正切函数的性质与图象课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、5.4.3 正切函数的性质与图像学习目标（1 1）会做正切函数的图象，借助图象理解正切函数在）会做正切函数的图象，借助图象理解正切函数在 上的上的性质；性质；（2 2）通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思）通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法想方法问题：角的正切是如何定义的？在单位圆中问题：角的正切是如何定义的？在单位圆中该如何表示？该如何表示？一、复习回顾二、探究新知思考1:(1)根据研究正弦函数、余弦函数的经验,你认为 应该如何研究正切函数的图象与性质？(2)你能用不同的方法研究正切函数吗？部分性质 图像 性质 .由诱导公式1正切函数是周期函数

2、，周期正切函数是奇函数,原点(0,0)是其对称中心.由诱导公式2思考思考2 2：你认为正切函数的周期性和奇偶性对：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？研究它的图象及其他性质会有什么帮助？新知探究新知探究问题问题1 1 类比函数ysinx，x 0，2图象的绘制过程，如何画出函数ytanx，x0，)的图象呢？追问1 函数ysinx，x 0，2的图象是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法绘制的那么正切函数定义的几何意义是什么？画图解释答案：如图所示，设x0，)，在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B（x0，y0）过点B作x轴的垂线，垂足为M则tanx 三 绘

3、制图像新知探究新知探究追问2 式显然不方便描点要完成描点任务，对比正弦函数与正切函数的几何意义，你认为前者为什么方便描点？在式的基础上，如何优化正切函数的几何意义？答案：正弦函数的几何意义是角的终边与单位圆交点的纵坐标，只是一条线段，通过平移此线段很容易描出一个点的纵坐标，而正切函数的几何意义是两条线段的长度比，不利于描点应该在式的基础上，设法优化这个比，使它在数值上也可以表示为一条线段，即让分母中的线段数值上为1于是得到：新知探究新知探究过点A(1，0)作x轴的垂线与角x的终边交于点T，则tanx AT由式可知，当x0，)时，线段AT的长度就是相应角x的正切值因此可以利用线段AT画出函数yt

4、anx，x0，)的图象O1O1-1问题问题2 2：你能借助以上结论，并根据正切函数的性你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图像吗？正切函数的图像有怎质，画出正切函数的图像吗？正切函数的图像有怎样的特征？样的特征？1-1根据正切函数的周期性，只要把函数根据正切函数的周期性，只要把函数根据正切函数的周期性，只要把函数根据正切函数的周期性，只要把函数y ytantanx x，x x(，)图象向左、右平移，每次平移图象向左、右平移，每次平移图象向左、右平移，每次平移图象向左、右平移，每次平移 个单位，个单位，个单位，个单位，就得到就得到 ytanx，xR，且x k，kZ的图象，我们把

5、它叫做正切曲线(tangent curve)性质总结性质总结定义域定义域值域值域R奇偶性奇偶性奇函数奇函数周期性周期性周期为周期为 最小正周期为最小正周期为单调性单调性对称性对称性性质根据图象，请你试着总结正切函数的性质 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:例1三、典例剖析例2所以原函数的周期是2.所以原函数的单调递增区间是三、典例剖析题后反思题后反思y=tan(x+)(0)的单调区间的求法是把x+看成一个整体,解-+kx+k,kZ即可.当0时,先用诱导公式把化为正值再求单调区间.1.本节课你学习了哪些基本知识？2.本节课你学会了哪些思想方法？数形结合思想、整体代换思想正切函数 y=tanx 的图象与性质五、课堂小结作业：(1)课本P213 习题5.4 5、6题 (2)做完一线课堂对应习题