31探索勾股定理（第一课时）演示文稿课件.ppt

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1、探索勾股定理探索勾股定理（第1课时）观察右边两观察右边两幅图：幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图右右图图4 4？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢的面积呢？9 9 1616 9 9 一、情境引入“割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两

2、块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图4913右右图图16925结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.ABCabc a2+b2=c2 小组活动小组活动：请你利用四个全等的请你利用四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.有不同的拼法有不同的拼法吗吗？拼图展示拼图展示图图 1图图 2aaaabb

3、bbcccc1.如图，你能表示大正方形的面如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？积吗？能用两种方法表示吗？2.与与 有什么关系？为什么有什么关系？为什么？（1）（2）你能你能验证验证勾股定理了勾股定理了吗吗？图图 1aaaabbbbcccc a+b=c 验证验证方法一方法一图图 1你还能用图你还能用图2进行验证吗？进行验证吗？方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理从理论上验证了勾股定理.验证验证方法二方法二cab a a+b=c 你还有其他的方法

4、吗？下来继你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！续研究喔！图图 2 bcabcaABCD 验证验证方法三方法三：美国总统证法：美国总统证法 将将将将4 4个个个个全全全全等等等等的的的的直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形拼拼拼拼成成成成边边边边长长长长为为为为(a(ab)b)的的的的正正正正方方方方形形形形ABCDABCD，使使使使中中中中间间间间留留留留下下下下边边边边长长长长c c的的的的一一一一个个个个正正正正方方方方形形形形洞洞洞洞画画画画出出出出正正正正方方方方形形形形ABCDABCD移移移移动动动动三三三三角角角角形形形形至至至至图图图图2 2所所所所示示示示的的的的位位位位置

5、置置置中中中中，于于于于是是是是留留留留下下下下了了了了边边边边长长长长分分分分别别别别为为为为a a与与与与b b的的的的两两两两个个个个正正正正方方方方形形形形洞洞洞洞则则则则图图图图1 1和和和和图图图图2 2中中中中的的的的白白白白色色色色部部部部分分分分面面面面积积积积必必必必定定定定相相相相等，所以等，所以等，所以等，所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2图图1图图2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。a2+b2=c2勾股定理勾股定理 ABCABC为直角三角形为直角三角形 ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.(

6、或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦求下列图中正方形求下列图中正方形A A、B B、C C的面积。的面积。811441691

7、44625576问题一问题一A AC CB B 如图如图,正方形正方形的边长为的边长为7 7BACD “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？问题二问题二 “勾股树勾股树”问题三问题三求下列直角三角形中未知边的长。求下列直角三角形中未知边的长。125xx817x2016问题三问题三Dx3ABC413求下列直角求下列直角BCDBCD中未知边的长。中未知边的长。生活中勾股定理的应用 例题：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方刚好飞到一个男孩子头顶上方40004000米米处，处，过了过了

8、2020秒秒，飞机距离这个男孩子头顶，飞机距离这个男孩子头顶50005000米米，飞机每小时飞行多少千米？，飞机每小时飞行多少千米？4Km2020秒后秒后秒后秒后5KmABC拓展练习拓展练习 1.如如图图是是某某沿沿江江地地区区交交通通平平面面图图，为为了了加加快快经经济济发发展展，该该地地区区拟拟修修建建一一条条连连接接M,O,Q三三城城市市的的沿沿江江高高速速，已已知知沿沿江江高高速速的的建建设设成成本本是是100万万元元/千千米米，该该沿沿江高速的造价预计是多少？江高速的造价预计是多少？生活中勾股定理的应用MPNOQ30Km40Km50Km120Km拓展练习拓展练习 生活中勾股定理的应用 2.2.如图，如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵高一棵高18m18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 6米处，这棵树米处，这棵树折断后折断后有多高？有多高？6米米知识知识：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c，那么，那么 .方法方法：1.观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用；2.“割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想思想：1.特殊特殊一般一般特殊；特殊；2.数形结合思想数形结合思想.