函数奇偶性课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第1章 函数的概念与性质1.3.2 函数的奇偶性学情分析学情分析l学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。l学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识。l通过问卷星调查学生的预习情况，发现学生对奇偶函数概念中的“任意”以及“定义域关于原点对称”存在理解不清的情况。它们都是轴对称图形 一、新课引入一、新课引入对称的“美”它们都是中心对称图形 一、新课引入一、新课引入偶函数 画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共同的特征？函数图像都关于y轴对称.-3-2-1012394101493210123f(-x)=f(x)f(-

2、x)=f(x)偶函数偶函数偶函数【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数 是偶函数吗？【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所 以不一定是偶函数.偶函数：偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。如：f(x)=|x|小组合作：仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题奇函数 画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共同的特征？奇函数图象关于原点图象关于原点成中心对称成中心对称-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-111/21/3f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)奇函数奇函数奇函数【思考】对于定

3、义在R上的函数 ，若 ，那么这个 函数是奇函数吗？【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所以不一定是奇函数.奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数如：f(x)=x思考：下列函数图像是偶函数的图像吗?xy1xy1-1xy1奇偶函数的定义域关于原点对称。强化定义，深化内涵对奇函数、偶函数定义的说明:【1】如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。【2】函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。【3】若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)

4、成立。【4】函数的奇偶性是函数的整体性质.奇偶性是对函数的整个定义域而言的.例例1.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇函数奇偶性的判断偶函数图象关于y轴对称奇函数图象关于原点对称一、根据函数的图像判断函数奇偶性：函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断二、根据函数的定义判断函数奇偶性观看微课例2.判断下列函数的奇偶性f(x)为奇函数为奇函数.解解:定义域为定义域为R,关于原点对关于原点对称称.解解:f(x)的定义域为的定义域为x|x0，关于原点对称关于原点对称.f(x)为偶函数为偶函数.函数奇偶性的判断既是奇函数，又是偶函数.函数

5、奇偶性的判断一、利用定义判断函数奇偶性的方法：【1】一看定义域：奇函数和偶函数的定义域一定关于y轴对称，如果一个函数的定 义域关于y轴对称，那么它才有可能是奇函数或者偶函数，否则就没有探究下 去的必要.【2】二看等式：满足第一点之后，判断 与 的关系：是偶函数；是奇函数；是非奇非偶函数；(4)(3)(2)跟踪练习跟踪练习 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：（ABCD）(1)（ABCD）（ABCD）（AB）课堂小结今天这节课你的收获是什么？：（1）偶函数是图像关于y轴对称，奇函数关于原点对称，那么有没有函数图像关于x轴对称？（2）对于函数性质，我们已经学习了函数单调性和函数奇偶性，那他们有没有什么区别和联系呢？课后思考：课后作业：C、D层：教材第39页，习题1-3A组，第6-8题；B层：教材第39页，习题1-3B组，第2-4题；A层：补充题（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+1,求x0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.