对数函数课件（第二课时） 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、对数函数(2)图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0，且，且a1)复合函数单调性的具体步骤是：复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；求定义域；(2)拆分函数；拆分函数；(3)分别求分别求yf(u)，u(x)的单调性；的单调性；(4)按按“同增异减同增异减”得出复合函数的单调性得出复合函数的单调性 2对于形如对于形如yloga f(x)(a0，且，且a1)的复合函数的值域的求法的的复合函数的值域的求法的步骤：步骤：求定义域；求定义域；分解成分解成ylogau，uf(x)两个函数；两个函数；求求u的取值范围；的取值范围；利用利用ylogau

2、的单调性求解的单调性求解2.2.已知函数已知函数 在在00，11上是减函数，上是减函数，则则a a的取的取值值范范围围是（是（）A.（0，1）B.(1,2)C(0,2)D2,+）巩固练习巩固练习1.求函数求函数y=loga(ax-1)（a0且且a1）的单调性）的单调性.正解正解 令令u2ax，由于，由于a0且且a1，所以，所以u2ax为减函数，减函数，又根据又根据对数函数定数函数定义域要求域要求u2ax在在0,1上恒大于零，上恒大于零，当当x0,1时，umin2a0，解得，解得a1.综上可得上可得1a0,a1)(1)求求f(x)的定义域；的定义域；(2)求使求使f(x)0的的x取值范围取值范围

3、.解：（解：（1）由）由 0,得得 -1x1-1x1时，由log 0=log 得 1,a1+x1-xa11+x1-x即即-1x 1-x所以所以 x(0,1)(0,1)当当0a0=log 得得 0 1,1-xaa11+x1+x1-x即即-1x11+x 0,且且 a 1)可以解得：可以解得：x logay.因此指数函数因此指数函数 y ax 的反函数是的反函数是ylogax 又因又因为为 y ax 的的值值域域为为（0，）所以所以 ylogax(a 0,且且 a 1)的定的定义义域域为为（0，）指数函数指数函数 y ax 的的反函数是反函数是ylogax(a 0,且且 a 1)那那么，它们的图象有

4、什么关系呢？运用所学的数学知识，探索么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！P135P135页页 指数函数指数函数 y ax 的的反函数是反函数是ylogax(a 0,且且 a 1)那那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！P135P135页页 问题问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y=2y=2x x及其反及其反函数函数y=log

5、y=log2 2x x的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？对称性吗？问题问题2 取取y=2y=2x x图象上的几个点，说出它们关于直线图象上的几个点，说出它们关于直线y=xy=x的对的对称点的坐标，并判断它们是否在称点的坐标，并判断它们是否在y=logy=log2 2x x的图象上，为什么？的图象上，为什么？问题问题3 如果如果P0（x0，y0）在函数）在函数y=2y=2x x的图象上，那么的图象上，那么P0关于直关于直线线y=xy=x的对称点在函数的对称点在函数y=logy=log2 2x x的图象上吗，为什么？的图象上吗，为什么

6、？问题问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？由上述探究过程可以得到什么结论？问问题题5 上上述述结结论论对对于于指指数数函函数数y ax(a 0,且且 a 1)，且且及及其其反反函函数数ylogax(a 0,且且 a 1)，且且也也成成立立吗吗？为为什什么么？列表列表3210-1-2-3y8421x8421y3210-1-2-3x11xyoy=2y=2x x及其反函数及其反函数y=logy=log2 2x x的图象的图象（1）互互为为反反函函数数的的两两个个函函数数是是定定义义域域、值值域域相相互互交交换换，对对应应法法则互逆的两个函数；则互逆的两个函数；（2）由由反反函函数数的的概概念念可

7、可知知“单单调调函函数数一一定定有反函数有反函数”；问题问题:作出函数作出函数 y log 2 x 和函数和函数 y log x的图像的图像.互为反函数的两个函数图像关于直线互为反函数的两个函数图像关于直线y yx x对称对称yxy 2xylog2x 0 xy 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y 2x 的反函数为的反函数为ylog2xyxx08 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-1-2-3y的反函数为的反函数为指数函数、对数函数图象指数函数、对数函数图象xoy11图象性 质 对数函数y=log a x(a0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)(4)a1时时,x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,y0 0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是上是增增函数；函数；0a1时时,在在(0,+)是是增增函数；函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1)xyo1一对数零底对一一对数零底对一,大大值正小小正大大值正小小正.比较对数单调性比较对数单调性,小底递减大底增小底递减大底增.对数去底要当心对数去底要当心,方程化简常增根方程化简常增根.山歌引路话对数山歌引路话对数,性质对照难遗忘性质对照难遗忘.（解对数方程要验根）（解对数方程要验根）对数山歌对数山歌