231离散型随机变量均值 (2)课件.ppt

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1、一、复习回顾一、复习回顾1 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列 X2 2、离散型随机变量分布列的性质：、离散型随机变量分布列的性质：(1)0 pi1，i1，2，；(2)p1p2pi1复习引入复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了

2、解某班同学数学成绩是否很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来反映随机变量的某来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有个方面的特征，最常用的有均值与方差均值与方差.1、某人射击、某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数；则所得的平均环数是多少？是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数权数加加权权平平均均2、某商场要将单价分别为、某商场要

3、将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混合销售，的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？如何对混合糖果定价才合理？X182436P把把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值（数学期望）（数学期望）一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的的均值或数学期望。均值或数学期望。它反映了离它反映了离散型随机变量取值的平均水平。散型随机变量取值的平均水平。设设YaXb，其中其中a

4、，b为常数，则为常数，则Y也是也是随机变量随机变量（1）Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2）EY=？思考：思考：一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望二、数学期望的性质二、数学期望的性质基础训练基础训练1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1例例1.1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，分，罚不中得罚不中得0 0分已

5、知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球1 1次的得分次的得分X X的均值是多少？的均值是多少？一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则例题讲解例题讲解小结：小结：例例2 2：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，分，罚不中得罚不中得0 0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，他连续罚球，他连续罚球3 3次；次；（1 1）求他得到的分数）求他得到的分数X X的分布列；的分布列；（2 2）求）求X X的期望。的期望。X012

6、3P解解：(1)XB（3，0.7）(2)一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布，服从二项分布，即即XB（n,p），则），则小结：小结：基础训练基础训练：一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次，则取到红球次数的数学期望是次数的数学期望是 .31.1.一次英语单元测验由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选择题构成，每个选择题有个选择题有4 4个选项，其中有且只有一个选项个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得是正确答案，每题选择正确答案得5 5分，不作分，不作出

7、选择或选错不得分，满分出选择或选错不得分，满分100100分，学生甲选分，学生甲选对任一题的概率为对任一题的概率为0.90.9，学生乙则在测验中对，学生乙则在测验中对每题都从每题都从4 4个选项中随机地选择一个。求学生个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的甲和乙在这次英语单元测验中的成绩成绩的期望。的期望。巩固应用巩固应用例例3 3：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.250.25，有大洪水的概率为，有大洪水的概率为0.010.01，该地区某工地上有一台大型，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失设备，遇到大洪水时

8、要损失6000060000元，遇到小洪水时要损元，遇到小洪水时要损失失1000010000元。为保护设备，有以下种方案：元。为保护设备，有以下种方案：方案方案1 1：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为38003800元。元。方案方案2 2：建保护围墙，建设费为：建保护围墙，建设费为20002000元，但围墙只能元，但围墙只能 挡住小洪水。挡住小洪水。方案方案3 3：不采取措施，希望不发生洪水。：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。试比较哪一种方案好。（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数顾客采用的分起付款

9、期数 的分布列为：的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元，表示经销一件该商品的表示经销一件该商品的利润。利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款”的概率的概率P(A)；（2）求求 的分布列及期望的分布列及期望E 。0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得

10、得a10000故故最大定为最大定为10000元。元。练习：练习：1、若保险公司的赔偿金为、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险元，为使保险公司收益的期望值不低于公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击求射击次数的期望。次数的期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43课堂小结课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值（数学期望（数学期望)二、数学期望的性质二、数学期望的性质三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则四、如果随机变量四、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则