数据库技术课件Chapter6关系数据理论.pptx

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1、第六章第六章 关系数据理论关系数据理论刘洁2第六章第六章 关系数据理论关系数据理论6.1 问题的提出6.2 规范化6.3 数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解6.5 小结36.1 问题的提出问题的提出 关系数据库逻辑设计l针对一个具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式（构造几个关系模式？每个关系由哪些属性组成？）l数据库逻辑设计的有力工具关系数据库的规范化理论4问题的提出问题的提出概念回顾关系模式的形式化定义什么是数据依赖关系模式的简化定义数据依赖对关系模式影响5一、概念回顾一、概念回顾关系描述实体、属性、实体间的联系从形式上看，它是一张二维表，是所涉及属性的笛卡尔积的一个子集关系模式关系

2、数据库基于关系模型的数据库，利用关系来描述现实世界关系数据库的模式6二、关系模式的形式化定义二、关系模式的形式化定义关系模式由五部分组成，是一个五元组R(U,D,DOM,F)R：关系名U：一组属性D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性到域的映射F：属性组U上的一组数据依赖F7完整性约束的表现形式限定属性取值范围：例如学生成绩必须在0-100之间定义属性值间的相互关连（主要体现在值的相等与否），这就是数据依赖，它是数据库模式设计的关键8三、什么是数据依赖三、什么是数据依赖一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相关联系现实世界属性间相互联系的抽象数据内在的

3、性质语义的体现9数据依赖的类型数据依赖的类型函数依赖(Functional Dependency，简记为FD)多值依赖(Multi-valued Dependency，简记为MVD)其他,e.g.连接依赖，CFD,CIND10四、关系模式的简化表示四、关系模式的简化表示关系模式R(U,D,DOM,F)简化为一个三元组：R 当且仅当U上的一个关系r 满足F时，r 称为关系模式R的一个关系11五、数据依赖对关系模式的影响五、数据依赖对关系模式的影响例1.建立一个描述学校教务的数据库：学生的学号(Sno)、所在系(Sdept)系主任姓名(Mname)、课程号(Cno)、成绩(Grade)单一的关系模

4、式：Student U Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade12属性组U上的一组函数依赖 F Sno Sdept,Sdept Mname,(Sno,Cno)Grade SnoSdeptMnameCnoGrade13关系模式Student中存在的问题数据冗余太大更新异常SnoSdeptMnameCnoGradeS1CS张明C195S2CS张明C190S3CS张明C188S4CS张明C170S5CS张明C178插入异常删除异常14结论Student关系模式不是一个好的模式“好”的模式不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起解决方法

5、：通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖15分解关系模式分解关系模式把这个单一模式分解为3个关系模式S(Sno,Sdept,Sno Sdept)SC(Sno，Cno,Grade,(Sno，Cno)Grade);DEPT(Sdept,Mname,Sdept Mname)166.2 规范化规范化规范化理论是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。176.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖6.2.2 码6.2.3 范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖6.2.8 4NF6.2.9

6、规范化小结186.2.1 函数依赖函数依赖函数依赖非平凡的函数依赖 vs.平凡的函数依赖 完全函数依赖 vs.部分函数依赖传递函数依赖19一、函数依赖一、函数依赖定义6.1 设R(U)是属性集U上的关系模式。X,Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作XY。20关于函数依赖的几点说明关于函数依赖的几点说明所有关系实例均要满足函数依赖是语义范畴的概念，只能根据语义来确定一个函数依赖数据库设计者可以对现实世界作强制的规定21二、非平凡的函数依赖 vs.平凡的函数依赖在关系模式R

7、(U)中，对于U的子集X和Y，如果XY，但Y X，则称XY是非平凡的函数依赖若XY，但YX,则称XY是平凡的函数依赖例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡的函数依赖：(Sno,Cno)Grade平凡函数的依赖：(Sno,Cno)Sno(Sno,Cno)Cno22非平凡的函数依赖非平凡的函数依赖 vs.平凡的函数依赖平凡的函数依赖若XY，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（Determinant）若XY，YX，则记作XY若Y不函数依赖于X，则记作X Y23三、完全函数依赖与部分函数依赖三、完全函数依赖与部分函数依赖定义6.2 在关系模式R(U)中，如果XY，并且对于

8、X的任何一个真子集X，都有X Y,则称Y对X完全函数依赖，记作X Y。若XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X YFP24四、传递函数依赖四、传递函数依赖定义6.3 在关系模式R(U)中，如果XY,(YX)，YX,YZ，ZY，则称Z对X传递函数依赖(transitive functional dependency)。注:如果YX，即XY，则Z直接依赖于X例:在关系Student(Sno,Sdept,Mname)中Sno Sdept，Sdept MnameMname传递函数依赖于Sno256.2.2 码码定义6.4 设K为R中的属性或属性组合。若 ，则K为R的侯选码(Can

9、didate Key)若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码(Primary Key)26主属性与非主属性包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性(Prime attribute)不包含在任何码中的属性称为非主属性(Nonprime attribute)或非码属性(Non-key attribute)全码整个属性组是码，称为全码(All-key)27例2.关系模式S(Sno,Sdept,Sage)，Sno是码SC(Sno，Cno，Grade)，(Sno，Cno)是码例3.关系模式R(P，W，A)P：演奏者,W：作品,A：听众一个演奏者可以演奏多个作品某一作品可被多个演奏者演奏听众可以欣赏不同

10、演奏者的不同作品码为(P，W，A)，即All-Key28外部码外部码定义6.5 关系模式R 中属性或属性组X 并非R的码，但X 是另一个关系模式的码，则称X 是R 的外部码(Foreign key)，也称外码E.g.在SC(Sno，Cno，Grade)中，Sno不是码，但Sno是关系模式S(Sno，Sdept，Sage)的码。Sno是关系模式SC的外部码主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段296.2.3 范式范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式范式的种类第一范式(1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(B

11、CNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF)30各种范式之间的联系1NF5NF4NFBCNF3NF2NF一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化(normalization)5NF4NFBCNF3NF2NF1NF316.2.4 2NF1NF的定义如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R1NF第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式32例4.关系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc为学生住处，

12、假设每个系的学生住在同一个地方S-L-C的码为(Sno,Cno)S-L-C满足第一范式非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码插入异常删除异常数据冗余度大修改复杂33S-L-C不是一个好的关系模式不是一个好的关系模式原因Sdept,Sloc部分函数依赖于码解决方法S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖SC(Sno,Cno,Grade)S-L(Sno,Sdept,Sloc)34关系模式SC的码为(Sno，Cno)关系模式S-L的码为Sno非主属性对码都是完全函数依赖352NF定义6.6 若R1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R2NFExample362NF采用投影分解

13、法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余376.2.5 3NF定义6.7 关系模式R 中若不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z (Z Y),使得XY，YZ成立，YX，则称R3NF若R3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码38例：2NF关系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中存在非主属性对码的传递函数依赖，S-L 3NF393NF采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF关系，可以在一

14、定程度上解决原2NF关系中存在插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。406.2.6 BCNF定义6.8 关系模式R1NF，若XY且YX时X必含有码，则RBCNF等价于：每一个决定因素都包含码41BCNF若RBCNF所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性42BCNF vs.3NFRBCNFR3NF 43BCNF例5.关系模式C(Cno，Cname，Pcno)C3NFCBCNF例6.关系模式S(Sno

15、，Sname，Sdept，Sage)假定S有两个码Sno，SnameS3NFSBCNF44例7.关系模式SJP(S，J，P)S:学生，J:课程,P:名次函数依赖：(S，J)P；(J，P)S(S，J)与(J，P)都可以作为候选码,属性相交SJP3NFSJPBCNF45例8.在关系模式STJ(S，T，J)中，S表示学生，T表示教师，J表示课程函数依赖：(S，J)T，(S，T)J，TJ候选码：(S，J)和(S，T)STJ 3NF，没有任何非主属性对码部分依赖或传递依赖STJ BCNF，T是决定因素，T不包含码46解决方法：将STJ分解为二个关系模式ST(S，T)BCNF，TJ(T，J)BCNF没有任

16、何非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖476.2.7 多值依赖例9.学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。48TeachingBCNFTeaching具有唯一候选码(C，T，B)，即全码删除复杂插入复杂数据冗余度大修改复杂49多值依赖定义6.9 设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖 XY成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。50多值依赖等价的形式化定义在R(U)的任一关系r中

17、，如果存在元组t,s 使得tX=sX，那么就必然存在元组w，vr，(w，v可以与s，t相同)，使得wX=vX=tX，而wY=tY，wZ=sZ，vY=sY，vZ=tZ（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中），则Y多值依赖于X，记为XY。这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。51平凡的多值依赖 vs.非平凡的多值依赖若XY，而Z(即Z为空)，则称XY为平凡的多值依赖否则称XY为非平凡的多值依赖52例10.关系模式WSC（W，S，C）W表示仓库，S表示保管员，C表示商品假设每个仓库有若干个保管员，若干种商品每个保管员保管所在的仓库的所有商品每种商品被所有保管员保管53WS 且 WC54多

18、值依赖的性质多值依赖具有对称性若XY，则XZ，其中ZUXY多值依赖具有传递性若XY，YZ，则XZ Y函数依赖是多值依赖的特殊情况若XY，则XY若XY，XZ，则XYZ若XY，XZ，则XYZ若XY，XZ，则XY-Z，XZ-Y55多值依赖与函数依赖的区别多值依赖的有效性与属性集的范围有关若XY在U上成立则在W(XYWU)上一定成立反之不然，若XY在W(WU)上成立，在U上并不一定成立若函数依赖XY在R(U)上成立，则对于任何Y Y均有XY 成立。而多值依赖XY若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y Y有XY 成立566.2.8 4NF定义6.10 关系模式R1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖XY

19、(YX)，X都含有码，则R4NF如果R 4NF，则R BCNF不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖允许的非平凡多值依赖是函数依赖57例：Teaching(C,T,B)4NF存在非平凡的多值依赖CT，且C不是码用投影分解法把Teaching分解为如下两个关系模式：CT(C,T)4NFCB(C,B)4NFCT，CB是平凡多值依赖586.2.9 规范化小结关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具目的：尽量消除插入、删除异常，修改复杂，数据冗余基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分实质：概念的单一化59关系模式的规范化过程1NF 2NF 3NF BCNF 4NF消除非主属性非主属性对码的部分函数

20、依赖消除非主属性非主属性对码的传递函数依赖消除主属性主属性对码的部分和传递函数依赖消除非平凡且非函数依赖的多值依赖消除决定因素非码的非平凡函数依赖60规范化小结不能说规范化程度越高的关系模式越好在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止616.3 数据依赖的公理系统定义6.11 对于满足一组函数依赖F 的关系模式R，其任何一个关系r，若函数依赖XY都成立,(即r中任意两元组t，s，若tX=sX，则tY=sY)，则称F逻辑蕴含XY62Armstrong公理系统设U为属性集总体，F是U上的

21、一组函数依赖，对关系模式R 有以下推理规则A1.自反律(Reflexivity rule)：若Y X U，则X Y为F所蕴含A2.增广律(Augmentation rule)：若XY为F所蕴含，且ZU，则XZYZ为F所蕴含A3.传递律(Transitivity rule)：若XY及YZ为F所蕴含，则XZ为F所蕴含63定理6.1 Armstrong推理规则是正确的自反律:若YX U，则X Y为F所蕴含证明:设YX U对R 的任一关系r中的任意两个元组t，s若t X=s X，由于Y X，有t Y=s Y所以XY成立，自反律得证。64增广律:若XY为F所蕴含，且ZU，则XZYZ 为F所蕴含证明：设X

22、Y为F所蕴含，且ZU设R 的任一关系r中任意的两个元组t，s：若t XZ=s XZ，则有t X=s X和t Z=s Z；由XY，于是有t Y=s Y，所以t YZ=s YZ，所以XZYZ为F所蕴含，增广律得证。65传递律：若XY及YZ为F所蕴含，则XZ为F所蕴含证明设XY及YZ为F所蕴含对R 的任一关系r中的任意两个元组t，s：若t X=s X，由于XY，有t Y=s Y再由YZ，有t Z=s Z，所以XZ为F所蕴含，传递律得证。66Armstrong公理的推理规则合并规则：由XY，XZ，有XYZ伪传递规则：由XY，WYZ，有XWZ分解规则：由XY及ZY，有XZ67根据合并规则和分解规则，可得

23、引理6.1，即 XA1 A2Ak成立的充分必要条件是XAi成立(i=l，2，k)68Armstrong公理系统是有效的、完备的有效性：由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F+中完备性：F+中的每一个函数依赖，必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来69函数依赖闭包定义6.l2 在关系模式R中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作F的闭包(closure)，记为F+定义6.13 设F为属性集U上的一组函数依赖，XU，XF+=A|XA能由F 根据Armstrong公理导出，XF+称为属性集X关于函数依赖集F 的闭包70关于闭包的引理引理6.2.设F为属性集U上的一

24、组函数依赖，X,YU，XY能由F 根据Armstrong 公理导出的充分必要条件是YXF+用途：将判定XY是否能由F根据Armstrong公理导出的问题，转化为求出XF+，判定Y是否为XF+的子集的问题71算法6.1 求属性集X(XU)关于U上的函数依赖集F 的闭包XF+Input：X，F Output：XF+Steps:(1)令X(0)=X，i=0(2)求B，这里B=A|(V)(W)(VW F V X(i)AW)(3)X(i+1)=BX(i)(4)判断X(i+1)=X(i)吗?(5)若相等或X(i)=U,则X(i)就是XF+,Stop(6)若否，则i=i+l，返回第（2）步72算法 6.1对

25、于算法6.1，令ai=|X(i)|，ai 形成一个步长大于1的严格递增的序列，序列的上界是|U|，因此该算法最多|U|-|X|次循环就会终止。73函数依赖闭包例1.已知关系模式R，其中 U=A,B,C,D,E；F=ABC，BD，CE，ECB，ACB求(AB)F+设X(0)=AB；X(1)=ABCD=ABCDX(0)X(1)X(2)=X(1)BE=ABCDEX(2)=U，算法终止(AB)F+=ABCDE74Armstrong公理系统的有效性与完备性定理6.2.Armstrong公理系统是有效的、完备的证明：有效性：可由定理6.1得证完备性：只需证明逆否命题:若函数依赖XY不能由F从Armstro

26、ng公理导出，那么它必然不为F所蕴含75函数依赖集等价定义6.14 如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价76引理6.3 F+=G+的充分必要条件是 F G+，和GF+证明:必要性显然，只证充分性77最小依赖集定义6.15 如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖(minimal cover)F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性F中不存在这样的函数依赖XA，使得F与F-XA等价F中不存在这样的函数依赖XA，X有真子集Z使得F-XAZA与F等价78例2.关系模式S，其中：U=Sno,Sdept,Mname,

27、Cno,Grade，F=SnoSdept，SdeptMname，(Sno，Cno)Grade 设F =SnoSdept，SnoMname，SdeptMname，(Sno，Cno)Grade，(Sno，Sdept)SdeptF是最小覆盖，而F 不是F -SnoMname与F 等价F -(Sno，Sdept)Sdept也与F 等价79极小化过程定理6.3 每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F的最小依赖集。证明:构造性证明，找出F的一个最小依赖集。80极小化过程逐一检查F中各函数依赖FDi：XY，若Y=A1A2 Ak，k 2，则用 XAj|j=1,2,k 来取代XY逐一检查

28、F中各函数依赖FDi：XA，令G=F-XA，若AXG+，则从F中去掉此函数依赖逐一取出F中各函数依赖FDi：XA，设X=B1B2Bm，逐一考查Bi（i=l，2，m），若A (X-Bi)F+，则以X-Bi 取代X81例3.F=AB，BA，BC，AC，CAFm1,Fm2都是F的最小依赖集Fm1=AB，BC，CAFm2=AB，BA，AC，CAF的最小依赖集Fm不唯一极小化过程(定理6.3的证明)也是检验F是否为极小依赖集的一个算法826.4 模式的分解把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法不是唯一的只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价，分解方法才有意义83e.g.R,U=Sno

29、,Sdept,Mname,F=SnoSdept,Sdept Mname分解方法可以有多种1=R1,R2,R3 2=R1,R2Sno,Mname,SnoMname 3=R1,R2Sdept,Mname,SdeptMname 84模式的分解定义6.16 关系模式R的一个分解是指 =R1,R2,Rn其中 ，并且没有Ui Uj，1 i,j n,Fi 是F在Ui 上的投影85定义6.17 函数依赖集合 XY|XY F+XY Ui 的一个覆盖Fi 叫作F 在属性Ui 上的投影86关系模式分解的标准三种模式分解等价的定义分解具有无损连接性(Lossless join)分解要保持函数依赖(Preserve f

30、unctional dependency)分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性87本节要讨论的问题“无损连接性”和“保持函数依赖”的含义是什么？如何判断？对于不同的分解等价定义，究竟能达到何种程度的分离，即分离后的关系模式是第几范式？如何实现分离，给出分解的算法。88具有无损连接性的模式分解关系模式R的一个分解 =R1,R2,Rk 若R与R1、R2、Rk自然连接的结果相等，则称关系模式R的这个分解具有无损连接性(Lossless join)具有无损连接性的分解保证不丢失信息无损连接性不一定能解决插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题89算法 6.2 判别一个分解的无损连接性=R1,R

31、k是R的一个分解，U=A1,An,F=FD1,FD2,FD，不妨设F是一个极小依赖集。建立一张n列k行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj属于Ui，则在j列i行交叉处填上aj，否则填上bij。对每一个FDi做下列操作：找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素，若其中有ali，则全部改为ali；否则全部改为bmli，m是这些行的行号最小值。如在某次更改后有一行成为a1,a2,an则算法终止。具有无损连接性，否则 不具有无损连接性。90例5.已知R，U=A,B,C,D,E,F=ABC,CD,DE，R的一个分解为R1(A,B,C),R2(C,

32、D),R3(D,E)，此分解具有无损连接性。ABCDEa1a2a3b14b15b21b22a3a4b25b31b32b33a4a5ABCDEa1a2a3a4b15b21b22a3a4b25b31b32b33a4a5ABCDEa1a2a3a4a5b21b22a3a4a5b31b32b33a4a5初始表初始表91保持函数依赖的模式分解定义 6.19 若 ，则R的分解 =R1,Rk 保持函数依赖。F所逻辑蕴含的函数依赖一定也由分解得到的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻辑蕴含92模式的分解如果一个分解具有无损连接性，则它能够保证不丢失信息如果一个分解保持了函数依赖，则它可以减轻或解决各种异常情况分解具

33、有无损连接性和分解保持函数依赖是两个互相独立的标准。具有无损连接性的分解不一定能够保持函数依赖；同样，保持函数依赖的分解也不一定具有无损连接性93分解算法算法6.2 判别一个分解的无损连接性算法6.3(合成法)转换为3NF的保持函数依赖的分解算法6.4 转换为3NF既有无损连接性又保持函数依赖的分解算法6.5 (分解法)转换为BCNF的无损连接分解算法6.6 达到4NF的具有无损连接性的分解94小结若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF若要求分解既保持函数依赖，又具有无损连接性，则可以达到3NF，但不一定能够达到BCNF若要求分解具有无损连接性，那么一定能够达到4NF