三多项函数的微分公式.pptx

《三多项函数的微分公式.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三多项函数的微分公式.pptx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、多项函数的微分公式LOGO目录 CONTENTS2.链式法则3.乘积法则4.商法则1.基本微分公式1.基本微分公式11.基本微分公式基本微分法则导数的定义高阶导数1.基本微分公式导数的定义导数是描述函数在某一点上的变化率的概念。对于函数f(x)，其在点x=a处的导数可以通过极限的方式定义为：$f(a)=lim_h to 0 fracf(a+h)-f(a)h$。导数可以理解为函数曲线在某一点处的切线的斜率。1.基本微分公式基本微分法则基本微分法则是求解多项函数导数的基础规则。根据基本微分法则，我们可以得到以下几个常用的微分公式：-常数乘法法则：$(cf(x)=cf(x)$，其中c是常数。-加法法

2、则：$(f(x)+g(x)=f(x)+g(x)$，即两个函数的和的导数等于两个函数的导数之和。-乘法法则：$(f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。-商法则：$left(fracf(x)g(x)right)=fracf(x)g(x)-f(x)g(x)(g(x)2$，即两个函数的商的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方。-复合函数法则：如果函数f(x)和g(x)都可导，则复合函数$(f(g(x)$可以通过链式法则求导，即$(f(g(x)=f(g(x)cdot

3、 g(x)$。1.基本微分公式高阶导数高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数。对于函数f(x)，其n阶导数可以表示为$f(n)(x)$。高阶导数的求解可以通过多次应用基本微分法则来实现。例如，一阶导数的导数就是二阶导数，二阶导数的导数就是三阶导数，以此类推。高阶导数在物理学、工程学和经济学等领域中有广泛的应用。例如，加速度是速度的一阶导数，而速度是位移的一阶导数，因此加速度的二阶导数就是位移的二阶导数，也就是物体的曲率。2.链式法则22.链式法则链式法则的应用导数的乘法法则链式法则的推广2.链式法则导数的乘法法则链式法则是微积分中的一项重要工具，用于求解复合函数的导数。根据链式法则，如果有一

4、个复合函数 y=f(g(x)，其中 f(x)和 g(x)都是可微分函数，那么 y 对 x 的导数可以表示为 dy/dx=dy/du*du/dx，其中 u=g(x)。这个公式可以简化为 dy/dx=f(g(x)*g(x)，其中 f(x)和 g(x)分别表示 f(x)和 g(x)的导数。2.链式法则链式法则的应用链式法则的应用非常广泛，特别是在物理学和工程学中。例如，在动力学中，我们可以使用链式法则来求解速度和加速度之间的关系。另外，在金融学中，链式法则可以用于计算衍生品的风险价值。此外，链式法则还可以用于求解复杂的微分方程，从而得到更精确的解析解。2.链式法则链式法则的推广链式法则不仅适用于一元

5、函数的复合，还可以推广到多元函数的复合。对于一个多元函数 y=f(g(x,x,.,xn),g(x,x,.,xn),.,gm(x,x,.,xn)，其中 f 和 g,g,.,gm 都是可微分函数，那么 y 对 xi 的偏导数可以表示为 y/xi=y/g*g/xi+y/g*g/xi+.+y/gm*gm/xi，其中 y/gk 表示 y 对 gk 的偏导数，gk/xi 表示 gk 对 xi 的偏导数。这个公式可以简化为 y/xi=(y/gk*gk/xi)，其中 k 的取值范围是 1 到 m。3.乘积法则33.乘积法则乘积法则的应用导数的乘积法则乘积法则的推广3.乘积法则导数的乘积法则导数的乘积法则是微积

6、分中常用的一种方法，用于求解多项函数的导数。根据乘积法则，两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数本身再加上第一个函数本身乘以第二个函数的导数。具体而言，设有两个函数$u(x)$和$v(x)$，则它们的乘积$w(x)=u(x)cdot v(x)$的导数可以表示为$w(x)=u(x)cdot v(x)+u(x)cdot v(x)$。3.乘积法则乘积法则的应用乘积法则在实际问题中有广泛的应用。例如，在物理学中，我们经常需要求解物体的加速度，而加速度是速度的导数。当物体的速度是两个函数的乘积时，可以利用乘积法则来求解加速度。另外，在经济学中，乘积法则也常用于求解边际收益等相关概念。总之

7、，乘积法则在各个领域的问题求解中都起到了重要的作用。3.乘积法则乘积法则的推广乘积法则不仅适用于两个函数的乘积，还可以推广到多个函数的乘积。设有$n$个函数$u_1(x),u_2(x),.,u_n(x)$，它们的乘积$w(x)=u_1(x)cdot u_2(x)cdot.cdot u_n(x)$的导数可以表示为$w(x)=u_1(x)cdot u_2(x)cdot.cdot u_n(x)+u_1(x)cdot u_2(x)cdot.cdot u_n(x)+.+u_1(x)cdot u_2(x)cdot.cdot u_n(x)$。这样，我们可以通过乘积法则来求解更复杂的多项函数的导数，为问题求解

8、提供了更大的灵活性和便利性。4.商法则44.商法则除法法则乘法法则链式法则4.商法则乘法法则乘法法则是多项函数微分中的一个重要公式，用于求解两个函数相乘的导数。根据乘法法则，如果$f(x)$和$g(x)$是两个可导函数，则它们的乘积的导数为$(f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)$。这个公式可以应用于各种实际问题，如计算速度和加速度的关系等。4.商法则除法法则除法法则是多项函数微分中的另一个重要公式，用于求解两个函数相除的导数。根据除法法则，如果$f(x)$和$g(x)$是两个可导函数且$g(x)$不等于零，则它们的商的导数为$(fracf(x)g(x)=fracf(x)g(x)-f(x)g(x)(g(x)2$。这个公式在求解比率、概率等问题时非常有用。4.商法则链式法则链式法则是多项函数微分中的一种组合法则，用于求解复合函数的导数。根据链式法则，如果$y=f(g(x)$，其中$f(u)$和$g(x)$都是可导函数，则$y$对$x$的导数可以表示为$fracdydx=fracdydu cdot fracdudx$。这个公式在求解复杂函数的导数时非常实用，可以简化计算过程。