新人教版八年级的下册数学二次根式加减课件.ppt

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1、 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；分母不含根号；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.把下列各根式化简把下列各根式化简下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2

2、)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)例例1:下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?例例例例 题题题题 解解解解 析析析析注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次，与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（）A.B.C.D.3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的

3、值.B1252.与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.B.C.D.D解：解：比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是二次根式的加减实质是合并同类二次根式合并同类二次根式整式的加减的实质是合整式的加减的实质是合并同类项并同类项先化简先化简,后合并后合并 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变,29=()2432+=242322+=24188+总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算

4、的步骤计算计算:如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式?（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳2.计算：计算：先化简先化简,后合并后合并1.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?练习练习 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?练习练习（4）练习：计算强调：先化简，再合并解：解：知识运用与迁移：知识运用与迁移：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木

5、板，能否采用的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dm（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板练习练习1、口答：、口答：反反馈馈练练习习练习练习21.计算计算:23.细心算一算细心算一算)4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(+-+-1.1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义?2.2.二次根式加减二次根式加减运算

6、的步骤运算的步骤?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式?合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似.同类二次根式合并：同类二次根式合并：把根号外把根号外系数或字母相加减系数或字母相加减,根指根指数和被开方数数和被开方数不变不变注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并（a0，b0）（a0，b0）最简二次根式。最简二次根式。复习回顾复习回顾下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？复习回顾复习回顾 如图，学校要砌一个正方形花坛，如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外已知外面面的正方形边长为的正方形边

7、长为 cm，里面，里面的正方形的边长为的正方形的边长为 cm，两个正方形的，两个正方形的周长和为多少？周长和为多少？两个正方形的周长和为：两个正方形的周长和为：若两个正方形的面积分别为若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长，则两正方形的周长和为多少？和为多少？两个正方形的周长和为：两个正方形的周长和为：观察观察以下是什么运算？如何计算？以下是什么运算？如何计算？二次根式二次根式的加法的加法.如何计算如何计算 呢？呢？分析：分析：类似类似8a+4a=12a，我们可以，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。根据乘法分配律的逆用来进行运算。探究探究解：解：如何计算如何计算

8、 呢？呢？分析：分析：题中二次根式不是最简题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。再计算。解：解：讨论讨论仿照前两题，你能算出这个题吗？仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？有什么发现？观察观察计算计算:有什么发现？有什么发现？梳理梳理 二次根式加减时，二次根式加减时，先先将二次根式将二次根式化化为最简为最简二次根式，二次根式，再再把把被开方数相同被开方数相同的的二次根式进行二次根式进行合并合并。注意：注意：对被开方数相同的二次根式对被开方数相同的二次根式进行合并，进行合并，实质是实质是对被开方数相同的二对被开方数相同的二次根式的次根式的

9、系数进行合并系数进行合并。观察观察化简化简:每组二次根式在化简后有什么特点？每组二次根式在化简后有什么特点？几个二次根式化为几个二次根式化为最简最简二次根二次根式后，若被开方数相同，则这几个式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式。梳理梳理下列各组二次根式是否为同类二次根式？下列各组二次根式是否为同类二次根式？探究探究如何判断？如何判断？判断几个二次根式是否为同类判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：二次根式的方法：1、先化简：、先化简：把各个二次根式把各个二次根式都化为最简二次根式。都化为最简二次根式。2、再观察：、再观察：化简后的二次根化简后的

10、二次根式的被开方数是否相同。式的被开方数是否相同。梳理梳理例题讲解例题讲解1、计算计算:解：解：2、计算计算:加减混合运算，应加减混合运算，应从左向右从左向右依次计算。依次计算。探究探究解：原式解：原式=别漏了别漏了“1”.化简化简解：原式解：原式=下列解答是否正确？为什么？下列解答是否正确？为什么？错在没有错在没有按照二次根式按照二次根式加减混算从左加减混算从左向右依次进行向右依次进行的运算顺序计的运算顺序计算。算。运算不完运算不完全，能合并的全，能合并的没有合并。没有合并。归纳归纳 二次根式的加减与整式的加减根据都二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。是分配律，它们的运算实质也基本相同。二次根式的加减即为对同类二次根二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。式的合并。先化为先化为最最简简二次根式二次根式 把把同类同类二次根式二次根式合合并并（合并系数合并系数）。）。巩固练习巩固练习计算计算:（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳