任意角教学课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、5.1任意角与弧度制第五章 三角函数5.1.1任意角一):角的概念的推广思考1:对于角的图形特点有如下两种认识:角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形。你认为哪种认识更科学、合理?思考2:一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60所形成的角，与按顺时针方向旋转60所形成的角是否相等?角的概念：我们规定，一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，这样，零

2、角的始边和终边重合.如果 是零角，那么 =0.画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.（1）假如你的手表慢了5分钟，你是怎样校准的?当时间校准后，分针旋转了多少度?（2）假如你的手表快了 1.25 小时，你应该如何将它校准?当时间校准后，分钟旋转了多少度?3)任意两个角的数量大小可以相加、相减，如50+80=130,70-80=-10,你能解释一下这两个式子的几何意义吗?(1)以50角的终边为始边，逆时针旋转80所成的角.(2)以70角的终边为始边，顺时针旋转80所成的角思考1

3、:为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置?(二)象限角思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角;如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。那么下列各角:-50,405,210，-200,一450别是第几象限的角?思考3:锐角与第一象限的角是什么逻辑关系?钝角与第二象限的角是什么逻辑关系?直角与轴线角是什么逻辑关系?思考4:第二象限的角一定比第一象限的角大吗?象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小。思考5:在直角坐标系中，13

4、5角的终边在什么位置终边在该位置的角一定是135吗?（三）终边相同的角思考1:-32，328，-392是第几象限的角?这些角有什么内在联系?思考2:与一30角终边相同的角有多少个?这些角与一30角在数量上相差多少?思考5:终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示?思考6:终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示?1.角的概念的推广；2.象限角；正角：正角：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：零角：一条射线一条射线没有作任何没有作任何旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角注注:角的正负由角的正负

5、由旋转方向旋转方向决定决定2.角的分类：角的分类：(1)(1)按角的旋转方向分：按角的旋转方向分：1.角的定义：角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。另一个位置所形成的图形。“旋转旋转”形成角形成角 oAB终边终边顶点顶点始边始边 上节课知识要点上节课知识要点(2)(2)按角的终边位置分：按角的终边位置分：角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合,始边与始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.象限角象限角：角的：角的终边终边在第几象限就是第几象限角在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角它分为第一象限角,第二象

6、限角第二象限角,第三象限角和第四象限角第三象限角和第四象限角;轴线角轴线角：角的：角的终边终边在坐标轴上，在坐标轴上，不属于任何一个象限不属于任何一个象限.2 2、角的分类、角的分类 o ox xy y 补充知识补充知识3.3.角的表示角的表示:（3 3）象限角的表示）象限角的表示:5.1.2 5.1.2 5.1.2 5.1.2 弧度制弧度制弧度制弧度制1、度量角的方法、度量角的方法度分秒制度分秒制把圆周角把圆周角分为分为360等份等份1度的角度的角60等份等份1分分的角的角60等份等份1秒的角秒的角.2、在、在同一个圆中同一个圆中，圆心角的大小与它所对的，圆心角的大小与它所对的弧长是弧长是一

7、一对应一一对应的关系的关系.问题的提出：问题的提出：半径半径r rr r1 1=1=1r r2 2=2=2r r3 3=3=3r r4 4=4=4弧长弧长l弧长与半径弧长与半径的比值的比值当当n=30n=300 0时时练习练习:弧长弧长l=事实表明：当半径不同时，事实表明：当半径不同时，相等的圆心角所对相等的圆心角所对的弧长与半径的比是同一个常数的弧长与半径的比是同一个常数.我们称这个常数为该我们称这个常数为该角的弧度数角的弧度数.用弧度做单位来度量角的单位制叫做用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制弧度制.O OA AC C l=2r=2r2rad2radO OA AB Br r1rad1

8、radl=r=r1.1.长度等于半径长的长度等于半径长的圆弧圆弧圆弧圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角.用符号用符号radrad表示，读作弧度。表示，读作弧度。2.2.角角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值:(其中其中其中其中l为以角为以角为以角为以角 为圆心角时所对圆弧的长为圆心角时所对圆弧的长为圆心角时所对圆弧的长为圆心角时所对圆弧的长,r r为圆的半径为圆的半径为圆的半径为圆的半径)的正负由角的正负由角的终边的旋转方向决定的终边的旋转方向决定若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？

9、若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？若弧是一个整圆呢？若弧是一个整圆呢？若弧是一个整圆呢？3.3.角度制与弧度制的互换：角度制与弧度制的互换：1=rad1=rad学以致用：学以致用：1.1.把把4545 化成弧度化成弧度0.01745rad0.01745rad “弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ；“角化弧角化弧”时，将时，将n n乘以乘以 ；请看课本请看课本P175P175：练习：练习1 1，2 2，3 3例例4 4：按照下列要求，把按照下列要求，把67673030 化成弧度：化成弧度：（1 1）精确值；（）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似

10、值。的近似值。注：注：1.1.用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”与与“rad”rad”可略去不写，而只写角所对应的弧度数。可略去不写，而只写角所对应的弧度数。1=rad1=rad0.01745rad0.01745rad “角化弧角化弧”时，将时，将n n乘以乘以 度度弧弧度度注：注：2.2.角度制与弧度制是两种不同的度量单位，角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，角度制与弧度制不能混用。在表示角时，角度制与弧度制不能混用。180=rad1=rad1=rad 正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零正

11、角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0 0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R 用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R R之间建立起了一一对应的关系：之间建立起了一一对应的关系：1 12 rad2 rad，则，则的终边在的终边在()A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限C 补充练习：补充练习：D（1 1）radrad；“弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ；(2 (2）“角化弧角化弧”时时,将将n n乘以乘以 ；补充练习：补充练习：（1）度分秒制下的弧长公式：）度分秒制下的弧长公式：

12、度分秒制下的扇形面积公式：度分秒制下的扇形面积公式：（2）弧度制下的弧长公式：）弧度制下的弧长公式：弧度制下的扇形面积公式：弧度制下的扇形面积公式：4.4.弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式 请看课本请看课本P175P175：练习：练习5 5 课堂小结课堂小结（1 1）radrad；“弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ；(2 (2）“角化弧角化弧”时，将时，将n n乘以乘以 ；（其中（其中l 为圆心角为圆心角所对的弧长所对的弧长,为圆心角的弧度数为圆心角的弧度数,r r为圆半径为圆半径.).)3.3.弧长公式：弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：1.1.把长度等于半径长的把长度等于半径长的圆弧圆弧圆弧圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角.2.2.角度制与弧度制的互换：角度制与弧度制的互换：4.4.各象限角的表示各象限角的表示:180=rad