2413弧、弦、圆心角 (4)课件.ppt

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1、 圆圆心角心角：我：我们们把把顶顶点在点在圆圆心的角叫做心的角叫做圆圆心角心角.OBA概念概念如如图图中所示，中所示，AOB就是一个就是一个圆圆心角。心角。圆圆是中心是中心对对称称图图形形吗吗?它的它的对对称中心在哪里称中心在哪里?思考思考圆圆是中心是中心对对称称图图形，形，它的它的对对称中心是称中心是圆圆心心.圆圆有有旋旋转转不不变变性性根据旋根据旋转转的性的性质质，将，将圆圆心角心角AOB绕圆绕圆心心O旋旋转转到到AOB的的位置位置时时，AOBAOB，射，射线线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同合而同圆圆的半径相等，的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，

2、合，B与与B重合重合 OAB OABABAB 重合，AB与AB重合 如如图图，将，将圆圆心角心角AOB绕圆绕圆心心O旋旋转转到到AOB的位置，你能的位置，你能发现发现哪些等量关系？哪些等量关系？为为什么？什么？探究探究在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对，相等的弧所对的圆心角的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对，相等的弦所对的圆心角的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相

3、等前提条件前提条件定理定理同圆或等圆同圆或等圆中，中，两个圆心角、两个圆心角、两条弧、两条两条弧、两条弦中有一组量弦中有一组量相等，它们所相等，它们所对应的其余各对应的其余各组量也相等。组量也相等。同圆或等圆中 1.如如图图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等相等吗吗？为为什么？什么？CABDEFOAB=CDAB=CD练习练习AB=CD AB=CDAB=CD OEOF2.判断下列判断下列说说法

4、是否正确：法是否正确：相等的相等的圆圆心角所心角所对对的弧相等。（的弧相等。（）相等的弧所相等的弧所对对的弦相等。（的弦相等。（）相等的弦所相等的弦所对对的弧相等。（的弧相等。（）3.如如图图，O中，中，AB=CD，150，则则2 。50 练习练习4.如如图图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：BC=CD=DE练习练习BC=CD=DE1弧弧n1n弧弧把把圆圆心角等分成心角等分成360份份,则则每一份的每一份的圆圆心心角是角是1，同，同时时整个整个圆圆也被分成了也被分成了360份。份。则则每一份每一份这样这样的弧叫做的弧叫做1的弧的弧。这样

5、这样，1的的圆圆心角心角对对着着1的弧，的弧，1的弧的弧对对着着1的的圆圆心角。心角。n 的的圆圆心角心角对对着着n的弧，的弧，n 的弧的弧对对着着n的的圆圆心角。心角。圆心角度数定理：圆心角度数定理：圆心角的度数和它所对弧的度数相等圆心角的度数和它所对弧的度数相等.概念概念1的弧的弧：不同不同圆圆中，相同的中，相同的圆圆心角心角所所对对的弧度数相同。例如的弧度数相同。例如半半圆圆度数都是度数都是180。（2）AB所所对对的的圆圆心角和心角和CD所所对对的的圆圆心角心角 相等（相等（）在两个在两个圆圆中，分中，分别别有有AB和和CD，若，若AB的的度数和度数和CD的度数相等，的度数相等，则则有

6、有 （1 1）AB和和CD相等（相等（）练习练习1.判断正判断正误误2.如如图图，在，在 O中，中，AB AC，B70，求求C 的度数的度数.练习练习3.如如图图，已知，已知在在 O中，中，OAOB，A=35，求求BC与与CD的的度数。度数。练习练习123155270BC的度数的度数70320CD的度数的度数20变变式：式：如如图图，已知，已知AD=BC，求，求证证：AB=CD。例例1 如如图图，如果，如果AD=BC，求，求证证：ABCD。例例题题例例2 已知已知AB，CD是是 O的两条直径的两条直径，过过点点A作作AE/CD，交交 O于于E，连连接接DB，DE。求求证证：DB=DE。例例题题

7、123例例3 如如图图，在，在 O中，中，AB=AC，ACB=60，求求证证：AOB=BOC=AOC.证明：证明：ABAC又又ACB=60，ABC是等是等边边三角形三角形 ABBCACABCO例例题题ABAC AOBBOCAOC.例例4 如如图图，在，在 O中，弦中，弦AB所所对对的劣弧的劣弧为圆为圆的的 ，圆圆的半径的半径为为4，求，求AB的的长长例例题题E例例例例5 5 已知已知已知已知ABAB是是是是 O O的直径的直径的直径的直径，MM、N N分分分分别别别别是是是是AOAO和和和和BOBO的的的的中中中中点，点，点，点，CMCMABAB，DNDNABAB，则则则则ACAC和和和和BD

8、BD有什有什有什有什么关系？么关系？么关系？么关系？为为为为什么？什么？什么？什么？例例题题ACBD例例6 如如图图，CD是是 O的弦的弦，AC=BD，OA、OB分分别别交交CD于于E、F，求求证证：OEOF。例例题题拓展：拓展：拓展：拓展：如如如如图图图图所示，所示，所示，所示，CDCD为为为为 O O的弦，在的弦，在的弦，在的弦，在CDCD上取上取上取上取CECE=DFDF，连结连结连结连结OEOE、OFOF，并延，并延，并延，并延长长长长交交交交 O O于点于点于点于点A A、B B。（1 1）试试试试判断判断判断判断OEFOEF的形的形的形的形状，并状，并状，并状，并说说说说明理由；明

9、理由；明理由；明理由；（2 2）求）求）求）求证证证证：ACAC=BDBD例例题题1.如如图图，已知，已知AB、CD是是 O中互相垂直的中互相垂直的两条直径，又两条弦两条直径，又两条弦AECF于点于点G，求，求证证：AE=CF。思考思考题题G2.如如图图，已知，已知 O中中，AB=2CD，试试判断判断AB与与2CD的大小关系，并的大小关系，并证证明你的明你的结论结论。思考思考题题AB2CDM3.如如图图，O中中AB是直是直径，径，CO AB，D是是CO的中点，的中点，DE/AB，求，求证证：EC=2AE。思考思考题题4.如如图图，点，点O是是MPN的平分的平分线线上一点，以上一点，以O为圆为圆心的心的圆圆和和PM、PN分分别别交于交于A、B、C、D，求，求证证OBAOCD。EF12BOECOF（HL）思考思考题题