231双曲线及其标准方程课件.ppt

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1、23双曲双曲线线23.1双曲双曲线线及其及其标标准方程准方程学学习习目目标标1了解双曲了解双曲线线的定的定义义，几何，几何图图形及形及标标准方程的准方程的推推导过导过程程2掌握双曲掌握双曲线线的的标标准方程准方程3会利用双曲会利用双曲线线的定的定义义和和标标准方程解决准方程解决简单简单的的实际问题实际问题课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基已知已知椭圆椭圆方程方程为为5x29y245，a、b、e分分别为椭别为椭圆圆的的长长半半轴长轴长、短半、短半轴长轴长、离心率，、离心率，则则a_，b_，e_.3知新益能知新益能1双曲双曲线线的定的定义义平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差的的

2、距离的差的绝对值绝对值等于等于常数常数(小于小于|F1F2|)的点的的点的轨轨迹叫做迹叫做_这这两两个定点叫做双曲个定点叫做双曲线线的焦点，两焦点的焦点，两焦点间间的距离叫做的距离叫做双曲双曲线线的的_双曲双曲线线焦距焦距2双曲双曲线线的的标标准方程准方程(c,0)(0，c)问题问题探究探究(1)如果去掉如果去掉“小于小于|F1F2|”这这一条件，一条件，轨轨迹会有怎迹会有怎样样的的变变化？化？(2)如果去掉定如果去掉定义义中的中的“绝对值绝对值”，点的，点的轨轨迹会迹会变变成成什么？什么？提示：提示：(1)当当2a|F1F2|时时，动动点的点的轨轨迹是以迹是以F1，F2为为端点的两条射端点的

3、两条射线线；当；当2a|F1F2|时时，动动点的点的轨轨迹不迹不存在存在(2)动动点的点的轨轨迹是双曲迹是双曲线线的一支的一支课堂互动讲练课堂互动讲练求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程考点一考点一考点突破考点突破与求与求椭圆椭圆的的标标准方程的方法一准方程的方法一样样，若由，若由题设题设条条件易于确定方程的件易于确定方程的类类型，可先型，可先设设出方程的出方程的标标准准形式，再确定方程中的参数形式，再确定方程中的参数a，b的的值值，即，即“先先定型，再定量定型，再定量”若两种若两种类类型都有可能，型都有可能，则应则应进进行分行分类讨论类讨论例例例例1 1【思路点思路点拨拨】(1)是利用待定系

4、数法求双曲是利用待定系数法求双曲线线的的标标准方程，待定系数法的关准方程，待定系数法的关键键在于先定位，即确在于先定位，即确定方程的形式，再定量，即确定定方程的形式，再定量，即确定a、b的的值值.利用定利用定义义法求双曲法求双曲线线的的标标准方程，首先找出两个准方程，首先找出两个定点定点(即双曲即双曲线线的两个焦点的两个焦点)；然后再根据条件；然后再根据条件寻寻找找动动点到两个定点的距离的差点到两个定点的距离的差(或差的或差的绝对值绝对值)是是否否为为常数，常数，这样这样确定确定c和和a的的值值，再由，再由c2a2b2求求b2，进进而求双曲而求双曲线线的方程的方程利用定义法求方程利用定义法求方

5、程考点二考点二考点二考点二动圆动圆M与两定与两定圆圆F1：x2y210 x240，F2：x2y210 x240都外切，求都外切，求动圆圆动圆圆心心M的的轨轨迹方程迹方程例例例例2 2【解解】将将圆圆的方程化成的方程化成标标准式：准式：F1：(x5)2y21，圆圆心心F1(5,0)，半径，半径r11，F2：(x5)2y272，圆圆心心F2(5,0)，半径，半径r27.利用双曲利用双曲线线的定的定义义解决与焦点有关的解决与焦点有关的问题问题，一是，一是要注意定要注意定义义条件条件|PF1|PF2|2a的的变变形使用，形使用，特特别别是与是与|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|间间的关系；二

6、的关系；二是要与三角形知是要与三角形知识识相相结结合，合，经经常利用余弦定理、常利用余弦定理、正弦定理等知正弦定理等知识识，同，同时时要注意整体思想的要注意整体思想的应应用用.双曲线定义的应用双曲线定义的应用考点三考点三例例例例3 3【思思路路点点拨拨】可可先先由由双双曲曲线线方方程程确确定定a、b、c，再再利利用用定定义义和和余余弦弦定定理理求求得得|PF1|PF2|，从从而而求得求得F1PF2的面的面积积【名名师师点点评评】与焦点三角形有关的与焦点三角形有关的问题问题，常用，常用双曲双曲线线的定的定义义，并注意与三角形知，并注意与三角形知识识相相结结合，如合，如余弦定理、勾股定理等，同余弦

7、定理、勾股定理等，同时时要注意整体运算思要注意整体运算思想的想的应应用用互互动动探究探究把本例中的把本例中的F1PF260改改为为F1PF290，其他条件不，其他条件不变变，求，求F1PF2的面的面积积1遇到遇到动动点到两定点距离之差点到两定点距离之差问题问题，要，要联联想想应应用双曲用双曲线线定定义义解解题题，点，点P在双曲在双曲线线上，有上，有|PF1|PF2|2a，充分利用，充分利用这这一一隐隐含条件，是解决含条件，是解决问问题题的重要技巧的重要技巧2求双曲求双曲线线的的标标准方程主要有：一是没有准方程主要有：一是没有给给出出坐坐标标系，必系，必须须建立坐建立坐标标系，根据双曲系，根据双曲线线的定的定义义确确方法感悟方法感悟定出方程；二是定出方程；二是给给出出标标准形式，要先判断出焦点准形式，要先判断出焦点的位置，如果焦点不确定要分的位置，如果焦点不确定要分类讨论类讨论，采用待定，采用待定系数法求方程或用形如系数法求方程或用形如mx2ny21(mn0)的形的形式求解式求解3应应用双曲用双曲线线的定的定义义解解题题，要分清是双曲，要分清是双曲线线的的哪一支，是否两支都符合要求，哪一支，是否两支都符合要求，结结合已知条件合已知条件进进行判断行判断