35圆周角(1)课件.ppt

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1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）3.5 3.5 圆周角（圆周角（1 1）顶点在顶点在圆心圆心的角叫圆心角的角叫圆心角OB A回顾旧知回顾旧知 ABC ABC ABC 如果角的顶点不在如果角的顶点不在圆心上，是什么角？圆心上，是什么角？概念归纳概念归纳概念归纳概念归纳圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角 圆周角圆周角EDBACO

2、 抢答抢答圆中有多少个圆周角？圆中有多少个圆周角？顶点顶点A：BAC、BAE、CAE顶点顶点B：ABD、ABE、DBE顶点顶点C：ACD顶点顶点D：顶点顶点E：BDCAEB比一比比一比：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图请画出请画出BCBC所对的圆心角以及圆周角所对的圆心角以及圆周角画一画画一画OCB BC BC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？BC BC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？思考：思考：OABCDEOBC以不变应万变（弧不变）如图：如图：找出图中的所有

3、圆周角找出图中的所有圆周角.A AB BC CD D图中的圆周角有图中的圆周角有:BAC BAD BDA DBA DAC A AB BC CO O思考：思考：A与同弧所对的圆心角与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系？的度数有何关系？猜想：猜想：A BOC 即：即：BOC2 A命题：命题：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角 等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：AOBAOB是是BCOBCO的外角，的外角，AOB=B+C.AOB=B+C.OC=OB

4、OC=OB，B=C.B=C.AOB=2CAOB=2C即即C=AOB.C=AOB.A A A AB B B BC C C CO O O On过点过点C C作直径作直径CD.CD.由由1 1可得可得:圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系A A A AB B B BC C C Cn能否转化为能否转化为第第1 1种种情况情况?A A A AB B B BC C C CO O O OD D D DOOnACD=AOD,BCD=BODACD=AOD,BCD=BOD即即ACB=AOB.ACD+BCD=(AOD+BOD)圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系A A A AB B B BO O O OC

5、C C C能否也转化为能否也转化为第第1种种情况情况?A A A AB B B BC C C CO O O OD D D D过点过点C作直径作直径BD.由由1可得可得:ACD=AOD,BCD=BOD,BCD-ACD=(BOD-AOD)即即ACB=AOBOBACOBACOBAC圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半。BAC和和BOC都对都对BCBAC=BOC想一想；弧弧BC所对的所对的圆心角圆心角BOC与它所对与它所对圆周角圆周角A在位置上可能有几种关系？在位置上可能有几种关系？根据一个圆的根据一个圆的圆心圆心O与与圆周角圆周

6、角BOC位置位置可归为哪几类图形？可归为哪几类图形？ABCOABCCOOAB温馨提示：归类温馨提示：归类.DD 角边上角边上 角内角内 角外角外 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？转化成这个图形吗？1、100 的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于，所对的圆周角等于_。2如图，在如图，在O中，中，BAC=32，则，则BOC=_。3、如图，、如图，O中，中，ACB=130，则，则AOB=_。4、下列命题中是真命题的是（、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。）顶点在圆周上的角叫做圆周角

7、。（B）60 的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）80 的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是40 AOCBBAOC100100 5050 6464 100100 D DBAO.70 x5.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120 D BC=D=EC=D=E问问题题1 1、如如图图1,1,在在OO中中,C,D,E,C,D,E的的大大小小有有什什么么关关系系?为什么为什么?图图1OCABDE同弧所对的圆周角相等！同弧所对的圆周角相等！问题问题2 2、如图、如图2 2，ABAB是是OO的直径，的

8、直径，C C是是OO上任一点，上任一点，你能确定你能确定BACBAC的度数吗的度数吗?BAOC图图2BAC=90BAC=90 问题问题3 3：如图：如图3 3，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90，弦，弦BCBC经过圆经过圆心心O O吗？为什么？吗？为什么？OBCA图图3半圆或直径半圆或直径所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角,90的圆周角的圆周角的所对的弦是的所对的弦是直径。直径。推论：推论：ABOC O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：解：AB

9、是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD106）8ABCD ADC=BADABCD自我挑战自我挑战1 已知：已知：AC=BD，求证：求证：ABCD证明：连接证明：连接ADAC=BD，2 已知：已知：O中弦中弦AB的等于半径，的等于半径，求：弦求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数所对的圆心角和圆周角的度数 OAB答：圆心角为答：圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度，度，或或 150 度度CD 3 AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到到C，使，使AC=AB，BD与与CD的大小有什么关的大小有什么关系？为什么？系？为

10、什么？答：答：BD=CD证明：连接证明：连接AD AB是是 O的直径的直径 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD 5 在在 O中，一条弧所对的圆心角和圆周角中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为分别为(2x+100)和和(5x-30)，则，则x=_ 4 在直径为在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为为半圆上的两点，半圆上的两点，COD=50，则，则CAD=_2025 如图，以如图，以OO的半径的半径OAOA为直径作为直径作OO1 1,OO的弦的弦ADAD交交OO1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_ _ ;(2)OC

11、(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_ ;(3)3)若若OC=2cm,OC=2cm,则则BD=_BD=_ cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4C CD DO O1 1A AB BO O思考题：如图，在O中，DE=2BC，EOD=64，求 A的度数。ABCDEO小结:本节课你学到了什么?1、圆周角的概念、圆周角的概念2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。对的圆心角的一半。3、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数等于它、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。度的圆周角所对的弦是直径。4、圆内接四边形对角互补。、圆内接四边形对角互补。