n次方根与分数指数幂课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.1.1 n次方根与分数指数幂第四章 指数函数与对数函数(1)4的平方根是_(2)4的算术平方根是_(3)8的立方根是_(4)-8的立方根是_问题问题 平方根、立方根是如何定义的？如果x3=a，那么x叫做a的立方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，如果x3=a，那么x叫做a的三次方根/立方根如果x2=a，那么x叫做a的二次方根/平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根n n次方根的定义次方根的定义若xn=a，(n=2,3,4)那么x叫做a的n次方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的

2、平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根x如何用a表示呢？如果x5=a，那么x叫做a的五次方根aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32230320-2-3210-1-2aa的四次方根81160-16-81320 a=xnaa的立方根2780-8-27320-2-3aa的五次方根3210-1-32210-1-2n为奇数奇数时:a只有一个n次方根a是正数时，a的奇数次方根 是正数a是负数时，a的奇数次方根 是负数n为偶数偶数时:a是正数时,有两个互为相反数的偶数次方根负的偶数次方根记为：正的偶数次方根记为

3、aa的平方根490-4-9230aa的四次方根81160-16-81320a是负数时,没有偶数次方根aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32230320-2-3210-1-2aa的四次方根81160-16-81320如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根x如何用a表示呢？如果x5=a，那么x叫做a的五次方根5=4=n=n=n为奇数时n为偶数时如果xn=an=n=n为奇数时n为偶数时叫做根式，由根指数与被开方数组成叫做根式，由根指数与被开方数

4、组成根指数被开方数根指数被开方数叫做根式，由根指数与被开方数组成是奇数时可正可负可0是偶数时非负 a=xnn是奇数且是正数时是偶数且是正数时是奇数且是负数时结果是一个正数结果是一个负数结果是互为相反数的两个数 a=xnn根式的运算性质根式的运算性质不一定成立一定成立吗？一定成立一定成立吗？根式的运算性质根式的运算性质P105P105例例1 1 求下列各式的值(0)这种分数指数幂的数存在吗？能算出来吗？=2(0)=(0)里里外外(0)这种数是存在的,可以被计算出来的数=4=4=22是存在的，是等于一个具体的值(0)根式根式可化为正分数指数幂的形式分数指数幂正(且 1)(0)正分数指数幂可化为根式的形式(且 1)(0,1)(0,1)(0)正分数指数幂可化为根式的形式(且 1)(0,1)(0,1)那负分数指数幂？正分数指数幂可化为根式的形式(0,1)(0,1)那负分数指数幂？规定了规定了分数指数幂分数指数幂的写法的写法0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义正分数指数幂负分数指数幂有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质分数指数幂分数指数幂整数指数幂整数指数幂有理数指数幂有理数指数幂知识梳理知识梳理课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精练知识梳理知识梳理课堂精讲课堂精讲课堂精练知识梳理课堂精讲课堂精讲课堂精练课堂小结