高一数学指数函数一人教版课件.ppt

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1、指数函数指数函数(1)(1)引例引例1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分 裂成裂成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到次后，得到的细胞个数的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是什么？的函数关系是什么？分分析析分裂次数：细胞个数：1，2，2，y8，4，16，x3，4，由上面的对应关系可知，函数关系是：引例引例2：某种商品的价格从今年起每年降低：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为设原来的价格为1，x年后的价格为年后的价格为y，则，则y与与x的的函数关系式为函数关系式为：我们把这种我们把这种自变量在指数位置上自变

2、量在指数位置上而而底数底数是一是一个个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.，定义域是定义域是R R。探究：为什么要规定（1）若则当x 0时，当x0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于等等，是一个常量，没有研究的必要性探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：与与 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.

3、7111.42488421.410.710.50.250.13()()x-2.5-2-1-0.500.5120.060.10.30.611.73915.6931.710.60.30.1问题：你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质问题：你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？吗？图象特征函数性质图象都位于图象都位于x轴上方轴上方x取任何实数值，都有取任何实数值，都有ax0图象都经过图象都经过(0,1)点点无论无论a为任何正数为任何正数,总有总有a0=1图象可以分为两类图象可以分为两类:一类一类图象在第一象限内纵坐标都图象在第一象限内纵坐标都大于大于1,在第二象限内纵坐标在第二象限内纵坐

4、标都大于都大于0小于小于1;另一类图象正另一类图象正好相反好相反.当当a1时时,若若x0,则则ax1,若若 x0,则则0ax1;当当0a0,则则0ax1 若若x1自左向右看自左向右看,a 1时时,图象逐图象逐渐上升渐上升;0a 1时时,y=ax是增函数是增函数;当当0 a0,且且a1)的图象经过点的图象经过点(3,),求求f(0),f(1),f(-3)的值的值.思考思考:由本题的解答由本题的解答,你能说出确定一个指数函数需要几个你能说出确定一个指数函数需要几个条件条件?底数底数a是确定指数函数的要素是确定指数函数的要素.一、指数函数一、指数函数图图象与性象与性质质的的实际应实际应用：用：例例2

5、、指数函数、指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数与正整数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是共五个数，从大到小的顺序是 ：.xy011二、指数函数的图像随底数大小的变化情况二、指数函数的图像随底数大小的变化情况例例3、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，解：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数在R上是增函数，xy01而2.53，所以，2.5 3y=1.7x构造函数构造函数y=1.7x三、利用单调性比较两个数的大小三、利用单调性比较两个数的大小，.2,3小题请看看书上答案“1”起起到了

6、桥到了桥梁的作梁的作用用例例4、求满足下列不等式的正数、求满足下列不等式的正数 的范围的范围正数正数 的范围的范围 .正数正数 的范围的范围 .利用指数函数单调性比大小的方法利用指数函数单调性比大小的方法 ：(1)(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性的单调性.(2)(2)自变量的大小比较自变量的大小比较.(3)(3)函数值的大小比较函数值的大小比较.2.2.搭桥比较法搭桥比较法:用特殊的数用特殊的数1 1或或0.0.1.1.构造函数的方法构造函数的方法:数的特征是同底数不同数的特征是同底数不同指数指数(包括可转化为同底的包括可转化为同底的)例例5、解不等式、解不等式解：由指数函数的单调性可得：解：由指数函数的单调性可得：整理得：整理得：原不等式的解集为：原不等式的解集为：解得：解得：例例5、解不等式、解不等式四、解简单的指数不等式四、解简单的指数不等式练习：一、判断大小一、判断大小二、解下列不等式二、解下列不等式参考答案参考答案