简单菱方简单六方简单六方简单四方简单四方体心四方体心四方0,0,00,0,01/2,1/2,1/20,0,00,0,02.1.1 空间点阵与晶胞 27第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方0,0,00,0,01/2,1/2,1/20,0,01/2,1/2,01/2,0,1/20,1/2,1/22.1.1 空间点阵与晶胞

14、 28第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.1.1 空间点阵与晶胞 29第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 两者区别：两者区别：空间点阵是晶体中质点排列空间点阵是晶体中质点排列的几何抽象，各阵点周围环的几何抽象，各阵点周围环境相同，只可能有境相同，只可能有1414种；种；晶体结构是指实际质点的具晶体结构是指实际质点的具体排列，有各种各样的类型。体排列，有各种各样的类型。两者之间联系：两者之间联系：晶体结构空间点阵基元晶体结构空间点阵基元2.1.1 空间点阵与晶胞 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵30第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 1.Why are there

15、 only 14 space lattices?l Explain why there is no base centered and face centered tetragonal Bravais lattice.l试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型，为什么试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型，为什么没有底心和面心？没有底心和面心？切入点：紧扣概念。切入点：紧扣概念。作图，通过选作图，通过选取晶胞的原则来证明。取晶胞的原则来证明。Examples&discussions2.1.1 空间点阵与晶胞 31第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 PCIFButt

16、hevolumeisnotminimum.2.1.1 空间点阵与晶胞 32第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 切入点：作图，通过选取晶胞的原则来证明。答案：1、四个简单四方格子拼出的大格子里面可以勾出一个底心格子，但不是最小体积；反之，在底心格子里面肯定能构出比底心格子小的简单格子，所以没有底心格子。2、同上，四个体心四方格子拼出的大格子里面可以勾出一个面心格子，但不是最小体积，所以。2.1.1 空间点阵与晶胞 33第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2 2.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？从定义入手：空间点阵的定义，要求各个

17、点所处的环境一样。因为空间点阵中的各点要求具有完全相同的环境，而密排六方结构中顶点上的点和内部的点环境不同。连接两黄球。2.1.1 空间点阵与晶胞 34第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 空间点阵中每个阵点在空间分布必空间点阵中每个阵点在空间分布必须具有须具有完全相同的周围环境。完全相同的周围环境。密排六方结构内的原子密排六方结构内的原子B与晶胞角上与晶胞角上的原子具有不同的周围环境。的原子具有不同的周围环境。验证：在验证：在A、B原子连线的延长线上取原子连线的延长线上取BC=AB，发现，发现C点却无原子。点却无原子。2.1.1 空间点阵与晶胞 35第 二 章材料科学基础材料科学基础固

18、体结构 2.1.2晶向指数和晶面指数（点、线、面）晶向指数和晶面指数（点、线、面）阵点坐标阵点坐标2.1.2 晶向指数和晶面指数 361.1.1.1.晶向指数晶向指数晶向指数晶向指数第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 第一种求法：第一种求法：1）确定坐标系；）确定坐标系；2）过坐标原点过坐标原点，作直线与待求晶向平行；，作直线与待求晶向平行；3）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）；4）将此值化成）将此值化成最小整数最小整数u，v，w并加以并加以方括号方括号uvw即是。即是。2.1.2 晶向指数和晶面指数 37第 二 章材料科学基础材

19、料科学基础固体结构 第二种：不平移第二种：不平移在此方向上找两点：在此方向上找两点：(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数为：二点连线的晶向指数为：x2-x1,y2-y1,z2-z1，然后化成最小整数。，然后化成最小整数。*注意方向！注意方向！举例：图举例：图2.102.1.2 晶向指数和晶面指数 38第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 l晶向指数不仅仅代表一晶向指数不仅仅代表一个特定直线，而是代表着个特定直线，而是代表着一组相互平行的方向。一组相互平行的方向。简单立方格子简单立方格子这两个晶向相同吗？这两个晶向相同吗？2.1.2 晶向指数和晶面指数 39第 二

20、章材料科学基础材料科学基础固体结构 性质不同的晶向间的区别？原子排列方式；间距不同（线密度不同）。任意选取两个晶向！任意选取两个晶向！2.1.2 晶向指数和晶面指数 40第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 简单立方格子简单立方格子晶向指数不同，而性质相同的晶向晶向指数不同，而性质相同的晶向2.1.2 晶向指数和晶面指数 41第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶向族：具有等同性能的晶向归并而成。晶向族所包括的晶向数量与什么有关系？对称性！对称性越高，数量越多；反之，则少。2.1.2 晶向指数和晶面指数 42第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 1).The importa

21、nt direction in cubic crystals:crystal axes :face diagonal :body diagonal :apices to opposite face-centers2).Family of directions consists of crystallographically equivalent directions,denoted e.g.2.1.2 晶向指数和晶面指数 43第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 求法：求法：1）在所求）在所求晶面外晶面外取晶胞的某一阵点为取晶胞的某一阵点为原点原点o，三棱边为三坐标轴，三棱边为三坐标轴x

22、，y，z；2）以格子的棱边长为单位，量出待定）以格子的棱边长为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的晶面在三个坐标轴上的截距截距；3）取）取截距之倒数截距之倒数，并化为最小整数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号并加以圆括号（hkl）即是。即是。2.2.2.2.晶面指数（密勒指数晶面指数（密勒指数晶面指数（密勒指数晶面指数（密勒指数millermillermillermiller）Example:1/2,1,2/3;2,1,3/2;(423)2.1.2 晶向指数和晶面指数 44第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 l晶面指数不仅仅代晶面指数不仅仅代表一个面，而是代表表一个面，而是代表着一组

23、相互平行的晶着一组相互平行的晶面。面。这两个面晶面指数相同吗？这两个面晶面指数相同吗？2.1.2 晶向指数和晶面指数 45第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 性质不同晶面间不同之处？原子排列方式；面间距不同（面密度不同）；简单立方格子简单立方格子2.1.2 晶向指数和晶面指数 46第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 The important planes in cubic crystals(110)(112)(111)(001)2.1.2 晶向指数和晶面指数 47第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶面指数不同，而性质相同的晶面晶面指数不同，而性质相同的晶面2.1.2

24、 晶向指数和晶面指数 48第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 l晶面族：晶面族：晶体内凡晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以hkl表示。表示。它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。对称性越高，所包括的晶面数越多！对称性越高，所包括的晶面数越多！2.1.2 晶向指数和晶面指数 49第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 a)三个数不等，且都三个数不等，且都0，则此晶面族中有，则此晶面族中有高对称性！高

25、对称性！2.1.2 晶向指数和晶面指数 50第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.1.2 晶向指数和晶面指数 51第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 b）hkl有两个数字相等有两个数字相等且都且都0，则有，如，则有，如1122.1.2 晶向指数和晶面指数 52第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 c)hkl三个数相等，则有，三个数相等，则有，Total:42.1.2 晶向指数和晶面指数 53第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 d）hkl有有1个为个为0，应除以，应除以2，则有，则有2.1.2 晶向指数和晶面指数 54第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 e

26、)有有1个为个为0，2个相等，则有个相等，则有f）有）有2个为个为0，则有，则有2.1.2 晶向指数和晶面指数 55第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 一、标出面心立方晶胞中某个（111）面上各阵点的坐标。二、在立方晶系中画出111晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面密勒指数和晶向指数。111=（111）+（111）+（111）+（111）+（111）+（111）+（111）+（111）晶面族晶面族12324个个晶向族晶向族22112个个2.1.2 晶向指数和晶面指数 56第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 A：B：C：2.1.2 晶向指数和晶面指

27、数 57第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 与与(100)柱面等同的柱面等同的有几个，晶面指数有几个，晶面指数分别是？分别是？与与100晶向等同的晶向等同的有几个，晶向指数有几个，晶向指数分别是？分别是？PlaneindicesDirectionindices3.3.3.3.六方晶系指数六方晶系指数六方晶系指数六方晶系指数2.1.2 晶向指数和晶面指数 58第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构(hkil)i=-(h+k)uvtwt=-(u+v)晶面指数晶面指数晶向指数晶向指数三坐标系三坐标系四轴坐标系四轴坐标系a1，a2，ca1，a2，a3，c四轴坐标系特点四轴坐标系特点UVW解

28、析法解析法:U=u-t,V=v-t,W=w,u=(2U-V)/3,v=(2V-U)/3,t=-(u+v),w=W 2.1.2 晶向指数和晶面指数 59第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Transformation of indices Transformation of 3 to 4 indices,or vice versa.Suppose we have a vector,whose 3 indices u v w,and 4 indices u v t w.We haveWe haveSinceSince2.1.2 晶向指数和晶面指数 60第 二 章材料科学基础材料科学基础固体

29、结构 or:2.1.2 晶向指数和晶面指数 61第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 For example:2.1.2 晶向指数和晶面指数 62第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Importantdirections2.1.2 晶向指数和晶面指数 63第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 Importantplanes:a1a2a3c2.1.2 晶向指数和晶面指数 64第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 给出面A、B的三轴坐标和四轴坐标晶面指数？给出晶向C、D的三轴坐标和四轴坐标晶向指数？练习：练习：2.1.2 晶向指数和晶面指数 65第 二 章材料科学基础材料

30、科学基础固体结构(0001)ABCD2.1.2 晶向指数和晶面指数 66第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 4 4 4 4.晶带晶带晶带晶带所所有有相相交交于于某某一一晶晶向向直直线线或或平平行行于于此此直直线的晶面线的晶面构成一个构成一个“晶带晶带”。此此直直线线称称为为晶晶带带轴轴，所所有有这这些些晶晶面面都都称称为为共带面共带面。晶带轴晶带轴uvw与该晶带的晶面（与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系）之间存在以下关系hukvlw0晶带定律晶带定律。凡满足此关系的晶面都属于以凡满足此关系的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带。为晶带轴的晶带。2.1.2 晶向指数和晶面指数 67第

31、二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.1.2 晶向指数和晶面指数 68已知两个不平行的晶面已知两个不平行的晶面(h1 k1 l1),(h2 k2 l2)，其晶带轴的晶向指数，其晶带轴的晶向指数为为uvw可由下式求出：可由下式求出：第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 5 5 5 5晶面间距晶面间距晶面间距晶面间距InterplanardistanceInterplanardistanceInterplanardistanceInterplanardistance两两相相邻邻近近平平行行晶晶面面间间的的垂垂直直距距离离晶晶面面间间距距，用用dhkl表表示示从从原原点点作作（hkl）晶

32、晶面面的的法法线线，则则法法线线被被最最近近的的（hkl）面面所所交截的距离即是交截的距离即是。2.1.2 晶向指数和晶面指数 69第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.1.2 晶向指数和晶面指数 70第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 上述公式仅上述公式仅适用于简单晶胞适用于简单晶胞对于复杂晶胞则要考虑对于复杂晶胞则要考虑附加面附加面的影响的影响 fcc当（当（hkl）不为全奇、偶数时）不为全奇、偶数时，有附加面：，有附加面：bcc当当hkl奇数时，有奇数时，有附加面：附加面：立方晶系：立方晶系：2.1.2 晶向指数和晶面指数 71第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构

33、(110)面面实际是实际是2.1.2 晶向指数和晶面指数 72面心立方面心立方第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构(110)面面(100)面面实际是实际是a/2实际是实际是2.1.2 晶向指数和晶面指数 73体心立方体心立方 第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。六方晶系六方晶系此时是此时是c/22.1.2 晶向指数和晶面指数 74第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 立方点阵立方点阵100面间距大面间距大面密度大面密度大320面间距小面间距小面密度小面密度小指数越高，指数越高，面

34、间距越小，面间距越小，面密度小。面密度小。2.1.2 晶向指数和晶面指数 75第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 计算面心立方晶体的(100),(110),(111)晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。体心立方？2.1.2 晶向指数和晶面指数 76第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 面间距最大的面为面间距最大的面为(111)面。面。2.1.2 晶向指数和晶面指数 77第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 1 1 1 1、对称的概念、对称的概念、对称的概念、对称的概念 对称性：对称性：围绕假象的几何要素（对称要素）进行一定几何操作（对称操作），几何图形能重复的性质

35、。对称操作：对称操作：能使对称物体各相同部分作有规律重复的操作动作。有的对称操作有实际动作，如伞的旋转。有的对称操作无实际动作，如镜面反映。对称要素：对称要素：进行对称操作时所依赖的几何(点、线、面)要素。2.1.3晶体的对称性晶体的对称性78第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶体中，对称元素可分为：宏观对称：反映晶体外形及其宏观性质的对称性。微观对称：反映晶体内原子排列的对称性。2.1.3 晶体的对称性79第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2 2 2 2、宏观对称要素与对称操作、宏观对称要素与对称操作、宏观对称要素与对称操作、宏观对称要素与对称操作1 1）回转对称）回转对

36、称 对称要素:对称轴 回转一周，图形重复n次称为n次对称轴。（国际符号1、2、3、4、6）；对称操作:回转L L1 1(1)(1)L L2 2(2)(2)L L3 3(3)(3)L L4 4(4)(4)L L6 6(6)(6)2.1.3 晶体的对称性80第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶体中的各种对称轴晶体中的各种对称轴2.1.3 晶体的对称性81第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2 2）镜面对称）镜面对称对称要素：对称面（国际符号m）对称操作：反映3 3）反演对称）反演对称对称要素：对称中心（国际符号i）对称操作：反伸对称面对称面m m反演对称中心反演对称中心2.1.3

37、 晶体的对称性82第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 4 4）回转）回转-反演对称（复合对称）反演对称（复合对称）对称要素:回转-反伸轴（国际符号 ）对称操作：回转+反伸1次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号1）：等价于反演。）：等价于反演。1=i2次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号2）：等价于对称面。）：等价于对称面。2=m3次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号3）：）：3=3+i4次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号4）:不能以其他对称要素组合代替。不能以其他对称要素组合代替。6次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号6）:6=3+m(与对称轴垂直与对称轴垂直)2

38、.1.3 晶体的对称性83第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 3 3 3 3、晶体内部的微观对称、晶体内部的微观对称、晶体内部的微观对称、晶体内部的微观对称1 1）平移轴）平移轴 图形沿平移轴移动一定距离，图形相等部分重合。平移平移轴移距轴移距：使图形重复的最小平移距离平移轴移距平移轴移距平移轴平移轴2.1.3 晶体的对称性84translational symmetry translational symmetry 第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2 2）滑动面（一种混合对称要素）滑动面（一种混合对称要素）由一个对称面对称面和沿此面的平移组成。对称操作：先沿对称面反映，而

39、后沿平行于对称面的某方向平移一定距离（或先平移一定距离，而后沿对称面反映），使结点重合。对称面对称面反映反映平移平移反映反映平移平移2.1.3 晶体的对称性85第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 滑动面对称操作按平移方向和距离分5种情况：沿晶体a轴平移1/2结点距离（a/2），记为a。沿晶体b轴平移1/2结点距离（b/2），记为b。沿晶体c轴平移1/2结点距离（c/2），记为c。(1)(2)(3)(1)(2)(3)反映反映平移平移2.1.3 晶体的对称性86第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 沿对角线滑移距离：(a+b)/2、(b+c)/2、(a+c)/2、(a+b+c)/2，

40、记为n。沿对角线滑移距离：(a+b)/4、(b+c)/4、(a+c)/4、(a+b+c)/4，记为d。(4)(5)(4)(5)2.1.3 晶体的对称性87第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 3 3）螺旋轴（一种混合对称要素）螺旋轴（一种混合对称要素）由一根回转轴和平行于此轴的平移组成。对称操作：先绕轴旋转360o/n，而后平行于轴平移一定距离，使结点重合。此螺旋轴称n次螺旋轴。平移平移螺旋轴按旋转方向分为：左螺旋（顺时针）、右螺旋（逆时针）、中性螺旋。螺旋轴按旋转角度（）分为：2次、3次、4次、6次轴。平移距离：(s/n)T n:轴次，T:结点距离，s:小于n的自然数。2.1.3 晶体

41、的对称性88第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 宏观对称性元素宏观对称性元素宏观对称性元素宏观对称性元素2.1.3 晶体的对称性 微观微观微观微观对称性元素对称性元素对称性元素对称性元素89第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 V点群是至少保留一点不动的对称操作群。将晶体中可能存在的各种宏观对称元素通过一个公共点按一切可能性组合起来共32种。32个晶体学点群是满足“晶体制约”的点群。32晶晶类的推演的推演http:/metafysica.nl/derivation_32.htmlhttp:/ 晶体的对称性4 4 4 4、32323232个点群个点群个点群个点群90第 二 章材料科

42、学基础材料科学基础固体结构 They represent all possible combinations of point symmetric operations that can occur in crystals.A point symmetric operation is an operation performed on a figure(like reflection,rotation etc.)that leaves at least one point of that figure unchanged,i.e.such a point is not moved by suc

43、h an operation.These symmetries and their combinations are therefore called point symmetries.Each combination(including single operations)is(also)called a point group(so there are 32 possible point groups for crystals)because they can be described by the mathematical theory of groups.2.1.3 晶体的对称性91第

44、 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 2.1.3 晶体的对称性9232种点群是种点群是8种对称操作元素组种对称操作元素组合的结果，合的结果，1个晶系里可以有多个晶系里可以有多个点群。个点群。如三斜晶系里有如三斜晶系里有1、两种点群。两种点群。晶体点群的晶体点群的Schnflies和国际符号和国际符号第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 空间群是点阵、平移群(滑移面和螺旋轴)和点群的组合。230个空间群是由14个Bravais点阵与32个晶体点群系统组合而成。或者说32种点群通过微观对称性（平移、螺旋、滑移）扩展出320种空间群，1个点群可以扩展为几个空间群。参参见：http:/asd

45、p.bio.bnl.gov/asda/Libraries/sgtable.html2.1.3 晶体的对称性5 5 5 5、230230230230个空间群个空间群个空间群个空间群93第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 7个晶系个晶系旋旋转，反射，反演，反射，反演平移平移螺旋螺旋轴，滑移面，滑移面32个点群个点群14种种Bravais格子格子230个空个空间群群（按照晶胞的特征（按照晶胞的特征对称元素分称元素分类）2.1.3 晶体的对称性94第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 1、极射投影原理及特点、极射投影原理及特点N NN NS SS SE EE EW WW WB BA A参

46、考球参考球投射点投射点投射面投射面基圆基圆P P P P2.1.4极射投影极射投影zxy95第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 大圆直径等于投影球直径的圆。小圆直径小于投影球直径的圆。与投影面平行的大圆投影为基圆。与投影面平行的小圆投影为基圆的同心圆。E EW WE EW WB B参考球参考球投射点投射点小圆小圆基圆基圆(大圆大圆)N NS SH HG GN NS SG GH H2.1.4 极射投影 l特点特点96第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 与投影面垂直的大圆投影为直线W WE EE EW WB B投射点投射点基圆基圆(大圆大圆)972.1.4 极射投影 第 二 章材料

47、科学基础材料科学基础固体结构 与投影面不平行且不垂直的大圆投影为以投影球直径为弦的圆弧。E EW WS SB B投射点投射点E EW WS S982.1.4 极射投影 第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 晶体的晶面极点晶体的晶面极点晶体的极射投影晶体的极射投影2、晶体的极射投影、晶体的极射投影992.1.4 极射投影 第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构（1）吴氏网的构成 画有经线和纬线的圆形网。（2）吴氏网的应用 求某晶面的极射投影。已知两晶面，求其之间夹角。A AB BC C3、吴氏网的构成及应用、吴氏网的构成及应用1002.1.4 极射投影 第 二 章材料科学基础材料科学基础固体结构 x=zlinex=yliney=zline（1）上方）上方x为负，下方为负，下方x为正；为正；（2）左方）左方y为负，右方为负，右方y为正；为正；（3）z全为正，最外环全为正，最外环z=0；（4）横线）横线x=0；纵线；纵线y=0；（5）加和）加和性；性；4、标准极射投影、标准极射投影1012.1.4 极射投影 同一晶带各晶面的极点一定位于同一大圆上。同一晶带各晶面的极点一定位于同一大圆上。